初中数学苏科版（2024）九年级上册（2024）2.2 一元二次方程的解法教课内容ppt课件

这是一份初中数学苏科版（2024）九年级上册（2024）2.2 一元二次方程的解法教课内容ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，讨论交流，新知归纳，例题讲解，例1解下列方程，新知巩固，解下列方程，x1＝5x2＝－5，探究思考等内容，欢迎下载使用。
理解直接开平方法的原理（平方根的意义），会解形如 x2＝a (a≥0)、(x＋h)2＝k (k≥0)型一元二次方程．
规范解方程步骤，能区分k＞0、k＝0、k＜0 三种情况下方程根的个数．
能熟练移项、系数化 1，将方程整理成可直接开平方的标准形式再求解．
1．什么是平方根？9的平方根是什么？
如果x2＝a (a≥0)，那么x叫作a的平方根．9的平方根是 ±3．
2．一个正数有几个平方根？它们有什么关系？0的平方根是什么？负数有平方根吗？
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
1．如果 x2＝4，x 等于多少？如果 x2＝0 呢？如果 x2＝－1 呢？
如果 x2＝4，x ＝±2．如果 x2＝0 ，x＝0．如果 x2＝－1，方程无实数根．
2．如何解一元二次方程 x2－2＝0？
记忆口诀：正有二、零有一、负无实．
这种通过直接求平方根来解一元二次方程的方法叫做“直接开平方法”．
(1) x2－16＝0；　　　　(2) 9x2－1＝0．
解：(1) 移项，得　　　x2＝16．
所以原方程的两个实数根为 x1＝4，x2＝－4．
(2) 移项，得　　　　　9x2＝1．
直接开平方法解方程的基本步骤：
移项→系数化为 1→直接开平方→写出两个根，注意不要漏写负根
(1) x2＝25； 　 (2) x2－0.36＝0；
(3) y2－121＝0； 　 (4) 4x2＝9．
x1＝0.6，x2＝－0.6
y1＝11，y2＝－11
如何解方程 (x＋1)2＝2？
只要把（x＋1）看成是一个整体，就可以用直接开平方法求解.
(1) (x－3)2＝9； (2) (x＋2)2＝5．
解：根据平方根的意义，得 x－3＝±3．即 x－3＝3 或 x－3＝－3，所以 x1＝6，x2＝0；
思考：方程 (x＋1)2＝－2有没有实数根？
因为－2＜0，负数无平方根，所以方程无实数根．
直接开平方法的核心是“降次”——将一元二次方程转化为两个一元一次方程．
解方程：(1) 12(2－x)2－3＝0； (2) (2x－1)2＝(x－2)2．
解：(1) 移项，得 12(2－x)2－3＝0，
即 x1＝－1，x2＝1．
即 2x－1＝±(x－2)，
∴2x－1＝x－2或2x－1＝－x＋2，
解题三步口诀：移项整理定形式，整体开方正负分，分别求解写两根．
2.2 一元二次方程的解法（1）
方法名称：直接开平方法→理论依据：平方根的意义
两种基础题型解法→ ① x2＝a；② (x＋h)2＝k
解题三步口诀：移项整理定形式，整体开方正负分，分别求解写两根
易错提醒：不要漏负根、注意符号运算、k＜0无实数根