苏科版（2024）九年级上册（2024）2.2 一元二次方程的解法教课课件ppt

这是一份苏科版（2024）九年级上册（2024）2.2 一元二次方程的解法教课课件ppt，共47页。PPT课件主要包含了移项得，配方得，解这个方程得，想一想，能用直接开平方解吗，开平方得，你能得出什么结论，概括总结，一元二次方程，例题探究等内容，欢迎下载使用。
1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
二次项系数化1，移项，配方，变形，开平方，求解，定根．
（1）解：两边都除以2，得
（2）解：两边都除以2，得
用配方法解一元二次方程，思路相同，但有时比较麻烦，能否研究出一种更好的方法？
如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）呢？
解：因为a≠0 ，所以方程两边都除以a，得
当 ,且a≠0时，
什么条件下就能用直接开平方解？
一般地，对于一般形式的一元二次方程
这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法．
这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解．
在用配方法求 的根时，得
为什么在得出求根公式时有限制条件b2－4ac≥0？
因为负数没有平方根，所以
即在一元二次方程 中，如果b2-4ac＜0，那么方程无实数根．
熟记一元二次方程的求根公式：
例.用公式法解下列方程： ⑴ x2＋3x＋2 = 0 ； ⑵ 2x2－7x = 4; (3) x2=3x－8.
解（1）∵a=1，b=3，c=2，
b2－4ac=32－4×1×2=1＞0 .
∴x1=－1，x2=－2 ．
解（2）移项，得2x2－7x－4=0.
∵a=2，b=－7，c=－4.
b2－4ac=49－4×2×(－4)=81＞0.
例.用公式法解下列方程： (3) x2=3x－8.
解（3）移项，得x2－3x+8=0．
∵a=1，b=－3，c=8，
b2－4ac=9－4×1×8=－23＜0.
用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，进而确定a、b、c的值，再求出b2－4ac的值，当b2-4ac≥0的前提下，再代入公式求解；当b2-4ac＜0时，方程无实数解(根) .
用公式法解一元二次方程的一般步骤:
用公式法解下列方程:(1)x2+2x－4=0 ; (2)3x2－2x=5.
解（1）∵a=1，b=2，c=－4 ，
b2－4ac=22－4×1×(－4)=20＞0.
解（2）移项，得3x2－2x－5=0.
∵a=3，b=－2，c=－5.
b2－4ac=4－4×3×(－5)=64＞0.
典例4 用公式法解下列方程：
1.把方程4－x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)形式为 ， b2－ 4ac=____．
2.用公式法解下列方程:(1)x2+4x=2 ; (2)2x2－3x－2=0 ；(3)3x(3x－2)+1=0.
解（1）移项，得x2+4x－2=0.
∵a=1，b=4，c=－2.
b2－4ac=16－4×1×(－2)=24＞0.
1.把方程4－x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)形式为 ，b2-4ac=____．
∵a=2，b=－3 ，c=－2.
b2－4ac=9－4×2×(－2)=25＞0.
解（3）整理，得 9x2－6x +1=0.
∵a=9，b=－6 ，c=1.
b2－4ac=36－4×9×1=0.
3、已知等腰三角形的底边长为9，腰长是方程的一个根，求这个三角形的周长．