初中数学苏科版（2024）九年级上册（2024）2.2 一元二次方程的解法课文课件ppt

这是一份初中数学苏科版（2024）九年级上册（2024）2.2 一元二次方程的解法课文课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，问题引入，尝试交流，新知归纳，新知探究，例题讲解，例2解下列方程，新知巩固，解下列方程等内容，欢迎下载使用。
理解配方法的依据——完全平方公式和等式的性质．
能熟练运用配方法解简单的二次项系数为1的一元二次方程，体会转化思想．
1．什么形式的方程可以用直接开平方法求解？
x2＝a (a≥0)、(x＋h)2＝k （h，k为常数，k≥0）．
2．你还记得完全平方公式吗？
a2±2ab＋b2＝(a±b)2．
如何解方程 x2＋6x－2＝0？
① 这个方程能直接用直接开平方法求解吗？
② 能否通过适当的变形，把这个方程化成(x＋h)2＝k的形式呢？
在空格中填上适当的数：
(1) x2－4x＋ ＝( x－ )2；
(2) x2＋6x＋ ＝( x＋ )2；
观察上面的等式，你有什么发现？
(3) x2－7x＋ ＝( x－ )2；
二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方．
与(x＋3)2＝x2＋6x＋9，有什么关联？
移项 (依据：等式的性质)
配方 (依据：等式的性质)
整理，左边写成完全平方形式
直接开平方法求解 (依据：平方根的意义)
对一般形式的方程 x2＋bx＋c＝0如何进行配方？
能用直接开平方法求解吗？
当 b2－4c≥0 时，可以根据平方根的意义求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫作配方法．
(1) x2－4x＋3＝0；
解：(1) 移项，得 x2－4x＝－3．配方，得 x2－2·x·2＋22＝－3＋22， (x－2)2＝1．开平方，得 x－2＝±1．所以原方程的两个实数根为x1＝3，x2＝1．
配方法(二次项系数为1)的基本步骤：
移：常数项移到等号右边(注意变号)；配：两边同时加上一次项系数一半的平方；整：左边写成完全平方式，合并右边常数；开：直接开平方，得到两个一元一次方程；解：分别求解，写出方程两个根．
(2) x2＋3x－1＝0．
(1) x2＋4x＝5； (2) x2－8x＝3；
(3) x2＋10x＋20＝0； (4) x2－x－1＝0．
配方法解一元二次方程的基本思路是什么？
先把方程化为(x＋h)2＝k的形式，再用直接开平方法求解．
(x＋h)2＝k (k≥0)
试用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－4k＋5 的值必定大于零．
解：k2－4k＋5＝k2－4k＋4＋1
∵ (k－2)2≥0，∴ (k－2)2＋1≥1＞0．
∴ k2－4k＋5的值必定大于零．
用配方法解一元二次方程，配方的过程也可以用拼图直观地表示．
x2＋2x＋12＝24＋12
观察左图理解为什么在配方过程中，方程两边同时加上一次项系数一半的平方？
解：把方程x2－2x－3＝0变形为x2－2x＝3，即x(x－2)＝3．
由上图可得方程x2－2x－3＝0可化为(x－1)2＝4．
请你尝试用这种方法解方程 x2－2x－3＝0．
上面用拼图的方法直观地表示出解一个一元二次方程的过程．
2.2 一元二次方程的解法（2）
配方法的依据： 完全平方公式和等式的性质
配方法关键：找到“一次项系数的一半的平方”
配方法步骤： 移项→配方→整理完全平方式→开平方→求解
易错提醒：分数配方要仔细、两边同步变形、不丢负根