初中苏科版（2024）第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法教学ppt课件

这是一份初中苏科版（2024）第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法教学ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了学习目标，温故知新，问题引入，配方法，可以用配方法，新知探究，新知归纳，例题讲解，新知巩固，23x2＝x等内容，欢迎下载使用。
理解因式分解法的依据和适用条件．
能用因式分解法（提取公因式法、公式法）解一元二次方程．
1．因式分解常用的方法有哪些？
① 提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)；② 平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)； 完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2．
2．配方法解一元二次方程（二次项系数不为1）的一般步骤是什么？
二次项系数化为1→移项→配方（两边加一次项系数一半的平方）→写成完全平方形式→开平方→求解．
如何解方程 x2－x＝0？
① 我们已经学习了几种一元二次方程的解法？
② 这个方程可以用我们学过的方法来解吗？
所以原方程的两个实数根为 x1＝1，x2＝0．
观察方程，左边可以因式分解吗？
如果两个数相乘等于 0，那么至少其中一个数等于 0，如果两个因式的乘积为0，能得到什么结论呢？
解：将方程的左边分解因式，得 x(x－1)＝0,
所以 x＝0 或 x－1＝0．
“降次”二次转化为一次
1．这种解法的依据是什么？如果A·B＝0，那么A＝0或B＝0．
2．这种解法的适用条件是什么？
(1) 方程右边必须为0；(2) 方程左边可以分解为两个一次因式的乘积．
3．这种解法的关键步骤是什么？
把方程左边分解成两个一次因式的乘积．
所以原方程的两个实数根为 x1＝0，x2＝1．
当一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积时，就可以把解这个一元二次方程转化为解两个一元一次方程．这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法．
例4 用因式分解法解下列方程：
(1) x2＝－4x；
1．这个方程符合因式分解法的条件吗？如果不符合如何转化？
不符合，移项，先把右边化为0，再把写成两个因式乘积的形式．
2．左边如何分解因式？
解：(1)原方程可变形为 x2＋4x＝0， x (x＋4)＝0．所以 x＝0 或 x＋4＝0．所以原方程的两个实数根为 x1＝0，x2＝－4．
解：(2) 原方程可变形为 (x＋3) (1－x)＝0． x＋3＝0或1－x＝0．所以原方程的两个实数根为 x1＝－3，x2＝1．
因式分解法的一般步骤是什么？
① 移项：把方程所有项移到左边，使方程右边为0； ②分解：将方程左边因式分解，写成两个一次因式相乘形式； ③ 转化：令每个因式分别等于 0，得到两个一元一次方程； ④ 求解：解两个一元一次方程，写出原方程两个根．
(2) x＋3－x(x＋3)＝0．
用因式分解法解下列方程：
(1) x2－3x＝0；
(3) 2(x－1) ＋x(x－1)＝0；
(4) 4x(2x－1)＝3(2x－1)．
(1) (2x－1)2－x2＝0；
例5 用因式分解法解下列方程：
不符合，左边要是两个因式乘积的形式．
(2) 9x2－6x＋1＝0．
1．必先移项，让方程右侧为 0 再因式分解；
2．平方差整体分解注意符号，展开化简不要算错；
3．最终两个根必须全部写出，不能只写一个．
(1) (x＋1)2－9＝0；
(2) (x－2)2－9(x＋1)2＝0；
(3) (x－1)2－2(x－1)＋1＝0；
(4) (x＋1)2＋8(x＋1)＋16＝0．
小明解方程 (x＋2)2＝4(x＋2) 的过程如下：
解：小明的解法不正确．当因式为0时，两边不能除以该因式，因为除以0无意义．
正确解法如下：原方程可变形为(x＋2)2－4(x＋2)＝0，(x＋2)(x－2)＝0．x＋2＝0或x－2＝0．所以 x1＝－2, x2＝2．
2.2 一元二次方程的解法（4）
核心思想： “降次”二次转化为一次
基本步骤： 移项→分解→转化→求解
易错提醒：不要随意约去含未知数的因式