初中数学苏科版（2024）九年级上册（2024）2.4 用一元二次方程解决问题多媒体教学ppt课件

这是一份初中数学苏科版（2024）九年级上册（2024）2.4 用一元二次方程解决问题多媒体教学ppt课件，文件包含专题03集合19种常见考法归类题型专练原卷版pdf、专题03集合19种常见考法归类题型专练解析版pdf、专题03集合19种常见考法归类题型专练答案版pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共62页， 欢迎下载使用。
第一步：设未知数(单位名称)；
第三步：解这个方程，求出未知数的值；
第四步：验(1)值是否符合实际意义； (2)值是否使所列方程左右相等．
第五步：答题完整（单位名称）．
如图，某海关缉私艇在C处发现在正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向正东方向航行．缉私艇随即以75km/h的速度前往拦截，在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行多长时间？
　　　分析：设缉私艇从C处到B处需航行xh，可得AB＝60xkm，BC＝75xkm．根据题意，可知△ABC是直角三角形，可以利用直角三角形三边之间的关系列出方程．
　　　解：设缉私艇从C处到B处需航行xh，则AB＝60xkm，BC＝75xkm．　　　根据题意，得△ABC是直角三角形，　AC＝30km.　　　于是（60x)2 ＋ 302 ＝(75x)2．　　　解得x1＝ ，x2＝－ （舍去）．　　　答：缉私艇从C处到B处需航行 h.
如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．几秒钟后△DPQ的面积等于28cm2？
　　　分析：设xs后△DPQ的面积等于28cm2，则AP、PB、BQ、QC的长度分别可用含x的代数式表示，从而Rt △DAP 、 Rt △PBQ、 　Rt △QCD的面积也都可以用含x的代数式表示，于是可以列出方程．
答：2s或4s后△DPQ的面积等于28cm2 .
【例3 】两个连续奇数的积是323,求这两个数．
　 设较小的一个奇数为x，那么较大的一个奇数为x+2，根据题意:
列出方程 x (x + 2) = 323．
整理，得 x2 + 2x – 323 =0，
解方程，得x1=17，x2=-19．
当x=17时，x+2=19．当x=-19时，x+2=-17．
检验：17×19=323；(-19)×(-17)= 323都符合题意
答：这两个连续奇数是17，19或-19，-17．
(x -17)(x +19) =0，
若是连续偶数呢？连续整数呢？连续自然数呢？
【练习】 有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。
十位数字是______．
　列方程[10x+(8-x)][10(8-x)+x]=1855．
x2-8x+15=0，
　答：原来的两位数是53或35．
(1) x=3，则8 - x = 5，原来的两位数是53;
(2)x = 5, 则8 - x = 3，原来的两位数是35
(x -3)(x -5) =0，
1.欧几里得在《几何原本》中记载了用“图解法”解方程x2 +ax=b2的方法,类似地,我们可以用折纸的方法求方程x2+x-1= 0的一个正根.如图,一张边长为1的正方形纸片ABCD,先折出 AD,BC的中点G,H,连接AH,再沿过点A的直线折叠,使AD落 在线段AH上,点D的对应点为点P,折痕为AN,连接NP,NH,此 时,在下列四个选项中,有一条线段的长度恰好是方程x2+x-1
=0的一个正根,则这条线段是 (　    )A.线段BH　　B.线段NHC.线段CN　　D.线段DN
解析　设DN=m,则NC=1-m.由题意可知△ADN≌△APN,H是BC的中点,∠D=∠C=∠B=90°,∴DN=NP=m,CH=BH= ,∠APN=∠D=90°,∴在Rt△ABH中,AH= = .∵S正方形ABCD=S△ABH+S△ADN+S△CHN+S△ANH,∴1×1= ×1× + ×1×m+ × ×(1-m)+ × ×m,∴m= .∵x2+x-1=0的根为x=- ± ,∴该方程的正根为x= .∴线段DN的长是方程x2+x-1=0的一个正根.故选D.
2.一个正方体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形 DEFH的边长为2米,坡角∠A=30°,∠B=90°,BC=6米.当正方 形DEFH运动到什么位置,即AE=　　　    米时,有DC2=AE2+ BC2.   
解析　连接CD(图略),设AE=x米,∵∠A=30°,∠B=90°,BC=6 米,∴AC=12米,∴EC=(12-x)米,∵正方形DEFH的边长为2米, 即DE=2米,∴DC2=DE2+EC2=4+(12-x)2,∵DC2=AE2+BC2=x2+36,∴4+(12-x)2=x2+36,解得x= .故当AE= 米时,有DC2=AE2+BC2.
3.(2023浙江衢州中考)某人患了流感,经过两轮传染后共有36人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了x人,则可得到方程 (　    )A.x+(1+x)=36 B.2(1+x)=36 C.1+x+x(1+x)=36　D.1+x+x2=36
解析　设每一轮传染中平均每人传染了x人,则第一轮传染 了x人,第二轮作为传染源的是(x+1)人,则传染了x(x+1)人,依 题意列方程为1+x+x(1+x)=36.
4.(跨学科·语文)(2024河南新乡辉县期中)读诗词,列方程:大江东去浪淘尽,千古风流人物;而立之年督东吴,早逝英年两位数,十位恰小个位三,个位平方与寿符.(大意:周瑜英年早逝,逝世时的年龄是一个两位数,十位数字比个位数字小3,个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄),设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则列出的方程正确的是 (　    )A.10x+(x-3)=x2　　 B.10(x-3)+x=x2C.10x+(x-3)=(x-3)2　　D.10(x-3)+x=(x-3)2
解析　∵周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,且十位数字比 个位数字小3,∴周瑜逝世时的年龄的十位数字为(x-3),根据 题意得10(x-3)+x=x2.
5.(2023江苏泰州兴化板桥初中期末,9,★★☆)九年级举行班 级足球赛,把所有班通过抽签平均分成A,B两组,在每一组中 进行单循环的小组赛(每两个班之间比赛一场),再选出每组 的第1名进行决赛.若A组共进行了21场小组赛,则九年级共 有　　　    个班.
解析　设A组共有x个班,依题意得 x(x-1)=21,解得x1=7,x2=-6(不合题意,舍去),∴九年级共有7×2=14个班级.
6.(2024江苏淮安期中,24,★★☆)如图所示的是某个月的月 历表,在表上用一个方框圈出4个数(如图所示).请用方程知 识解答下列问题:(1)若圈出的四个数中,最小数与最大数的乘积为84,求最小数.(2)在圈出的四个数中,最小数与最大数的乘积能为33吗?请 说明理由.
解析    (1)设圈出的四个数中最小数为x,则最大数为x+8,由 题意得x(x+8)=84,解得x1=6,x2=-14(舍去),∴最小数为6.(2)不能.理由:设圈出的四个数中最小数为y,则最大数为y+8, 由题意得y(y+8)=33,解得y1=3,y2=-11(舍去),由题图可知,当最 小数为3时,不能圈出4个数,∴最小数与最大数的乘积不能为 33.
7.(分类讨论思想)(2024江苏苏州工业园区星湾学校月考,26,★★☆)、如图,在矩形ABCD中,AB=16 cm,BC=6 cm,动点P、Q分别以3 cm/s、2 cm/s的速度从点A、C同时出发,沿规定路线移动.(1)若点P从点A移动到点B停止,点Q随点P的停止而停止移 动,问经过多长时间,P、Q两点之间的距离是10 cm?(2)若点P沿着AB→BC→CD移动,点Q从点C移动到点D停止, 点P随点Q的停止而停止移动,则经过多长时间,△PBQ的面 积为12 cm2?
解析    (1)如图,过点P作PE⊥CD于E,设经过x s,点P和点Q之间的距离是10 cm,由勾股定理得EQ2+PE2=PQ2,即(16-2x-3x)2+62=102,∴x1= ,x2= ,∴经过  s或  s,P、Q两点之间的距离是10 cm.(2)如图,连接BQ,设经过y s,△PBQ的面积为12 cm2,①当0≤y