初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十七章 因式分解17.1 用提公因式法分解因式课后作业题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十七章 因式分解17.1 用提公因式法分解因式课后作业题，共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
2．下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．把多项式分解因式，得，则a，b的值分别是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．已知关于x的二次三项式能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，则另一个一次多项式是（）
A．B．C．D．无法确定
5．把多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，正方形与正方形的边长分别为，连接、，若阴影部分的面积为10．当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．把一个多项式化为_________的形式，叫做因式分解，分解因式是________的逆变形．
8．在下列等式中：① ② ；③ ．其中属于因式分解的是_____________，属于整式乘法的是____．（填序号）
9．多项式的最大公因式是_______．
10．二次三项式在整数范围内可以分解成两个一次因式，则k的值的个数有______个．
三、解答题
11．下列因式分解是否正确？为什么？
（1）；（2）；
（3）；（4）．
12．分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
13．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，则，
即，
∴，解得．
故另一个因式为，m的值为－21．
仿照上面的方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．
14．现有甲、乙、丙三种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示（）．某同学分别用这些卡片拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其面积分别为，．
(1)请用含的式子分别表示，；
(2)比较与的大小，并说明理由．参考答案
1．【答案】C
【知识点】公因式
【分析】根据找公因式的规律：系数找最大公因数，字母找指数最低次幂，找出即可．
【详解】解：A、有公因式是，该选项不符合题意；
B、有公因式是，该选项不符合题意；
C、没有公因式，该选项符合题意；
D、有公因式是，该选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题主要考查对因式分解-提公因式的理解和掌握，能正确地找出多项式的公因式是解此题的关键．
2．【答案】B
【知识点】判断是否是因式分解
【分析】依据因式分解的核心特征：左边为多项式，右边是几个整式的乘积形式，判断各选项．
【详解】解：A选项，是整式乘法运算，不符合因式分解定义．
B选项，将多项式化为两个整式乘积的形式，符合定义．
C选项，左边是单项式，不是多项式，不符合因式分解的对象要求．
D选项，的右边为和的形式，不是整式乘积，不符合定义．
3．【答案】B
【知识点】已知因式分解的结果求参数
【分析】此题考查多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
将因式展开后与多项式比较系数，求出a和b的值即可．
【详解】解：∵
，
又∵原多项式为，
∴，，
∴．
故选B．
4．【答案】A
【知识点】已知因式分解的结果求参数
【分析】本题考查了因式分解与多项式的乘积的关系，设另一个一次多项式为，根据因式分解后与原式系数对应关系求解.
【详解】解：设另一个一次多项式为，
∵，
且，
∴，
∴，
∴另一个一次多项式为，
故选A
5．【答案】B
【知识点】公因式
【分析】本题考查了因式分解——提公因式法．确定多项式中各项系数的最大公约数和字母部分的最小指数，从而找出公因式．
【详解】解：∵，
∴应提取的公因式是，
故选：B．
6．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式的应用、提公因式法分解因式
【分析】根据用含a、b的式子表示出阴影部分的面积即可得到答案．
【详解】解：
，
∵阴影部分的面积为10，
∴．
∴的值不变．
7．【答案】 几个整式的积 整式乘法
【知识点】判断是否是因式分解
【分析】根据分解因式的定义进行解答即可．
【详解】解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，分解因式是整式乘法的逆变形．
故答案为：几个整式的积；整式乘法．
【点睛】本题主要考查了分解因式的定义，解题的关键是熟练掌握分解因式的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，分解因式是整式乘法的逆变形．
8．【答案】 ①③ ②
【知识点】计算多项式乘多项式、判断是否是因式分解
【分析】本题主要考查了因式分解的定义和多项式乘以多项式，因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，整式乘法是将整式的积展开为多项式形式，根据等式左右形式判断即可．
【详解】解：①是因式分解；
②这是整式乘法，不是因式分解；
③是因式分解；
故答案为：①③；②．
9．【答案】
【知识点】公因式
【分析】本题考查公因式的确定，根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式解答即可．
【详解】解：8、6的最大公约数为2，公因式a的最低次数为1，公因式b的最低次数为2，
所以的最大公因式为．
故答案为：．
10．【答案】无数
【知识点】已知因式分解的结果求参数
【分析】本题考查了整式的因式分解，掌握整式和因式分解的关系是解决本题的关键．先设分解的两个因式为（a，b都是整数），根据因式分解与整式的关系得与间关系，判断满足条件的a、b得结论．
【详解】解：在整数范围内可以分解成两个一次因式，
设分解的两个因式为（a，b都是整数），
，
在整数范围内，满足两个整数的和为的a、b有无数对，
满足条件的k有无数个．
故答案为：无数．
11．【答案】（1）不正确．因为提取的公因式不对；（2）不正确．因为提取公因式后，第三项没有变号；（3）正确．（4）不正确．因为最后结果不是乘积的形式．
【知识点】提公因式法分解因式、判断是否是因式分解
【分析】（1）判断多项式的公因式提取是否正确即可判断；
（2）（3）与（1）分析相同；
（4）根据因式分解的定义判断即可．
【详解】（1）多项式的公因式是n，而不是2n，故不正确；
（2）因为提取公因式后，第三项没有变号，故不正确；
（3），故正确；
（4）根据因式分解的定义知，最后结果应是乘积的形式，但分解的结果不是乘积的形式，故错误．
【点睛】本题考查了因式分解的定义及提公因式法，掌握因式分解的定义及提公因式是关键．
12．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】提公因式法分解因式
【分析】本题考查了提公因式法分解因式，正确找到公因式是解题的关键；
（1）提取公因式，即可分解因式；
（2）提取公因式，即可分解因式；
（3）提取公因式，即可分解因式；
（4）先把变形为，再提取公因式，即可分解因式．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
13．【答案】另一个因式为：（x＋8），k的值为40．
【知识点】已知因式分解的结果求参数
【分析】设另一个因式为（x＋p），则，可得p−5＝3，−5p＝−k，求出p和k的值即可．
【详解】解：设另一个因式为x＋p，
由题意得：，
即，
则有，
解得，
所以另一个因式为：（x＋8），k的值为40．
【点睛】本题考查了因式分解的意义．解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．
14．【答案】(1)，；
(2)
解：，理由如下：

，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】列代数式、提公因式法分解因式、整式加减的应用
【分析】本题主要考查了列代数式，因式分解的应用：
（1）根据图1中每个图形的边的长度列式求解即可；
（2）利用作差法得到，再由，得到，则，即．
【详解】（1）解；由题意得，，
；
（2）略题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
B
B
A
B
C