初中人教版（2024）第十七章 因式分解17.2 用公式法分解因式同步训练题

这是一份初中人教版（2024）第十七章 因式分解17.2 用公式法分解因式同步训练题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．将多项式分解因式为（ ）
A．B．C．D．
2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．分解因式的结果是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知a，b，c为三角形的三边长，则的值（ ）
A．可能是0B．一定是负数
C．一定是正数D．可能是正数，也可能是负数
5．如图，用4个相同的矩形与1个小正方形镶嵌成的正方形图案，已知这个正方形图案的面积为49，小正方形的面积为9，我们用x、y表示小矩形的两边长（）．请观察图案，指出以下关系式中不正确的个数有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．0B．1C．2D．3
6．已知，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
7．设实数满足，若，则的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．已知：，则 ；
10．已知，则代数式的值为 ．
11．把多项式分解因式的结果是 ．
12．已知，且，则的值为 ．
三、解答题
13．分解因式：
(1) (2)
(3)； (4)．
14．若，且．
(1)求的值；
(2)求．
15．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如．我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．
过程如下：
．
这种分解因式的方法叫分组分解法．
利用这种分组的思想方法解决下列问题：
(1)分解因式：；
(2)已知分别是三边的边长且，请判断的形状，并说明理由．
16．根据已知条件，求代数式的值：
(1)已知， ，求的值：
(2)已知，，求的值．
17．【探究】如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式______（用含a，b的等式表示）；
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
（1）已知，则的值为______；
（2）计算：；
【拓展】计算：．
18．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）．
(1)上述操作能验证的等式是______；（请选择正确的一个）
A．
B．
C．
(2)若，求的值；
(3)计算：．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．C
4．B
5．A
6．B
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．32
11．
12．4
三、解答题
13．【解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
（4）解：原式
．
14．【解】（1）解：∵，
∴，
∴，
把代入可得：，
解得：；
（2）解：．
15．【解】（1）解：原式
；
（2）解：∵，
∴，
∴，
即，
∴，，
解得，
∴是等边三角形．
16．【解】（1）解：∵， ，
∴
．
（2）解：∵，即，
∴，
∵，
∴ ，
∴．
17．【解】解：【探究】图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，所以得到乘法公式．
故答案为：
【应用】（1）∵，
∴．
，且，
．
故答案为：3
（2）
．
【拓展】原式
．
18．【解】（1）解：图①的剩余面积为，图②拼接得到的图形面积为
因此有，，
故选：A；
（2）解：，，
；
（3）解：原式，
，
，
．