初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十七章 因式分解17.1 用提公因式法分解因式课后复习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十七章 因式分解17.1 用提公因式法分解因式课后复习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列等式从左到右的变形属于因式分解的是( )
A. a(x−y)=ax−ayB. x2+2x+1=x(x+2)+1
C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3D. x2−x=x(x−1)
2.用提公因式法分解因式m2−2m时，应提取的公因式是( )
A. m2B. 2mC. mD. 2m2
3.把10a2(x+y)2−5a(x+y)2因式分解时，应提取的公因式是( )
A. 5aB. (x+y)2C. 5(x+y)2D. 5a(x+y)2
4.把多项式a2−4a分解因式，结果正确的是( )
A. a(a−4)B. (a+2)(a−2)
C. a(a+2)( a−2)D. (a−2 )2−4
5.下列因式分解错误的是( )
A. 4x+8=4(x+2)B. x2+4xy=x(x+4y)
C. ax+ay+a=a(x+y)D. xy+x2+xz=x(y+x+z)
6.若a2+a=1，则2a2+2a+2026的值等于( )
A. 2026B. 2027C. 2028D. 不能确定
7.如图，长宽分别为a，b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为 ( )
A. 80B. 96C. 192D. 240
8.32004−4×32003+10×32002能被下面哪个数整除( )
A. 3B. 5C. 7D. 9
二、填空题
9.分解因式：2a(b+c)−3(b+c)= ．
10.分解因式：2(x−3)+4x(3−x)= ．
11.多项式3x3−2x2−x提出公因式x后，另一个因式为 ．
12.若x2+kx−15能分解为(x+5)(x−3)，则k的值是 ．
13.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x−3)，则a= ，b= ．
14.若9a2(x−y)2−3(y−x)3=M⋅(3a2+x−y)，则M= ．
15.一个长、宽分别为m，n的长方形的周长为14，面积为8，则m2n+mn2的值为 ．
三、解答题
16.分解因式：
(1) mx−5my．
(2) ab+a2−ac．
(3)x4+x3+x．
17.分解因式：
(1) 6a2m−3am;
(2) 3a(x−y)−5b(y−x);
(3)x3y3−x2y4;
(4) −8a3b2+6ab3c.
18.利用因式分解计算：
(1)2.332+2.33×0.67．
(2) 152×20.26−53×20.26+20.26．
(3) 3×25+4×23+6×25．
19.先分解因式，再求值：IR1+IR2+IR3，其中R1=25.4，R2=39.2，R3=35.4，I=2.5．
20.先分解因式，再求值：
(1)(a−1)2+2a(a−1)，其中a=2;
(2) 4a(b−2)+3a(2−b)2，其中a=32，b=6．
21.利用因式分解证明：当n为正整数时，5n+2−5n能被120整除．
22.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2
=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3．
(1)上述分解因式的方法是 ；
(2)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2025．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】(b+c)(2a−3)
10.【答案】2(x−3)⋅(1−2x)
11.【答案】3x2−2x−1
12.【答案】2
13.【答案】−2
−3

14.【答案】3(x−y)2
15.【答案】56
16.【答案】【小题1】
解：原式=m(x−5y)．
【小题2】
原式=a(b+a−c)．
【小题3】
原式=x(x3+x2+1)．

17.【答案】【小题1】
3am(2a−1)
【小题2】
(x−y)(3a+5b)
【小题3】
x2y3(x−y)
【小题4】
−2ab2(4a2−3bc)

18.【答案】【小题1】
解：原式=2.33×(2.33+0.67)=2.33×3=6.99．
【小题2】
原式=20.26×(152−53+1)=20.26×100=2026．
【小题3】
原式=3×25+25+6×25=25×(3+1+6)=320．

19.【答案】解：IR1+IR2+IR3=I(R1+R2+R3). 当R1=25.4，R2=39.2，R3=35.4，I=2.5时，原式=2.5×(25.4+39.2+35.4) =2.5×100 =250．
20.【答案】【小题1】
原式=(a−1)(3a−1)
当a=2时，原式=5
【小题2】
原式=a(b−2)(3b−2)
当a=32，b=6时，原式=96

21.【答案】证明：5n+2−5n=5n(25−1)=24×5n=24×5×5n−1=120×5n−1．
∵当n为正整数时，5n−1是整数，
∴当n为正整数时，5n+2−5n能被120整除．

22.【答案】【小题1】
提公因式法
【小题2】
原式=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2024] =(1+x)2[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2023] =…=(1+x)2026．