初中人教版（2024）17.1 用提公因式法分解因式课后测评

这是一份初中人教版（2024）17.1 用提公因式法分解因式课后测评，共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．把多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）
A．B．C．D．2
2．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若能因式分解为，则的值为（ ）
A．B．C．5D．7
4．已知关于x的二次三项式能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，则另一个一次多项式是（）
A．B．C．D．无法确定
5．下列各组中，没有公因式的一组是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
6．如图，长方形的长、宽分别为、，面积为6，比大2，则的值为（ ）
A．12B．21C．8D．49
二、填空题
7．把一个多项式化成几个整式的______的形式，这种变形叫做因式分解．整式乘法是“积化和差”，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式恒等变形．如：属于______．
8．在下列等式中：① ② ；③ ．其中属于因式分解的是_____________，属于整式乘法的是____．（填序号）
9．多项式，则各项的最大公因式是________．
10．已知整式（m是常数）可以分解为两个一次因式的积，其中一个因式是，则另一个因式是_____．
三、解答题
11．分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
12．下列从左到右的等式变形是不是因式分解？若是，请指出它的因式；若不是，请说明理由．
(1)．
(2)．
(3)．
13．仔细阅读下面例题，解答问题：
例已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得
则，，解得：，
另一个因式为，的值为．
仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
14．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”可以把代数公式与几何图形相互转化．请结合乘法公式和几何图形，解答下列问题：
如图，将长方形分割为四块长方形，设长方形，，，，面积分别为，，，，，，，，．
【理解】（1）______，______；（用含，，，的代数式表示）则______（填“”，“”或“”）
【应用】（2）若，，，，求的长度；
【迁移】（3）若，，求的值．
参考答案
1．【答案】B
【知识点】公因式
【分析】本题考查提公因式法分解因式，需确定各项系数的最大公约数和字母部分的最小指数．
【详解】解：∵ ，
∴应提取的公因式是，
故选：B．
2．【答案】D
【知识点】判断是否是因式分解
【分析】因式分解需满足两个条件，一是结果为几个整式的乘积形式，二是变形前后等式相等，据此逐一判断选项即可．
【详解】解：A、该变形是整式乘法，是将整式乘积化为多项式，不符合因式分解定义；
B、等式右边不是整式乘积的形式，不符合因式分解定义；
C、，等式不成立；
D、提取公因式得，是将多项式化为整式乘积的形式，且等式成立，符合因式分解的定义．
3．【答案】A
【知识点】计算多项式乘多项式、已知因式分解的结果求参数
【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，熟练掌握运算法则是解题关键；将给定的因式分解形式展开，与原多项式比较对应项的系数，从而求出参数 a 的值．
【详解】解：∵，
又∵能因式分解为，
∴，
故选：A．
4．【答案】A
【知识点】已知因式分解的结果求参数
【分析】本题考查了因式分解与多项式的乘积的关系，设另一个一次多项式为，根据因式分解后与原式系数对应关系求解.
【详解】解：设另一个一次多项式为，
∵，
且，
∴，
∴，
∴另一个一次多项式为，
故选A
5．【答案】B
【知识点】公因式
【分析】将每一组因式分解，找公因式即可
【详解】A.，，有公因式，故不符合题意；
B.，，没有公因式，符合题意；
C.，，有公因式，故不符合题意；
D. 与有公因式，故不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查公因式，熟练掌握因式分解是解决问题的关键
6．【答案】A
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、提公因式法分解因式
【分析】此题考查因式分解的应用，根据题意得到，代入所求代数式因式分解后的因式中计算即可
【详解】解：∵长方形的长、宽分别为、，面积为6，比大2，
∴，
∴，
故选：A
7．【答案】 积 整式乘法
【知识点】判断是否是因式分解
【分析】本题考查了因式分解的意义，根据因式分解的意义即可求解，解题的关键是正确理解掌握因式分解的意义．
【详解】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解．整式乘法是“积化和差”，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式恒等变形．如：属于整式乘法，
故答案为：积，整式乘法．
8．【答案】 ①③ ②
【知识点】计算多项式乘多项式、判断是否是因式分解
【分析】本题主要考查了因式分解的定义和多项式乘以多项式，因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，整式乘法是将整式的积展开为多项式形式，根据等式左右形式判断即可．
【详解】解：①是因式分解；
②这是整式乘法，不是因式分解；
③是因式分解；
故答案为：①③；②．
9．【答案】/
【知识点】公因式
【分析】本题考查多项式最大公因式的求解，按照先找系数的最大公约数，再找各项共有的相同字母的最低次幂，将两者相乘即可得到结果．
【详解】解：多项式的各项系数为，其绝对值的最大公约数是．
各项都含有的字母为，只出现在第二项中，因此公因式不含．的最低次幂是，的最低次幂是．
因此该多项式各项的最大公因式为．
10．【答案】/
【知识点】已知因式分解的结果求参数
【分析】本题考查了因式分解的意义，设另一个因式为一次式，通过比较系数求解．
【详解】解：设另一个因式为，则．
∴．
∴对于常数项，，解得；
对于一次项系数，，代入得，解得．
∴另一个因式为．
故答案为：．
11．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】提公因式法分解因式
【分析】本题考查了用提公因式法因式分解，注意因式分解要彻底，直到不能分解为止．
（1）原式提取公因式分解即可；
（2）原式提取公因式分解即可；
（3）原式提取公因式分解即可；
（4）原式提取公因式分解即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
12．【答案】(1)不是因式分解，理由见解析
(2)是因式分解，因式分别为，和
(3)不是因式分解，理由见解析
【知识点】判断是否是因式分解
【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式”进行判断即可得．
（1）根据因式分解的定义判断即可；
（2）根据因式分解的定义判断即可；
（3）根据因式分解的定义判断即可；
【详解】（1）解：不是因式分解．
理由：从左到右的变形不是化成几个多项式的乘积形式，故不是因式分解．
（2）解：是因式分解．因式分别为，和．
（3）解：不是因式分解．
理由：因为不是整式，故该变形不是因式分解，故不是因式分解．
13．【答案】另一个因式为，的值为
【知识点】已知因式分解的结果求参数、计算多项式乘多项式
【分析】根据多项式乘法的逆运算，先设出另一个因式，再通过展开等式两边的多项式，利用对应项系数相等建立方程，求解得到另一个因式和的值．
【详解】解：设另一个因式为，则．
，
．
．
由，
，
．
把代入，
，
．
另一个因式为，的值为．
14．【答案】（1）；；；（2）；（3）
【知识点】列代数式、提公因式法分解因式
【分析】本题主要考查了列代数式，因式分解的应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据长方形面积计算公式分别表示出，，，即可得到答案；
（2）根据（1）所求求出，进而可求出S的值，再由长方形面积计算公式可得答案；
（3）根据题意可得，则；再证明，据此代值计算即可．
【详解】解：（1）由题意得，，
∴，，
∴；
（2）∵，，，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（3）∵，，
∴，
∴；
∵
，
∴．题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
D
A
A
B
A