北师大版（2024）八年级上册（2024）1 为什么要证明精品导学案

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内 容 导 航
考 点 演 练
题型1 命题与定理
【典例1】下列命题的逆命题中，是真命题的为（ ）
A．无理数都是无限小数
B．成轴对称的两个图形全等
C．若△ABC≌△DEF，则AB＝DE，BC＝EF，∠BAC＝∠EDF
D．直角三角形的两锐角互余
【变式1】下列命题是真命题的是（ ）
①两条对角线垂直的四边形是菱形；
②四个角相等的菱形是正方形；
③顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形；
④有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③
【变式2】下列语句不是命题的是（ ）
A．如果a＝b，b＝c，那么a＝c
B．等角的补角相等
C．过点A作直线m的垂线
D．两个锐角的和是钝角
【变式3】下列选项中，可以用来说明命题“若|a|＞2，则a＞2”是假命题的反例是（ ）
A．a＝3B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣4
过 关 验 收
1．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角是直角，那么它们相等
B．若a2＞b2，则a＞b
C．两直线平行，内错角相等
D．对顶角相等
2．对于命题“如果a＜1，那么a2＜1”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．a＝﹣2B．a＝2C．a=−12D．a＝0
3．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式，正确的是（ ）
A．如果是同角，那么余角相等
B．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角
C．如果是同角的余角，那么相等
D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
4．要判断命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，可以举一个反例，则下列反例中符合要求的是（ ）
A．a＝2，b＝﹣1B．a＝1，b＝0C．a＝2，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣2
5．有下列命题：
①若a2＝b2，则a＝b；
②若3a=3b，则a＝b；
③若ab＝0，则a＝b＝0；
④若a＝0，则ab＝0．
其中假命题有（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
6．“两点确定一条直线”这一语句是（ ）
A．定理B．公理C．定义D．只是命题
7．下列命题的逆命题不成立的是（ ）
A．等边对等角
B．两直线平行，同位角相等
C．对顶角相等
D．三个角都是60°的三角形是等边三角形
8．下列句子中，属于命题的是（ ）
A．垂线段最短B．延长线段AB到C
C．过点O作直线a∥bD．锐角都相等吗
9．下列命题中，原命题与逆命题不同时成立的是（ ）
A．等腰三角形的两个底角相等
B．直角三角形的两个锐角互余
C．对顶角相等
D．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
10．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式： ．
故答案为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
11．已知命题：“同旁内角互补”，则它的逆命题为 ．
12．命题“如果x＝1，那么x2＝1”的逆命题是 命题．
13．命题“等腰三角形底边上的高上任意一点到两腰的距离相等”是 命题．（填“真”或“假”）
14．命题“同角的余角相等”的条件是 ，结论是 ．
15．如图，已知∠1+∠ABC＝180°，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，组成一个真命题．
①BE是∠ABC的角平分线；②∠E＝∠2；③DF∥AB．
你选的条件是 ，结论是 ．请加以证明．
16．（1）对于命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”．
①先画出相应的图形，并判断命题的真假；
②如为真命题，写出“已知”“求证”（不必给出证明）；如为假命题，举出反例．
（2）如图，已知AD∥BF，AE∥BC，AF∥EC，若∠B＝45°，∠C＝75°，将求∠FAD的过程填写完整．
解：∵AD∥BF，
∴∠B＝∠ADC．
∵AE∥BC，
∴① +∠DAE＝180°．
又∠B＝45°，可解得∠DAE＝（② ）°．
∵AE∥BC，
∴∠C+∠E＝180°．
∵AF∥EC，
∴∠FAE＝③ ．（④ ）
又∠C＝75°，可解得∠FAE＝（⑤ ）°，
∴∠FAD＝360°﹣∠DAE﹣∠FAE＝（⑥ ）°．
17．已知∠ABC的两边与∠DEF的两边分别垂直，即AB⊥DE，BC⊥EF，垂足分别为点M和N，试探究：
（1）如图1，∠B与∠E的关系是 ；
（2）如图2，写出∠B与∠E的关系，并说明理由；
（3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题．
18．如图，AD与BC相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点，连接AB、CD、EF，给出以下四个等量关系：①∠A＝∠C，②OA＝OC，③∠B＝∠D，④OE＝OF．请你以其中两个为条件，另两个中的一个为结论，组成一个真命题，并证明．
（1）条件： ，结论： ；（填序号）
（2）写出你的证明过程．
题型1 命题与定理
解｜题｜知｜识
1、判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．
2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
3、定理是真命题，但真命题不一定是定理．
4、命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．