初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第一章 勾股定理2 一定是直角三角形吗精品学案设计

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第一章 勾股定理2 一定是直角三角形吗精品学案设计，共24页。
内 容 导 航
考 点 演 练
题型1 勾股定理的逆定理
【典例1】如图，在四边形ABCD中，AB＝2，，CD＝5，DA＝4，∠B＝90°，那么四边形ABCD的面积是（ ）

A．10B．C．D．
【变式1】下列不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a2+b2﹣c2＝0B．a：b：c＝3：4：5
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠A+∠B＝∠C
【变式2】五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列摆放正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式3】如果线段a、b、c能组成直角三角形，则它们的长度比可以是（ ）
A．1：2：3B．3：4：7C．1：3：5D．9：40：41
题型2 勾股数
【典例1】下列各组数是勾股数的是（ ）
A．9，40，41B．32，42，52C．1.5，2，2.5D．3，4，7
【变式1】下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．32，42，52B．5，12，13C．0.6，0.8，1D．1，2，3
【变式2】下列各组数是勾股数的一组是（ ）
A．7，24，25B．3，4，7C．1.5，2，2.5D．32，42，52
【变式3】下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝6，b＝8，c＝10
C．a＝5，b＝12，c＝13D．a＝13，b＝16，c＝18
过 关 验 收
1．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A．三条边的比是5：12：13
B．三条边满足关系a2＝c2﹣b2
C．三个角的比是3：4：5
D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A
2．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则下列结论错误的是（ ）
A．BC2＝5B．AB＝5C．AC=45D．∠ACB＝90°
3．小惠同学用25个等距离的结把一根绳子分成等长的24段，她同时握住第1个结和第25个结，小淇同学握住第7个结，这时小婷同学应该握住第（ ）个结，拉紧绳子后才会得到一个以第7个结为直角顶点的直角三角形．
A．13B．14C．15D．16
4．下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②a：b：c＝3：4：5；③∠A＝90°﹣∠B；④b2＝（a+c）（a﹣c）；⑤∠A＝2∠B＝3∠C，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，则△ABC是（ ）
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
6．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a=1，b=3，c=10
C．∠A＝∠B﹣∠CD．（b+c）（b﹣c）＝a2
7．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠CB．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．（c+b）（c﹣b）＝a2D．13a=14b=15c
8．小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三根能够刚好做成（ ）
A．3厘米，4厘米，7厘米
B．7厘米，3厘米，25厘米
C．6厘米，10厘米，13厘米
D．7厘米，12厘米，15厘米
9．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a：b：c＝3：4：5B．a：b：c＝5：12：13
C．∠A+∠B＝∠CD．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
10．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A．三条边满足关系a2＝c2﹣b2
B．三条边的比是2：2：3
C．三个角的比是1：2：3
D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A
11．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．0.1，0.1，0.2B．2，2，4
C．6，8，10D．32，42，52
12．下面几组数，能作为直角三角形三边的有（ ）组
（1）0.6，0.8，1；（2）2，1，1；（3）13，14，15；（4）5，12，13；（5）32，42，52．
A．1B．2C．3D．4
13．已知三角形的三边分别为6，8，10，则最长边上的高等于 ．
14．如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧（弧所在的圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边AB，BC相交于点D，E，则线段CE的长为 ．
15．如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得AB＝CD＝60cm，BC＝30cm，AD＝90cm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD＝90°），根据安全标准需满足BC⊥CD，通过计算说明该车是否符合安全标准．
16．如图所示，A、B两块试验田相距200m，C为水源地，AC＝160m，BC＝120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．
甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；
乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑．
（1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）；
（2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．
17．如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°．
（1）求证：CD⊥AD；
（2）求四边形ABCD的面积．
18．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，BD＝9，BC＝15，AC＝20．
（1）求CD的长；
（2）求AB的长；
（3）判断△ABC的形状．
19．在网格图中，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上．
（1）AB与BC是否垂直？请说明理由；
（2）求四边形ABCD的周长．
20．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．4，5，6
C．5，12，13D．13，14，15
21．下列几组数中是勾股数的一组是（ ）
A．3，4，6B．1.5，2，2.5C．6，8，13D．9，12，15
22．下列数组中，是勾股数的是（ ）
A．0.3、0.4、0.5B．6a、8a、10a
C．7、24、25D．1.5、2、2.5
23．清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；⋯⋯根据上述规律，写出第⑤组勾股数为 ．题型1 勾股定理的逆定理
题型2 勾股数
解｜题｜知｜识
（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
说明：
①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等．
②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
（2）运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角．然后进一步结合其他已知条件来解决问题．
注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
解｜题｜知｜识
勾股数：满足a2+b2＝c2 的三个正整数，称为勾股数．
说明：
①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．
②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．
③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…