北师大版（2024）四年级上册（2024）第七单元 运用数量关系解决问题总量与分量精品第1课时巩固练习

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本课核心问题
怎样从情境中找出总量与分量，并用“总量=分量+分量”“分量=总量−分量”解决求总量、求分量的问题？
一、学习目标
1. 能从情境中找出总量与分量，理解并写出“总量=分量+分量”“分量=总量−分量”两个数量关系
2. 能根据数量关系列式解决“求总量”“求分量”的问题，并用加减互逆验算
3. 能从数据表中整理信息，提出用总量与分量关系解决的问题
二、重点
• “总量=分量+分量”：把几个分量合起来求总量，用加法
• “分量=总量−分量”：已知总量和一个分量求另一个分量，用减法；减法是加法的逆运算
三、难点
• 在较复杂情境中正确判断谁是总量、谁是分量（如“一周总人数−双休日总人数=平日参观总人数”），避免把分量当总量重复相加，或求分量时误用加法
学习支架
周六、周日参观人数（单位：人）
易错对比：求双休日中小学生总数
用总量与分量解决问题四步法
1. 读一读，圈出信息：找出总量和各个分量
2. 写数量关系式：总量=分量+分量 或 分量=总量−分量
3. 列式计算
4. 验算并作答
四、知识要点
1. 认识总量与分量
在一个问题中，把几个部分合起来得到的总数叫总量，其中的每一个部分叫分量。
数量关系：总量=分量+分量。
加法就是把几个分量合在一起。
例如：周六总人数 57+102+86+94=339（人），339 是总量，57、102、86、94 是四个分量。
2. 已知总量和一个分量，求另一个分量
知道了总量和其中一个分量，求另一个分量，可以用减法。
数量关系：分量=总量−分量。
例如：第一周参观总人数1269人，其中双休日818人，平日人数=1269−818=451（人）。
3. 减法是加法的逆运算
加法与减法互为逆运算：
分量+分量=总量，反过来，总量−一个分量=另一个分量。
验算小技巧：减法算出的答案，再和减去的分量相加，如果等于总量，说明计算正确。
例如：451+818=1269，说明1269−818=451算对了。
4. 从情境中找总量与分量解决问题
解决问题的一般步骤：
①读一读，从表格或文字中找出总量和各个分量；
②根据问题写出数量关系式；
③列式计算；
④验算并作答。
同一个情境里可以有多个总量与分量的关系。例如：
周六总人数+周日总人数=双休总人数；
一周总人数−双休日总人数=平日参观总人数。
统计全校学生总数，可以把各年级人数加起来，也可以把男生人数和女生人数加起来。
五、典型例题
【例1】
美术馆年画展周六参观人数如下：上午中小学生57人、成人102人，下午中小学生86人、成人94人。周六一共有多少人参观？
【解答】第一步：找信息。
上午中小学生57人、成人102人，下午中小学生86人、成人94人，这四个数量都是分量。
第二步：写关系式。
总量=分量+分量
周六总人数=57+102+86+94
第三步：计算。
57+102=159（人）
86+94=180（人）
159+180=339（人）
第四步：验算作答。
339−102−94−86=57（人），与题中数据一致。
答：周六一共有339人参观。
【点拨】先看表分清类别，再把同类的分量相加。求和时可以按顺序加，也可以用凑整的方法，最后用减法检验。
【例2】
年画展第一周共有1269人参观，其中周六、周日（双休日）一共参观818人，其余是平日参观的。平日有多少人参观？
【解答】第一步：找信息。
一周总人数1269人是总量，双休日818人和平日人数都是分量。
第二步：写关系式。
分量=总量−分量
平日人数=一周总人数−双休日人数
第三步：计算。
1269−818=451（人）
第四步：验算作答。
818+451=1269（人），正好等于总量，计算正确。
答：平日有451人参观。
【点拨】求“另一部分”用减法。验算时把两个分量相加，看是否等于总量，这正是加减互逆的运用。
【例3】
周六有339人参观，周日有479人参观，双休日一共参观多少人？
【解答】第一步：写关系式。
双休总人数=周六总人数+周日总人数。
第二步：计算。
339+479=818（人）
第三步：验算。
818−479=339（人），符合题意。
答：双休日一共818人参观。
【点拨】周六总人数339、周日总人数479本身是“总量”，但在求双休总人数时，它们又都成了“分量”。总量与分量是相对的，要看我们求的是什么。
同 步 练 习
用总量与分量解决问题四步法
1. 读一读，圈出信息：找出总量和各个分量
2. 写数量关系式：总量=分量+分量 或 分量=总量−分量
3. 列式计算
4. 验算并作答
“爱乐”交响乐队人数（单位：人）
★ 基础巩固
1. 周六上午参观的有中小学生57人、成人102人。周六上午一共有（________）人参观。列式：57+102=（________）。
2. 周日参观人数如下：上午中小学生64人、成人133人，下午中小学生115人、成人167人。周日一共有（________）人参观。列式：64+133+115+167=（________）。
3. 周六参观339人，周日参观479人。双休日一共参观（________）人。列式：339+479=（________）。
4. 年画展第一周共有1269人参观，其中双休日参观818人，其余是平日参观的。平日参观（________）人。列式：1269−818=（________）。
5. 已知总量和其中一个分量，求另一个分量，应该用加法计算。（ ）
6. 加法就是把几个分量合在一起，得到总量。（ ）
7. 减法是加法的逆运算。（ ）
8. “爱乐”交响乐队有弦乐组42人、木管组8人、铜管组10人、打击乐组5人。乐队一共有（________）人。列式：42+8+10+5=（________）。
9. 小刚步行上学大约需要12分钟，已经走了5分钟，大约还要（________）分钟才能到学校。列式：12−5=（________）。
★★ 能力提升
10. 算式57+86=143中，143表示（ ）。
A. 周六参观总人数
B. 周六上午参观人数
C. 周六下午参观的中小学生人数
D. 周六参观的中小学生人数
11. 年画展第一周参观总人数是1269人，其中双休日参观818人。求平日参观人数，正确的算式是（ ）。
A. 1269+818=2087（人）
B. 1269−818=451（人）
C. 818−1269
D. 818+1269=2087（人）
12. 李叔叔骑自行车从家到公园，全程760米，已经骑了480米，还要骑多少米才能到公园？（列式解答，并用加法验算）
13. 学校图书室有故事书320本、科普书150本、绘本230本。图书室一共有多少本书？（列式解答）
14. 小华说：“双休日一共有57+64+102+133=356（人）参观。”他算得对吗？请用总量与分量的关系说明理由。
15. “爱乐”交响乐队一共有65人，其中弦乐组有42人，其余三个组一共有多少人？（列式解答，并用加法验算）
★★★ 拓展延伸
16. 观察“爱乐”交响乐队人数表：弦乐组42人、木管组8人、铜管组10人、打击乐组5人。
（1）提出一个用“总量=分量+分量”解决的问题，并列式解答。
（2）提出一个用“分量=总量−分量”解决的问题，并列式解答。
17. 在庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式上，中国人民解放军仪仗方队由三旗护卫队和三军仪仗队组成。三旗护卫队有3个旗组，每组3人；三军仪仗队每排17人，共12排。
（1）三军仪仗队一共有多少人？
（2）仪仗方队一共有多少人？
18. 从你的生活中找一个可以用“总量与分量”解决的问题写下来，并列出算式解答。（可以想一想学校、家庭或社区里的事）
参 考 答 案
第1题：159；159。
57+102=159（人）。
【解析】解析：把上午的两个分量（57人和102人）合起来就是上午总人数，符合总量=分量+分量。
第2题：479；479。
64+133+115+167=479（人）。
【解析】解析：周日总人数由上午中小学生、上午成人、下午中小学生、下午成人四个分量合起来，用连加计算。
第3题：818；818。
339+479=818（人）。
【解析】解析：把周六总人数和周日总人数两个分量合起来，得到双休总人数。
第4题：451；451。
1269−818=451（人）。
【解析】解析：一周总人数1269是总量，双休日818人是一个分量，求另一个分量（平日人数）用减法，即分量=总量−分量。
第5题：×
【解析】解析：已知总量和一个分量，求另一个分量应用减法，即分量=总量−分量；加法是用来求总量的。
第6题：√
【解析】解析：这是“总量=分量+分量”的基本含义：加法就是把几个分量合在一起。
第7题：√
【解析】解析：加法与减法互为逆运算：分量+分量=总量，总量−一个分量=另一个分量。
第8题：65；65。
42+8+10+5=65（人）。
【解析】解析：四个器乐组的组员人数都是分量，把它们合起来就是乐队总人数。
第9题：7；7。
12−5=7（分钟）。
【解析】解析：上学总时间12分钟是总量，已走5分钟是一个分量，求另一个分量（还要走的时间）用减法。
第10题：D
【解析】解析：57是周六上午中小学生人数，86是周六下午中小学生人数，把这两个分量合起来，就是周六参观的中小学生总人数。A漏掉了周六的成人人数；B只算了上午；C只算了下午。
第11题：B
【解析】解析：1269是总量，818是其中一个分量，求另一个分量（平日人数）应用减法：1269−818=451（人）。
第12题：280米。
总量：760米；分量：已骑480米、还要骑的路程。
分量=总量−分量
760−480=280（米）
验算：480+280=760（米），正好等于全程，计算正确。
答：还要骑280米。
【解析】解析：全程760米是总量，已骑的480米是其中一个分量，求另一个分量用减法；用加法验算体现加减互逆。
第13题：700本。
总量=分量+分量+分量
320+150+230=700（本）
验算：700−320−150=230（本），与绘本数量一致，计算正确。
答：图书室一共有700本书。
【解析】解析：三类书的本数都是分量，把它们合起来就是总量，用连加计算；减法验算符合总量−分量=分量。
第14题：答：小华算得不对，双休日一共有818人参观。
双休日总人数应包含周六、周日上下午共8个数据：
339+479=818（人）
小华只算了上午的57、64、102、133这4个数据，漏掉了下午的86、94、115、167，所以356只是上午参观人数，不是双休日总人数。
【解析】解析：总量必须包含全部分量。双休日总人数=周六总人数+周日总人数=339+479=818（人）；356比818少了下午的人数，说明分量没有找全。
第15题：23人。
总量：65人；分量：弦乐组42人、其余三个组人数。
分量=总量−分量
65−42=23（人）
验算：42+23=65（人），正好等于乐队总人数，计算正确。
答：其余三个组一共有23人。
【解析】解析：乐队总人数65是总量，弦乐组42人是一个分量，求另一个分量用减法：65−42=23（人）。
第16题：答案不唯一，示例：
（1）木管组和铜管组一共有多少人？
8+10=18（人）
答：木管组和铜管组一共有18人。
（2）乐队一共有65人，其中打击乐组有5人，其余三个组一共有多少人？
65−5=60（人）
答：其余三个组一共有60人。
【解析】解析：编题的关键是写清谁是总量、谁是分量。第（1）问把两个分量相加求总量；第（2）问已知总量和一个分量，用减法求另一个分量。只要数量关系与计算正确，答案不唯一。
第17题：204人；213人。
（1）三军仪仗队人数：17×12=204（人）
（2）三旗护卫队人数：3×3=9（人）
仪仗方队总人数：9+204=213（人）
验算：213−204=9（人），正好等于三旗护卫队人数，计算正确。
【解析】解析：仪仗方队总人数=三旗护卫队人数+三军仪仗队人数，即总量=分量+分量；求三旗护卫队人数时，3个旗组每组3人，用3×3=9（人）。
第18题：答案不唯一，示例：
学校合唱队有男生24人、女生26人，合唱队一共有多少人？
24+26=50（人）
答：合唱队一共有50人。
（只要明确写出总量与分量，关系正确、计算正确即可）
【解析】解析：先写出问题里的两个（或多个）分量，再判断是求总量还是求分量，最后列式计算。检查时可把答案代入数量关系式验证。时间
上午中小学生
上午成人
下午中小学生
下午成人
周六
57
102
86
94
周日
64
133
115
167
错误
正确
57+64+339=460（人）
把周六总人数339当成一个分量加进去，造成重复计算。
先算周六中小学生：57+86=143（人）
再算周日中小学生：64+115=179（人）
双休中小学生总数：143+179=322（人）
类别
弦乐组
木管组
铜管组
打击乐组
人数
42
8
10
5