小学数学北师大版（2024）四年级上册（2024）相遇问题优秀教案设计

这是一份小学数学北师大版（2024）四年级上册（2024）相遇问题优秀教案设计，共30页。教案主要包含了情境创设——获取信息，引出问题，阅读理解——分析问题，理解题意，解决问题——列式计算，得出答案，回顾反思——总结方法，提炼策略，练习巩固——分层训练，内化方法，单元总结——回顾收获，延续兴趣等内容，欢迎下载使用。

课题
相遇问题
教学目标
1. 结合“两蔓相遇”和“两人相遇”的具体情境，理解相遇问题的结构特点，掌握解决相遇问题的基本方法。
2. 能运用“路程＝速度×时间”的数量关系，解决相遇问题，理解“速度和”在相遇问题中的意义。
3. 在解决问题的过程中，体会画图策略在分析数量关系中的作用，积累解决问题的经验。
教学重点
掌握相遇问题的结构特点，能运用“路程＝速度×时间”解决相遇问题。
教学难点
理解“速度和”的含义，能正确区分相遇问题中“路程和”与“速度和”的对应关系。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：练习本、笔
教学过程
一、情境创设——获取信息，引出问题
（1）课件出示“情境创设”图文信息：
一墙高9尺。瓜蔓从上往下爬，每日长5寸，葫芦蔓从下往上爬，每日长1尺。问：两蔓几日相遇？
补充说明：尺和寸是我国古代的长度单位，1尺＝10寸。
（2）读一读，说一说：
追问：你知道哪些数学信息和问题？说一说。
学生梳理信息：
① 墙高9尺＝90寸。
② 瓜蔓从上往下爬，每日长5寸。
③ 葫芦蔓从下往上爬，每日长1尺＝10寸。
④ 问题：两蔓几日相遇？
⑤ “两蔓相遇”问题改编自我国古代数学名著《九章算术》。
二、阅读理解——分析问题，理解题意
（1）课件出示“阅读理解”引导：
墙高9尺就是90寸，瓜蔓和葫芦蔓爬的速度不同，方向相反。
“几日相遇”就是问什么时候能够正好碰上。
追问：你猜相遇地点更靠近哪一端？
学生猜测：葫芦蔓每天长10寸，瓜蔓每天长5寸，葫芦蔓爬得快，所以相遇地点更靠近上方（瓜蔓起点）。
（2）追问：瓜蔓和葫芦蔓爬的路程一样吗？时间一样吗？
学生分析：
① 瓜蔓和葫芦蔓爬的路程不一样（一个从上下爬，一个从下往上爬，相遇时两蔓爬的路程之和等于墙高）。
② 但它们爬的时间是一样的（从开始到相遇，两蔓同时爬）。
三、制定计划——分析数量关系，寻找解题思路
（1）课件出示“制定计划”图示：
① 画图来帮助思考。
② 利用“路程＝速度×时间”求时间。
③ 瓜蔓和葫芦蔓爬的路程不一样，但时间是一样的。
（2）追问：每天两蔓一共爬多少寸？
学生计算：5＋10＝15（寸）
追问：为什么要把两蔓每天爬的长度相加？
（因为两蔓相向而行，每天合起来一共缩短15寸的距离。）
（3）制定解题计划：
① 先求两蔓每天一共爬多少寸（速度和）。
② 再用墙高除以每天共爬的长度，得到相遇时间。
四、解决问题——列式计算，得出答案
（1）课件出示“解决问题”第1种方法（列表法）：
1日：5＋10＝15（寸）
2日：15×2＝30（寸）
3日：15×3＝45（寸）
4日：15×4＝60（寸）
5日：15×5＝75（寸）
6日：15×6＝90（寸）
结论：6日相遇。
（2）课件出示“解决问题”第2种方法（列式法）：
速度：5＋10＝15（寸/日）
时间＝路程÷速度
90÷15＝6（日）
答：两蔓6日相遇。
（3）对比两种方法：
① 列表法：直观，适合数据较小的情况。
② 列式法：简洁，适合数据较大的情况。
五、回顾反思——总结方法，提炼策略
（1）课件出示“回顾反思”引导：
① 解决问题时，理解题意很重要！
② 画图能帮助我们分析数量关系，想出解决问题的办法。
（2）追问：回顾解决问题的过程，你有什么收获？
学生总结：
① 相遇问题中，两物体相向而行，它们走的路程之和等于总路程。
② 相遇时间＝总路程÷速度和。
③ 画图可以帮助我们更好地理解题意，分析数量关系。
六、练习巩固——分层训练，内化方法
1. 第1题：变式练习（已知相遇时间求路程）
（1）课件出示“练习巩固”第1题：
如果瓜蔓和葫芦蔓按上面的速度，经过10日相遇，这面墙有多高？
（2）学生独立列式计算：
速度：5＋10＝15（寸/日）
路程＝速度×时间
15×10＝150（寸）
答：这面墙高150寸。
（3）追问：这道题和前面的题目有什么不同？
（前面是已知路程求时间，这道题是已知时间求路程。）
2. 第2题：行程相遇问题
（1）课件出示“练习巩固”第2题：
淘气和笑笑同时从家出发，相向而行。淘气每分钟走60米，笑笑每分钟走40米，两家相距800米，经过几分钟相遇？
（2）学生独立列式计算：
速度和：60＋40＝100（米/分）
时间＝路程÷速度
800÷100＝8（分）
答：经过8分钟相遇。
（3）追问：这道题和“两蔓相遇”问题有什么相同之处？
（都是相向而行，求相遇时间；都是用“总路程÷速度和”来求时间。）
七、单元总结——回顾收获，延续兴趣
1. 课件出示“回顾反思”总结引导：
本单元都解决了哪些数学问题？你有哪些收获？还有什么想要研究的问题？与同伴说一说。
2. 引导学生回顾本单元所学：
（1）总量与分量的关系：总量＝分量＋分量，分量＝总量－分量。
（2）单价、数量与总价的关系：总价＝单价×数量。
（3）速度、时间与路程的关系：路程＝速度×时间。
（4）相遇问题：速度和×相遇时间＝总路程。
课后作业
1. 甲、乙两人从相距600米的两地同时相向而行，甲每分钟走45米，乙每分钟走55米，几分钟后相遇？
2. 两辆汽车从相距720千米的两地同时相向开出，甲车每小时行85千米，乙车每小时行95千米，几小时后相遇？
3. 思考：如果两人从同一地点向相反方向走，属于相遇问题吗？
板书设计
相遇问题
相遇问题特点：
① 两物体相向而行
② 路程和＝总路程
③ 时间相同
数量关系：
速度和×相遇时间＝总路程
相遇时间＝总路程÷速度和
策略：画图可以帮助理解题意、分析数量关系！
教学反思
本课通过“两蔓相遇”的古代数学问题情境，引导学生经历“阅读理解—制定计划—解决问题—回顾反思”完整的解决问题过程。在阅读理解环节，学生通过分析“瓜蔓从上往下爬”和“葫芦蔓从下往上爬”的方向关系，理解了相遇问题的结构特点。在制定计划环节，画图策略帮助学生直观地看到了“两蔓每天共爬15寸”的数量关系。在解决问题环节，列表法和列式法两种方法对比，学生体会到了列式法的简洁性。在回顾反思环节，学生总结出了“相遇时间＝总路程÷速度和”的核心方法。练习环节的变式练习（已知时间求路程）帮助学生进一步巩固了“路程＝速度×时间”的关系。在“淘气和笑笑相遇”问题中，学生将所学方法迁移到了新的情境中。本单元的四类数量关系（总量与分量、单价数量总价、速度时间路程、相遇问题）之间有着内在的联系，后续教学中应引导学生进一步梳理和整合，形成系统的认知结构。