北师大版（2024）四年级上册（2024）相遇问题教案

这是一份北师大版（2024）四年级上册（2024）相遇问题教案，共14页。教案主要包含了学情分析，教材分析，核心素养教学目标，教学重难点，教学过程，课堂整体小结等内容，欢迎下载使用。
四年级学生已在本单元前序课时熟练掌握单一物体行程基础数量关系：路程=速度×时间、速度=路程÷时间、时间=路程÷速度，能独立解决单人行走、车辆行驶等基础行程应用题，具备基础画图分析题意的能力。
学生认知短板集中三点：第一，难以区分相向、同向、相背三类运动方向，对“同时出发、中途相遇”的动态过程缺少直观感知；第二，思维局限于单一物体路程计算，无法理解两个物体共同走完总路程的叠加逻辑，很难自主提炼“速度和”概念；第三，线段图绘制只能标注单一物体信息，不会分段表示两人各自路程，几何直观转化能力薄弱。
班级学生分层明显：优等生可自主梳理条件列式，中等生需要画图辅助才能理清关系，学困生容易混淆总路程与单人路程，单位换算、分步计算易出错。本课依托模拟演示、教材例题分层拆解，降低抽象思维门槛，适配全体学生认知水平。
二、教材分析
本课出自 2026 秋季北师大版四年级上册第七单元《运用数量关系解决问题》，安排 2 课时完成教学，是单元行程知识的进阶核心内容。
教材编排逻辑层层递进：以古代数学《九章算术》“两蔓相遇”情境开篇，融合传统文化；第一课时核心例题为已知两人速度、相遇时间，求两地总路程，推导两种解题思路；第二课时拓展为已知总路程、两人速度，求相遇时间，归纳通用相遇问题三大数量关系式。
教材配套学习支架清晰：搭配线段图示范、分步文字解析、课堂随堂小练，弱化复杂计算，重点突出“借助图形分析数量关系”的解题方法。本课承接单一行程问题，为后续工程问题、追及问题搭建模型基础，是学生从静态单一数量关系转向动态复合数量关系的关键转折点，重点落实几何直观、模型意识两大数学核心素养。
三、核心素养教学目标
（一）数学眼光
1.能识别相遇问题三大核心特征：两地出发、同时相向、途中相遇，精准提取速度、时间、总路程三类数学信息；
2.会用线段图直观表征双人运动过程，标注已知条件与相遇点，将现实行程情境转化为数学图形，发展几何直观。
（二）数学思维
1.通过对比两种解题思路，推理归纳“速度和×相遇时间=总路程”核心模型，理解“两人路程相加=总路程”的等量逻辑，发展推理意识与模型意识；
2.能根据已知条件灵活选择数量关系式，逆向推导相遇时间、未知速度，提升分析、综合的逻辑思维。
（三）数学语言
1.规范使用“相向、同时、相遇、速度和、路程和”等专业数学词汇完整描述题意；
2.清晰口述画图思路、列式依据，完整写出解题步骤，能用数学语言解释算式每一步含义。
（四）数学应用意识
1.能运用相遇问题数量关系解决教材例题、生活类行程实际问题；
2.感受古代数学与生活数学的联系，体会画图策略在复杂应用题中的实用价值，主动选择画图法分析难题。
四、教学重难点
教学重点
1.理解相遇问题基本特征，掌握两种解题思路；
2.熟记相遇问题三大数量关系式：
总路程=速度和×相遇时间；相遇时间=总路程÷速度和；速度和=总路程÷相遇时间；
3.熟练运用线段图分析相遇问题数量关系。
教学难点
1.理解“速度和”的本质：单位时间内两人共同行走的路程；
2.区分正向求总路程、逆向求相遇时间两类题型，灵活选用对应数量关系列式。
五、教学过程（共 2 课时）
第一课时：教材例 1——已知速度、相遇时间，求总路程
（一）复习旧知，搭建新知桥梁
教师出示课件，展示本单元前一课基础行程填空题，面向全体学生提问：
师：上节课我们学习了速度、时间、路程三者的基础关系，谁能完整说出三组数量关系式？
生 1：路程等于速度乘时间；速度等于路程除以时间；时间等于路程除以速度。
师：回答完整准确。我们结合习题巩固一下：小明每分钟走 65 米，走 5 分钟，一共走多少米？请说出列式与依据。
生 2：65×5=325米，依据路程=速度×时间。
师：这是一个物体单独行走的行程问题，如果有两个人从两边面对面走，最后碰到一起，这类问题该怎么解决？今天我们一起学习教材 92 页《相遇问题》。
设计意图：唤醒单一行程知识储备，实现旧知向新知迁移，自然引出双人相向运动的新问题。
（二）情境感知，理解相遇核心概念（教材导入：九章算术两蔓相遇情境）
教师展示教材 92 页顶部插图：高 9 尺的墙面，瓜蔓从上向下生长，每日长 5 寸；葫芦蔓从下向上生长，每日长 4 寸。同步出示教材原文问题：两蔓几日相遇？
师：先观察画面，说一说瓜蔓、葫芦蔓的生长方向有什么特点？
生 3：一个从上往下，一个从下往上，朝着对方生长。
师：数学中，像这样两个物体面对面朝着对方运动，叫做相向而行。两者同时开始生长，最后碰到一处，这个过程叫做相遇。我们把包含“两地、同时、相向、相遇”四个特点的行程问题，统一称作相遇问题。
教师邀请两名学生上台模拟演示：两名学生分别站教室前后两端，听口令同时向对方行走，碰面立刻停下。
师：全班观察，他们符合相遇问题的哪些特点？
生 4：两个人从两个地点出发，同时起步，面对面走，最后相遇。
师：如果一人先走、一人后走，还属于标准相遇问题吗？
生齐答：不属于，必须同时出发。
设计意图：依托教材古代数学情境 + 实景模拟，具象化解抽象术语，扫清学生理解题意的文字障碍。
（三）探究教材例 1，自主分析题意（教材 92 页核心例题原文）
教材例题文字：甲、乙两车分别从 A、B 两座城市同时出发，相向而行。甲车每小时行驶 75 千米，乙车每小时行驶 65 千米，经过 4 小时两车相遇。A、B 两座城市相距多少千米？
师：请全班齐读题目，用笔圈出题中关键数学信息，说一说你圈出了哪些条件和问题。
学生独立圈画后举手汇报：
生 5：已知甲车速度 75 千米/时，乙车速度 65 千米/时；同时出发，相向而行，4 小时相遇；求 A、B 两地总路程。
师：我们能不能用线段图把题目中的运动过程画出来？请大家跟随老师一起绘制标准线段图，同步板书示范：
1.画一条水平线段，两端标注 A 城、B 城，代表两地总距离；
2.线段中点偏左标注相遇点；
3.A 城向相遇点画箭头，标注甲车 75 千米/时；B 城向相遇点画箭头，标注乙车 65 千米/时；
4.线段下方标注共同行驶时间 4 小时。
师：观察线段图思考，两车相遇时，甲车走的路程、乙车走的路程和 A、B 两地总路程存在什么关系？小组内交流讨论。
小组讨论结束后，小组代表发言：
生 6：甲车走的一段加乙车走的一段，合起来就是两座城市的总距离。
设计意图：严格贴合教材线段图解题要求，引导学生把文字条件转化为几何图形，借助几何直观理清路程和的等量关系，突破本课基础难点。
（四）分层推导两种解题思路，结合教材分步解析
思路一：分别算出两车路程，再相加得到总路程（教材第一种解法）
师：根据路程=速度×时间，先算甲车 4 小时行驶的路程，列式是什么？
生齐答：75×4=300（千米）
师：75 代表甲车速度，4 是相遇时间，乘积是甲车单独走的路程。再算乙车行驶路程？
生齐答：65×4=260（千米）
师：两段路程相加就是两地总距离，综合算式如何列？
生 7：75×4+65×4，分步计算 300+260=560（千米）
教师板书完整解题步骤，同步对照教材分步文字讲解，标注每一步算式含义。
思路二：先算速度和，再乘相遇时间求总路程（教材第二种简便解法）
师：我们换一个角度思考，两车同时行驶 1 小时，一共能前进多少千米？
生 8：75 加 65 等于 140 千米。
师：这里 140 千米，是甲车、乙车一小时路程相加，数学上称为速度和。两车一共行驶 4 小时相遇，说明 4 个 140 千米就是全程，综合算式怎么写？
生 9：(75+65)×4，先算括号内速度和 140，再乘 4，结果 560 千米。
师追问：算式里小括号能不能去掉？去掉后运算顺序会发生什么变化？
生 10：不能去掉，去掉就要先算 65×4，和我们先求速度和的思路不符，小括号保证先算两车速度相加。
教师将两种解法并列板书，引导学生对比观察：两种方法计算结果完全相等，本质都是求两车路程之和，只是计算顺序不同。第一种分开计算两段路程，第二种先合并单位时间路程再统一计算。
设计意图：遵循教材双解法编排逻辑，由浅入深推导速度和概念，通过对比沟通两种思路内在联系，让学生理解简便算法的由来，建立初步模型意识。
（五）教材随堂小练，即时巩固求总路程题型
出示教材 93 页第一道随堂练习题：
题目：小张和小李同时从小区两端相向而行，小张每分钟走 80 米，小李每分钟走 70 米，6 分钟后两人相遇。小区这条道路全长多少米？
师：请大家任选一种方法列式计算，先画出简易线段图再作答。
学生独立完成后，指名两名学生分别板书两种解法：
解法 1：80×6+70×6=480+420=900（米）
解法 2：(80+70)×6=150×6=900（米）
教师针对板书点评，重点检查线段图是否标注速度、时间、相遇点，纠正漏标条件、忘记括号等常见错误。
师：两种解法结果一致，大家更喜欢哪一种？为什么？
生 11：第二种更简便，只需要两步计算，不用分开算两次乘法。
设计意图：同步配套教材课堂练习，及时内化第一课时核心知识点，强化线段图解题习惯，巩固“总路程=速度和×相遇时间”核心关系式。
（六）第一课时阶段性小结
师：本节课我们学习了相遇问题的基础题型，谁梳理一下本节课学到的关键内容？
生 12：相遇问题要同时、相向、两地、相遇；可以画线段图分析；求总路程有两种方法，分开算路程相加，或者速度和乘相遇时间。
教师梳理板书核心公式：总路程=甲路程+乙路程=速度和×相遇时间，明确这是第一课时核心模型。
第二课时：教材例 2——已知总路程、速度，求相遇时间
（一）复习回顾，逆向导入新知
教师板书上节课核心关系式：总路程=速度和×相遇时间，面向学生提问：
师：上节课我们已知速度和相遇时间，正向计算总路程。如果反过来，已知两地总路程、两车速度，要求多久能够相遇，该怎么计算？我们结合教材 93 页例 2 展开学习。
出示复习判断题，快速检测上节课掌握情况：
1.甲速 50，乙速 40，速度和是 90（√）
2.(60+30)×5 表示两车 5 小时一共行驶的路程（√）
3.相遇问题只有一种列式方法（×）
学生集体判断并说明理由，巩固速度和概念与基础公式。
设计意图：依托原有模型逆向设问，自然引出第二课时逆向题型，构建完整数量关系体系。
（二）研读教材例 2，拆解逆向题型条件
教材 93 页例 2 原文：A、B 两城相距 560 千米，甲车每小时行 75 千米，乙车每小时行 65 千米，两车同时从两城相向出发，多久后两车相遇？
师：对比上节课例题，这道题的已知条件和问题发生了什么变化？
生 13：上一题给速度和时间，求总路程；这一题给总路程和速度，求相遇需要的时间。
师：再次用线段图梳理条件，全班同步画图：线段总长标注 560 千米，两端分别标注两车速度，线段中间标注未知相遇时间，用问号表示。
师：结合上节课的等量关系思考，总路程由谁共同走完？
生 14：甲车和乙车一起走完 560 千米，每小时一共走 140 千米速度和。
师：总路程里面包含几个速度和，就是需要几小时相遇，这是除法的意义，谁能说出数量关系式？
生 15：相遇时间=总路程÷速度和。
设计意图：通过新旧例题对比，让学生自主发现题型差异，借助线段图逆向推导全新数量关系式，发展逆向推理思维。
（三）分步讲解教材标准解题步骤
教师结合教材解析，分步板书完整解题流程：
第一步：先计算两车速度和 75+65=140（千米/时）
师：第一步为什么要先算速度和？
生 16：先算出两车 1 小时一共走多少千米，才能算全程需要几小时。
第二步：用总路程÷速度和求出相遇时间 560÷140=4（小时）
综合算式：560÷(75+65)=560÷140=4（小时）
师重点强调易错点：综合算式必须添加小括号，优先计算速度和；若去掉括号，会先算 560÷75，算式含义完全改变，不符合题意。
师：我们可以用第一课时的方法验算结果是否正确，代入时间 4 小时，(75+65)×4=560千米，和题目总路程一致，说明计算结果正确。
教师完整对照教材验算环节讲解，教会学生逆向题型验算方法，培养自查习惯。
设计意图：严格遵循教材解题、验算完整流程，拆解逆向计算逻辑，重点突破学生漏写括号的高频易错点，完善相遇问题模型。
（四）拓展推导第三组数量关系式
师：我们已经掌握两组关系式，总路程=速度和×相遇时间、相遇时间=总路程÷速度和，如果已知总路程、相遇时间、其中一个速度，求另一个速度，该怎么计算？
出示辅助小题：两地相距 450 米，两人 3 分钟相遇，甲每分钟走 80 米，求乙速度。
引导学生推理：
1.先求速度和：450÷3=150（米/分）
2.再用速度和减已知速度：150−80=70（米/分）
归纳第三组关系式：一个速度=速度和 - 另一个速度；速度和=总路程÷相遇时间
教师板书相遇问题完整三大关系式，形成完整知识体系：
1.总路程=速度和×相遇时间
2.相遇时间=总路程÷速度和
3.速度和=总路程÷相遇时间；单一速度=速度和 - 另一速度
设计意图：基于教材两道核心例题延伸推导完整数量关系，完善知识框架，让学生应对三类基础相遇问题都有对应解题模型。
（五）教材课后配套基础习题课堂演练
出示教材 93 页课后基础习题：两地相距 420 千米，客车每小时行 60 千米，货车每小时行 80 千米，两车同时相向出发，几小时后相遇？
学生独立画图、列式计算，教师巡视指导学困生线段图绘制、括号使用问题。
指名学生上台板书综合算式：420÷(60+80)=420÷140=3（小时），口述每一步含义。
师：请用第一种思路验算，客车 3 小时路程 + 货车 3 小时路程是否等于 420 千米？
生集体口算：60×3=180，80×3=240，180+240=420，验算正确。
设计意图：巩固逆向求相遇时间的解题方法，强化验算意识，熟练运用三大数量关系式。
（六）辨析易混题型，区分相向与同向
教师出示对比小题，引导学生辨析运动方向差异：
题 1（相遇问题，相向）：甲乙相距 300 米，同时面对面走，甲 40 米/分，乙 60 米/分，多久相遇？列式 300÷(40+60)
题 2（同向追及，非相遇）：甲乙相距 300 米，同时朝同一方向走，甲 40 米/分，乙 60 米/分，多久追上？列式 300÷(60−40)
师：对比两道题算式，为什么一道用加法、一道用减法？
生 17：面对面走一起缩短距离，用速度和；同向走后面的人追赶，距离慢慢缩小，用速度差。
教师明确：只有相向而行、两地同时出发的标准题型，才能使用本课相遇问题三大关系式，同向、相背题型解题逻辑不同，避免学生公式混用。
设计意图：针对学生最易混淆的运动方向设置辨析题，厘清相遇问题适用范围，减少审题列式错误。
六、课堂整体小结
两课时全部教学完成后，统一梳理全课核心内容，分层次归纳，完整构建知识体系：
1.相遇问题四大核心特征：两地出发、同时起步、相向而行、途中相遇；判断题型先找准四个关键词。
2.解题通用工具：线段图，画图规范要求：标注两地起点、运动方向、速度、相遇时间、总路程、相遇点，直观梳理等量关系。
3.三大核心数量关系式（全课主干）
① 已知速度、相遇时间，求总路程：总路程=速度和×相遇时间；或总路程=甲路程+乙路程
② 已知总路程、速度，求相遇时间：相遇时间=总路程÷速度和
③ 已知总路程、相遇时间、单一速度，求另一速度：速度和=总路程÷相遇时间，未知速度=速度和 - 已知速度
4.解题通用步骤
第一步：审题圈画关键信息，判断是否为标准相向相遇问题；
第二步：绘制线段图标注全部已知条件；
第三步：匹配对应数量关系式，规范列式（注意速度和计算必须添加小括号）；
第四步：计算结果，利用另一解题思路验算，保证答案准确；
第五步：完整书写答句，标注单位。
5.方法思想总结：本节课将双人运动的复杂问题，通过画图直观化、通过模型公式简化计算，体会转化思想、模型思想在数学解题中的作用，后续遇到复合应用题，都可以优先选择画图法分析数量关系。