小学北师大版（2024）乘法结合律精品第3课时练习

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本课核心问题
怎样把三个数相乘算得又对又快？改变结合顺序，积会变吗？
一、学习目标
1. 经历观察、猜想、验证的过程，发现三个数相乘时先算前两个数或先算后两个数积不变，理解乘法结合律
2. 能用字母表示乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，并能用生活事例解释
3. 能运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，并用另一种结合顺序验算
二、重点
• 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即 (a×b)×c=a×(b×c)
• 简便计算：先找凑整数对（25×4 = 100、125×8 = 1000），把能凑整的一对先结合
三、难点
• 区分乘法结合律与加法结合律、乘法分配律，防止简便计算时改变运算符号或把因数多乘一遍
学习支架
三组算式的对比观察表
易错对比：乘法结合律 vs 加法结合律
简便计算的思考步骤
1. 观察算式，找凑整数对（25 找 4，125 找 8）
2. 把要结合的两个数括起来
3. 先算括号里的凑整结果
4. 乘出最后结果
5. 用另一种结合顺序再算一遍验算
四、知识要点
1. 发现乘法结合律
观察这三组算式：
(2×4)×3 = 8×3 = 24
2×(4×3) = 2×12 = 24
(7×4)×25 = 28×25 = 700
7×(4×25) = 7×100 = 700
(3×15)×2 = 45×2 = 90
3×(15×2) = 3×30 = 90
每组算式里两个结果都相等。关键结论：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
数学就是这样：先观察、再猜想、再验证，最后得到规律。
2. 乘法结合律的字母表示
用字母 a、b、c 代表三个数，上面发现的规律可以写成：
(a×b)×c=a×(b×c)
这就是乘法结合律。
注意：结合律只改变结合的顺序，不改变数字，也不改变运算符号（括号里外都是乘号）。
3. 运用乘法结合律简便计算
计算连乘算式时，先找能凑成整十、整百、整千的数对：
25×4 = 100，125×8 = 1000
例如：9×125×8 = 9×(125×8) = 9×1000 = 9000
先算 125×8 = 1000，再乘 9，运算变得简便了。
4. 乘法交换律与结合律的综合运用
有时需要交换律和结合律一起用。
例如：30×20 = (3×10)×(2×10) = (3×2)×(10×10) = 6×100 = 600
又如（淘气的方法）：24×25 = 6×4×25 = 6×(4×25) = 6×100 = 600
把一个数拆成两个数相乘（24 = 6×4），凑成整百，计算更简便。
5. 用生活事例解释乘法结合律
书架平均每层放 40 本书，有 6 个书架，每个书架 3 层：
(40×3)×6：先算一个书架放多少本，再乘书架个数；
40×(3×6)：先算一共有多少层，再乘每层的本数。
两种想法都能算出总本数，所以 (40×3)×6 = 40×(3×6)。
生活中有很多这样的事例，都能说明乘法结合律是成立的。
五、典型例题
【例1】
观察下面的算式，照样子再写一组，并说一说你发现了什么。
(2×4)×3 = 2×(4×3)
(7×4)×25 = 7×(4×25)
【例2】
用简便方法计算：9×125×8
【例3】
淘气这样计算 24×25，你能看懂吗？试一试：用简便方法计算 24×25。
【例4】
小华这样计算对吗？
25×(4×8) = 25×4×25×8 = 100×200 = 20000
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 填一填：
(25×4)×8 = 25×(4×8) = 25×（________）=（________）
2. 填一填：
17×25×4 = 17×(25×4) = 17×（________）=（________）
3. 用字母表示乘法结合律：
(a×b)×c = （________）
4. 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。（ ）
5. (a+b)×c=a×(b×c) 是乘法结合律。（ ）
6. 用简便方法计算：
26×25×4
7. 用简便方法计算：
125×6×8
8. 用简便方法计算：
(12×5)×8
★★ 能力提升
9. 下面运用乘法结合律正确的是（ ）。
A. (25×8)×4 = 25×(8×4)
B. 25×(8×4) = 25×8+25×4
C. (25+8)×4 = 25×(8×4)
D. 25×8×4 = 25×8+25×4
10. 在 9×125×8 = 9×(125×8) 中，先算 125×8，这一步运用了（ ）。
A. 乘法交换律 B. 乘法结合律
C. 乘法分配律
11. 学校图书室有 5 个书架，每个书架有 4 层，平均每层放 25 本书。用两种方法算一算图书室一共有多少本书，并说明为什么两种方法结果相同。
12. 在□里填上合适的数，使等式成立：
125×□×8 = 10000
13. 判断对错，并说明理由：
25×(4×8) = 25×4×25×8 = 100×200 = 20000（ ）
★★★ 拓展延伸
14. 用简便方法计算：
125×25×32
（写出完整过程，并说说每一步运用了什么运算律）
15. 用两种不同的方法简便计算 48×125，写出过程，并说明每种方法运用了什么运算律。
16. 请你讲一个生活中的故事，使等式成立，并用算式说明：
(5×4)×2 = 5×(4×2)
算式
先算前两个数的积
再乘第三个数
先算后两个数的积
再乘第一个数
结果相同吗
(2×4)×3 与 2×(4×3)
8
8×3 = 24
12
2×12 = 24
都是 24
(7×4)×25 与 7×(4×25)
28
28×25 = 700
100
7×100 = 700
都是 700
(3×15)×2 与 3×(15×2)
45
45×2 = 90
30
3×30 = 90
都是 90
错误
正确
20×(5×9) = 20×(5+9) = 20×14 = 280
（把乘号写成了加号，套用了加法结合律）
20×(5×9) = (20×5)×9 = 100×9 = 900
（乘法结合律只改变结合顺序，数字和运算符号都不变）