北师大版（2024）四年级上册（2024）乘法结合律教学设计

这是一份北师大版（2024）四年级上册（2024）乘法结合律教学设计，共15页。教案主要包含了学情分析，教材分析，核心素养教学目标，教学重难点，教学过程，全文总小结等内容，欢迎下载使用。
本节课授课对象为四年级学生，前期已系统学习加法交换律、加法结合律、乘法交换律，掌握三位数乘两位数笔算，具备基础归纳、举例验证的数学活动经验。
1.已有基础：学生能准确说出加法结合律含义与字母表达式，理解“改变运算顺序、结果不变”的核心逻辑；熟练掌握 25×4、125×8 等凑整口算，能独立完成三步以内连乘算式计算；具备看图列式、小组交流、自主举例探究的课堂能力。
2.认知短板：一是易混淆乘法交换律与结合律，分不清“调换乘数位置”和“括号改变运算顺序”的区别；二是只会机械背诵公式，无法结合生活、几何图形解释乘法结合律的道理；三是简便计算时不会主动观察数字特征、自主凑整，习惯从左到右依次硬算；四是缺乏归纳推理意识，不会自主完成“观察—猜想—举例验证—总结规律”的完整探究流程。
3.认知特点：四年级学生以具象思维为主，抽象运算定律需要依托教材点阵图、生活购物情境、算式对比表格逐步理解，纯公式记忆容易遗忘，适合依托教材素材层层探究、分层实操。
二、教材分析
（一）单元定位
本课是第五单元《运算律》第三课时，承接乘法交换律，为后续乘法分配律、四则混合简便运算铺垫核心算理。教材延续加法结合律的探究逻辑，构建“观察算式—生活实例解释—字母建模—简便运算应用”统一学习路径，打通加减、乘除运算规律的内在联系，是培养学生代数思维、推理意识的核心课时。
（二）2026 新教材课文四大核心板块拆解
1.板块 1：算式观察，提出猜想（教材主例题）
出示两组对比等式：(2×4)×3=2×(4×3)、(7×4)×25=7×(4×25)，引导学生计算、对比，自主发现规律，要求仿照等式再写多组算式验证猜想。
2.板块 2：具象解释规律（教材双情境图）
① 几何情境：正方体点阵图，(2×4)×3 先算一层方块数量再算 3 层；2×(4×3) 先算一列方块数量再算 2 列；
② 生活情境：饮料采购图，(2×24)×6 先算总箱数再算总价；2×(24×6) 先算一箱价格再算两箱总价，从数形、生活双维度解释定律合理性。
3.板块 3：字母抽象建模（教材核心知识点）
用字母 a、b、c 代表任意三个乘数，归纳乘法结合律文字定义，给出标准字母表达式：(a×b)×c=a×(b×c)，区分乘法交换律 a×b=b×a。
4.板块 4：简便计算实操（教材试一试、练一练）
分层习题：仅运用乘法结合律凑整计算；乘法交换律、结合律综合使用简便运算；结合生活问题运用定律简化计算，突出 25、125 凑整 4、8 的典型简便模型。
（三）教材育人价值
教材完整呈现不完全归纳法探究过程，融合几何直观、生活应用、符号建模，不只教会学生简便计算，更渗透推理意识、模型意识，让学生体会运算律简化运算的实用价值，落实 2022 版新课标数与运算学段要求。
三、核心素养教学目标
1.推理意识：完整经历“观察算式—猜想规律—举例验证—归纳总结”探究流程，能用多组连乘等式佐证猜想，初步掌握从特殊到一般的归纳推理方法，能清晰说理乘法结合律成立的原因。
2.模型意识：理解乘法结合律文字内涵，能用字母 (a×b)×c=a×(b×c) 建立数学模型，区分乘法交换律与结合律模型，能结合图形、生活情境解释模型含义。
3.运算能力：能识别连乘算式中可凑整的数字组合，单独或综合运用乘法交换律、结合律进行简便运算，规范书写简便计算步骤，提升运算速度与正确率。
4.数感：敏锐捕捉 25 与 4、125 与 8 等凑整数字特征，自主选择最优计算顺序，感知运算律对简化大数运算的作用。
5.应用意识：能在购物、几何计数等实际问题中主动运用乘法结合律简化计算，体会运算律在生活计算中的实用价值。
四、教学重难点
（一）教学重点
1.自主探究、归纳乘法结合律，熟记文字定义与字母表达式；
2.看懂教材点阵、购物情境图，结合实例解释乘法结合律；
3.运用乘法结合律完成基础凑整简便计算。
（二）教学难点
1.区分乘法交换律、结合律，理清二者组合使用的逻辑；
2.自主观察数字特征，灵活调整乘数顺序、添加括号凑整简算；
3.借助数形结合、生活实例说清乘法结合律背后算理。
五、教学过程（共 2 课时）
第一课时：探究乘法结合律，建立定律模型，基础简单简算
环节 1：复习旧知，对接教材新课导入
教师活动
1.板书两道复习题，开展师生问答，唤醒本单元旧知：
师：谁能说一说加法结合律是什么？用字母怎么表示？
生：三个数相加，先算前两个或者后两个，和不变；(a+b)+c=a+(b+c)。
师：乘法交换律的含义和字母式是什么？
生：交换两个乘数位置，积不变；a×b=b×a。
2.出示教材开篇两组对比算式：(2×4)×3、2×(4×3)；(7×4)×25、7×(4×25)，板书课题《乘法结合律》。
师：请大家拿出草稿纸，分别计算两组算式左右两边结果，算完观察两组等式有什么相同和不同之处。
学生活动
回顾加法、乘法交换律知识点并作答，独立计算教材两组算式，对比等式特征，初步感知规律。
设计意图
依托已学加法结合律搭建知识迁移桥梁，用教材原生算式制造观察素材，自然引出探究任务，降低抽象定律学习门槛。
环节 2：精讲教材板块 1——观察算式，猜想并验证乘法规律
教师活动
1.组织全班交流计算结果，结合教材算式递进提问：
师：第一组算式左边 (2×4)×3 先算哪一步？结果是多少？右边 2×(4×3) 先算哪一步？结果呢？
生：左边先算 2×4=8，8×3=24；右边先算 4×3=12，2×12=24，两边得数相等。
师：第二组 (7×4)×25 和 7×(4×25) 结果都是 700，对比两组等式，乘数、括号、运算顺序有什么变化？什么没变？
生 1：三个乘数数字完全一样，数字顺序没有调换；
生 2：括号位置变了，也就是先算哪两个乘数的顺序变了；
生 3：两边最后的积完全相等。
教师板书两组等式，总结猜想：三个数相乘，改变括号位置、改变先算的两个乘数，积不变。
2.落实教材要求：仿照例题，每人独立写出 3 组符合特征的连乘等式，计算验证左右两边积是否相等，教师巡视抽查。
抽取学生板书举例：(5×6)×2=5×(6×2)、(12×5)×4=12×(5×4)，师生共同核对计算结果。
师：大家写出的多组等式都符合刚才的猜想，是不是任意三个数连乘，都满足这个规律？
生：是的，不管数字大小，先算前两个或者后两个，积不变。
学生活动
跟随教师分析教材例题等式，独立举例验证猜想，分享自己写出的等式，集体归纳初步规律。
设计意图
严格遵循教材“观察—猜想—举例验证”探究流程，通过问答引导学生抓住等式核心特征，用多组实例完成不完全归纳，培养推理意识。
环节 3：精讲教材板块 2——数形、生活实例解释定律（教材双情境图）
教师活动
1.出示教材正方体点阵几何图，分步讲解、问答互动：
师：看图中立体方块，(2×4)×3 这个算式，先算 2×4 表示什么？再乘 3 代表什么？
生：2×4 算出一层有 8 个方块，乘 3 代表一共有 3 层，算出方块总数。
师：那 2×(4×3) 括号里 4×3 先算什么？再乘 2 呢？
生：4×3 算出一列有 12 个方块，乘 2 代表一共有 2 列，总数不变。
教师小结：两种不同的分组计数方法，方块总数完全相同，直观证明等式成立。
2.出示教材饮料采购生活情境图，继续问答解读：
已知每箱 24 瓶饮料，每瓶 6 元，买 2 箱。
师：算式 (2×24)×6，先算 2×24 求出什么？再乘 6 是什么意思？
生：2×24 算出两箱一共有 48 瓶，乘 6 算出 48 瓶的总价钱。
师：2×(24×6) 中 24×6 先算一箱饮料多少钱，再乘 2 代表？
生：两箱饮料一共多少钱，两种算法总价相等。
3.整合板书表格，梳理两类实例的共性：
师：结合点阵、购物两个教材例子，谁能用完整的话说一说我们发现的规律？
生尝试完整口述规律，教师规范文字定义板书。
学生活动
对照教材两张情境图，回答分层问题，理解两种分组计算的含义，结合表格总结规律文字表述。
设计意图
借助教材具象素材化解抽象难点，用几何直观 + 生活实际双重佐证定律，让学生不只记住公式，更理解定律背后的现实意义，落实几何直观素养。
环节 4：精讲教材板块 3——字母建模，明确乘法结合律标准形式
教师活动
1.规范板书乘法结合律文字定义（教材原文）：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变，这叫作乘法结合律。
2.引导学生用字母建模，师生问答推导表达式：
师：如果用 a、b、c 代表任意三个乘数，左边先算前两个数怎么写？
生：(a×b)×c。
师：右边先算后两个数，括号加在哪里？完整等式是什么？
生：a×(b×c)，等式是 (a×b)×c=a×(b×c)。
3.对比区分乘法交换律，提问辨析：
师：乘法交换律 a×b=b×a 和今天的结合律最大区别是什么？
生：交换律调换数字位置，只有两个数；结合律不换数字，只移动括号，是三个数连乘。
教师板书两条定律对比表格，清晰区分核心特征。
学生活动
齐读教材定义，集体书写字母表达式，对比两条乘法运算律，记录二者核心区别。
设计意图
完成从具体算式到符号模型的抽象过程，建立标准化数学模型，通过对比问答突破易混淆知识点，夯实本课重点。
环节 5：教材板块 4 基础实操——仅用乘法结合律简便计算
教师活动
1.出示教材基础例题：125×9×8，分步讲解教材简便思路，穿插问答：
师：观察这三个数字，哪两个数相乘可以凑整？
生：125 和 8 相乘等于 1000，计算更简单。
师：原式是 125×9×8，不调换数字位置，只加括号怎么先算 125×8？
生：(125×9)×8 不行，需要调整括号为 125×(9×8) 不对，要先结合 125 和 8。
教师提示：本课时只单独运用结合律，先练习固定数字顺序、添加括号凑整题型，出示教材习题：39×25×4、28×125×8。
以 39×25×4 示范教材标准书写格式：
&39×25×4=&39×(25×4)=&39×100=&3900
师：第一步添加括号的依据是什么？
生：乘法结合律。
2.布置教材随堂基础习题，学生独立完成，教师巡视纠正书写格式错误。
学生活动
观察数字凑整特征，跟随教师学习简便计算书写规范，独立完成教材基础简算题，口述每一步运算依据。
设计意图
依托教材典型凑整题型，落实单一乘法结合律的基础应用，规范简算书写步骤，初步培养主动凑整简算的运算意识。
环节 6：第一课时专属课时小结
教师整合本节课教材全部内容梳理：本节课我们完整学习教材三大核心内容，第一通过两组对比算式观察、举例猜想乘法规律；第二借助教材点阵、购物情境图，从数形和生活角度解释规律合理性；第三归纳出乘法结合律文字定义与字母模型，学习了只运用结合律的基础凑整简便计算。下一节课我们将结合乘法交换律，学习两条定律综合使用的复杂简便运算，解决教材中多类综合习题与生活计算题。
第二课时：乘法交换律、结合律综合运用，综合简算与实际问题
环节 1：复习回顾，衔接教材综合应用内容
教师活动
1.依托上一课时教材知识点开展复习问答：
师：乘法结合律文字定义和字母式分别是什么？
生完整口述定义并说出 (a×b)×c=a×(b×c)。
师：计算 47×25×4，怎么运用乘法结合律简便计算？第一步依据是什么？
生：给 25×4 加括号，依据乘法结合律。
2.过渡导入新课：上节课我们只移动括号、不调换数字顺序简算，教材本课时习题需要同时调换乘数位置、添加括号，综合使用乘法交换律和结合律，我们一起学习综合简便计算方法。
学生活动
回答复习提问，回顾第一课时定律内容与基础简算方法，进入综合运算学习。
设计意图
以旧知问答搭建新旧知识桥梁，点明第二课时教材核心学习任务，清晰区分两课时学习层次。
环节 2：精讲教材综合简算例题——交换律、结合律搭配使用
教师活动
1.出示教材综合例题：25×13×4，分步拆解教材解题思路，师生互动问答：
师：观察数字 25、13、4，25 和 4 相乘能凑 100，但原式中 13 夹在中间，只靠结合律能直接先算 25×4 吗？
生：不能，需要先调换 13 和 4 的位置。
师：调换乘数位置，依据哪一条运算律？
生：乘法交换律。
教师板书教材标准完整书写步骤，每一步标注依据：
&25×13×4=&25×4×13 （乘法交换律，交换13和4的位置）=&(25×4)×13 （乘法结合律，添加括号先算凑整算式）=&100×13=&1300
2.第二道教材综合例题：125×7×8，邀请学生口述完整计算流程，教师同步板书，追问每一步定律名称。
师：为什么要先交换 7 和 8 的位置？
生：125 和 8 凑整 1000，简化计算，减少大数乘法笔算。
3.出示教材分层练习：4×17×25、8×29×125，学生独立完成，教师针对典型错误提问纠正：
有学生未交换数字直接加括号 125×(7×8)，计算步骤繁琐，提问：这样算能得出正确结果，但为什么不推荐？
生：没有凑整，计算速度慢，失去简便运算的意义。
教师总结教材核心思路：连乘算式简算优先找 25 配 4、125 配 8，先交换位置，再用结合律添加括号凑整。
学生活动
跟随教师分析综合例题，口述解题步骤与运算依据，独立完成综合简算习题，对比两种计算方式的优劣。
设计意图
突破本课教学难点，清晰区分两条乘法运算律的分工，依托教材典型凑整题型建立“交换移位—结合凑整”标准化简算流程，提升运算能力与数感。
环节 3：精讲教材生活实际问题——运用运算律简化生活计算
教师活动
1.出示教材生活应用题：商店购进 8 箱保温杯，每箱 12 个，每个保温杯售价 25 元，全部卖出一共可以收入多少钱？
师：题目中有三个数字 8、12、25，列出两种连乘算式，分别是什么思路？
生 1：先算总个数 8×12，再乘单价 25，算式 (8×12)×25；
生 2：先算一箱总价 12×25，再乘 8，算式 8×(12×25)。
师：对比两种算式，哪一种更简便？为什么？
生：第二种，12×25 可以凑整，计算更快。
教师完整板书两种算法，标注简便算法运用乘法结合律。
2.拓展教材变式提问：如果题目条件改为每箱 25 个，每个 8 元，算式 12×25×8，怎么综合运用两条定律简算？
生：交换 12 和 8 位置，12×(25×8) 快速算出结果。
教师小结：解决连乘类生活问题时，列出算式后先观察数字，主动运用乘法结合律、交换律简化计算，减少笔算出错概率。
学生活动
读题梳理数量关系，列出两种解题算式，对比算法简便程度，口述简算思路，完成教材配套生活计算题。
设计意图
对接教材应用板块，将运算律融入真实生活场景，培养学生主动运用定律简化实际计算的应用意识，打通计算与解决问题的联系。
环节 4：教材练一练综合习题巩固，梳理两类简算题型
教师活动
1.梳理教材全部习题分为两大类，板书图表区分：
布置教材练一练全部习题，学生独立完成，完成后同桌互相说一说每道题使用了哪种运算律。
随机抽取习题提问：125×32×8 第一步交换 32 和 8 的依据是什么？第二步加括号依据？
生依次作答，巩固两条定律的区分与综合运用。
学生活动
对照表格分清两类简算题型，独立完成教材综合练习题，同桌互说运算依据，回答教师抽查提问。
设计意图
用表格梳理题型，系统化整合两课时全部知识点，通过分层练习巩固重难点，形成完整简算解题思维。
环节 5：第二课时课时小结
教师整合两课时完整教材内容总结：本单元《乘法结合律》分为两课时学习，第一课时依托教材算式、点阵、购物情境自主探究乘法结合律，归纳文字定义与字母模型，掌握仅使用结合律的基础凑整简算；第二课时学习乘法交换律与结合律综合使用的简便计算方法，能结合生活实际问题，灵活调整乘数顺序、添加括号简化运算。教材设置本课的核心目标，不只是掌握简算技巧，更是让大家经历完整数学探究过程，学会用归纳推理发现数学规律，建立符号模型，能根据数字特征自主选择最优计算方法，提升运算效率。
六、全文总小结（两课时整体总结板块）
本节课以 2026 北师大版新教材原文为核心载体，分两课时完整落地《乘法结合律》全部教学内容，实现知识、技能、核心素养三维统一达成。
从推理意识培养层面，学生严格遵循教材“观察算式—提出猜想—多组举例验证—数形实例解释—归纳总结规律”的探究路径，亲身感受不完全归纳法的数学探究逻辑，能有理有据地说理乘法结合律成立的原因，初步形成严谨的数学推理思维。
从模型意识层面，学生完成从具象数字算式到抽象字母模型 (a×b)×c=a×(b×c) 的转化，清晰区分乘法交换律与结合律模型，能借助几何点阵、生活购物场景两种教材素材解释模型内涵，建立初步代数思维，为后续学习方程、多位数混合运算打好基础。
从运算能力与数感层面，学生分层掌握两类简便计算：单一乘法结合律凑整计算、交换律结合律综合简算，能敏锐识别 25 与 4、125 与 8 等凑整数字组合，规范书写简算步骤，主动简化连乘算式，大幅提升计算速度与正确率。
从应用意识层面，依托教材生活应用题，学生理解运算律不只是纸上计算题的工具，更能简化生活中采购、计数等实际问题的计算流程，体会数学规律服务生活的价值。
乘法结合律是整数运算体系的核心规律之一，贯穿小学阶段四则运算、小数、分数计算全过程。本课教材传递的核心学习思想，是引导学生不只机械计算，更学会观察、思考、优化计算策略，在探究规律的过程中发展数学思维，养成灵活、严谨的计算习惯，为单元后续乘法分配律的学习搭建稳固知识阶梯。
情境类型
两种计算思路
相同点
几何点阵
先算一层再算层数；先算一列再算列数
方块总数不变
生活购物
先算总瓶数再算总价；先算单箱价格再算总箱数
饮料总价不变
题型分类
运算律使用方式
典型例题
单一结合律简算
不调换数字，只添加括号
56×25×4=56×(25×4)
交换、结合律综合简算
先换位，再加括号凑整
25×37×4=25×4×37