北师大版（2024）四年级上册（2024）乘法结合律教案及反思

这是一份北师大版（2024）四年级上册（2024）乘法结合律教案及反思，共35页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学课时，教学过程等内容，欢迎下载使用。
本节课是加法结合律的迁移拓展内容，是乘法简便运算的重要基础。教材延续生态养殖情境，通过三个数连乘的不同计算顺序，推导乘法结合律：三个数相乘，先算前两个数或后两个数的积，积不变。乘法结合律常与乘法交换律结合使用，用于凑整（25×4、125×8）简便计算，是小学阶段核心简便计算规律，为后续小数、分数乘法简便运算奠基。
【学情分析】
学生已经熟练掌握加法结合律、乘法交换律，具备知识迁移和规律探究的能力。学生能进行连乘计算，但对乘法结合律没有系统认知，容易混淆加法结合律和乘法结合律的公式与用法，同时对25、125的凑整组合不熟练，需要针对性强化训练。
【教学目标】
1.知识与技能：理解乘法结合律的含义，掌握字母公式，能结合乘法交换律、结合律进行连乘算式的简便计算，熟记常用凑整乘法组合。
2.数学思考：通过知识迁移、对比验证、归纳总结，培养类比推理、抽象概括的数学思维。
3.问题解决：能运用乘法结合律解决生活中的连乘实际问题，熟练掌握乘法凑整简便计算技巧。
4.情感态度：感受数学规律的相通性，体会简便运算的价值，培养灵活解题、优化算法的思维习惯。
【教学重点】
1.掌握乘法结合律的含义和字母公式。
2.熟练运用乘法交换律和结合律进行凑整简便计算。
【教学难点】
灵活选择运算律，结合常用凑整组合进行复杂连乘简便计算，区分加法与乘法结合律。
【教学准备】
生态鱼苗养殖情境图、凑整乘法口诀卡片、多媒体课件、练习单
【教学课时】1课时
【教学过程】
导入新课
师：加法有交换律和结合律，能简化连加计算。乘法同样有对应的运算规律，今天我们类比加法结合律，探究乘法结合律，让连乘计算更简便。
环节一：情境列式，探究乘法运算规律
1.教师活动：出示生态养殖情境：养殖区有4个鱼苗大棚，每个大棚有6列鱼苗，每列25尾。求总鱼苗数量，引导学生两种顺序列式计算。
2.学生活动：独立列式：①(4×6)×25=600（尾）；②4×(6×25)=600（尾）。
3.教师提问：两道连乘算式，计算顺序和结果有什么特点？
4.预设学生答案：计算顺序不同，先算前两个或后两个数相乘，积相等。
5.教师活动：补充多组验证算式：(12×5)×8、12×(5×8)；(25×3)×4、25×(3×4)。
6.学生活动：分组计算验证，确认规律普遍性。
[设计意图]依托真实养殖情境生成算式，通过类比计算，直观感知乘法结合律的核心特点。
环节二：归纳总结，定义乘法结合律
1.教师活动：引导学生小组讨论总结规律，规范定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这就是乘法结合律。
2.学生活动：复述规律含义，对比加法结合律，寻找异同。
3.教师提问：用字母a、b、c如何表示乘法结合律？
4.预设学生答案：(a×b)×c=a×(b×c)
5.教师活动：规范公式书写，对比加法结合律公式，强调两者结构相同、运算符号不同，明确乘法结合律括号改变运算顺序，积的大小不变。
6.学生活动：规范书写公式，对比加减、乘结合律的区别，熟记公式结构。
[设计意图]类比旧知建模，帮助学生快速掌握乘法结合律公式，规避公式混淆错误，突破教学难点。
环节三：对比辨析，区分各类结合律
1.教师活动：出示对比算式和公式，引导学生小组辨析加法结合律和乘法结合律、交换律和结合律的差异。
2.学生活动：自主对比、小组交流，梳理三类运算律的特点。
3.教师提问：加法结合律和乘法结合律有什么相同和不同点？
4.预设学生答案：相同点：都是三个数运算，改变结合顺序，结果不变；不同点：一个是加法求和，一个是乘法求积，运算符号不同。
5.教师追问：乘法交换律和乘法结合律分别改变了什么？
6.预设学生答案：交换律改变乘数位置，结合律改变运算先后顺序，不改变数字位置。
[设计意图]系统辨析易混淆知识点，构建完整的运算律知识体系，提升学生的辨析能力。
环节四：熟记凑整组合，实战简便计算
1.教师活动：讲解乘法常用凑整组合：25×4=100、125×8=1000，强调这是乘法简便计算的核心依据。出示例题：25×17×4，引导学生综合运用运算律解题。
2.学生活动：记忆凑整公式，独立思考解题方法。
3.教师提问：这道题如何运用乘法运算律简便计算？步骤是什么？
4.预设学生答案：先用乘法交换律交换17和4的位置，再用结合律凑整：(25×4)×17=100×17=1700。
5.教师活动：补充典型例题：125×32×8，指导学生拆分数字、结合凑整组合解题，规范书写步骤。
6.学生活动：模仿练习，熟练掌握凑整简便计算技巧，规范解题格式。
[设计意图]聚焦乘法简便计算核心考点，强化凑整思维，提升学生综合运用运算律的实战能力。
环节五：生活应用，解决养殖实际问题
1.教师活动：出示生态养殖情境问题：养殖基地有5个养殖棚，每个棚有8组鱼苗，每组放养125尾鱼苗，基地一共放养多少尾鱼苗？
2.学生活动：自主列式，选择简便方法计算。
3.教师提问：你为什么选择先算8×125？
4.预设学生答案：8×125=1000，凑成整千数，计算更加简便快捷。
5.教师点评：结合乘法交换律和结合律，能快速解决生活中的连乘计算问题，减少计算失误。
6.学生活动：完善解题过程，书写规范答句。
[设计意图]链接单元核心养殖情境，学以致用，让学生体会乘法运算律的生活实用价值。
环节六：课堂小结，梳理重难点
1.教师活动：引导学生自主回顾本节课知识，提问：本节课你掌握了哪些新知识、新技巧？
2.学生活动：独立梳理知识点，举手分享收获。
3.预设学生答案：学会了乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)；能区分各类运算律；熟记25×4、125×8凑整组合；会综合运用乘法交换律、结合律简便计算。
4.教师系统小结：乘法结合律是连乘简便计算的核心，常与交换律搭配使用，凑整是简便计算的关键。
5.学生活动：完善知识框架，熟记重难点和凑整口诀。
6.师生共同梳理课堂核心内容。
[设计意图]系统巩固课堂知识，帮助学生构建乘法运算律知识体系，强化解题技巧记忆。
【板书设计】
乘法结合律
1.规律：三个数相乘，先算前两个或后两个，积不变
2.字母公式：(a × b) × c = a × (b × c)
3.示例：(4×6)×25=4×(6×25)=600
4.核心凑整：25×4=100 125×8=1000
5.用法：交换律调位置、结合律凑整、简便运算
【课堂练习】
一、填空题
1.三个数相乘，先把（ ）相乘，或者先把（ ）相乘，积不变，这是乘法结合律。
2.(15×8)×125=15×( × )
3.25×(4×19)=( × )×19
预设答案：1.前两个数、后两个数；2.8、125；3.25、4
二、判断题
1.乘法结合律可以改变乘数的位置。（ ）
2.25×4×8×125可以用乘法结合律凑整简便计算。（ ）
预设答案：1.×；2.√
三、选择题
算式(25×12)×8=25×(12×8)运用了（ ）
A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.加法结合律
预设答案：B
四、解决问题
生态养殖基地有6个饲料存放区，每个区域堆放4捆饲料，每捆25千克，基地一共有多少千克饲料？（简便计算）
预设答案：6×(4×25)=6×100=600（千克） 答：一共有600千克饲料。
【课后作业】
一、变式练习题
运用乘法结合律简便计算：125×9×8、25×28×4
预设答案：(125×8)×9=9000；(25×4)×28=2800
二、对比练习题
分别用常规算法、乘法运算律简便计算25×16×4，对比计算步骤和速度。
预设答案：常规：25×16=400，400×4=1600；简便：(25×4)×16=1600，简便算法步骤更少、不易出错。
三、生活情境题
养殖工人每天喂养8笼兔子，每笼12只，每只兔子每天喂食5克草料，一天一共需要多少克草料？
预设答案：(8×5)×12=40×12=480（克） 答：一共需要480克草料。
四、思维拓展题
简便计算：125×32×25
预设答案：125×8×4×25=(125×8)×(4×25)=1000×100=100000