小学数学加法结合律优秀第2课时练习

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本课核心问题
三个数相加，先算哪两个数，结果会变吗？怎样把这个规律用字母表示出来，并用来算得又对又快？
一、学习目标
1. 经历观察、猜想、验证的过程，能发现并说出“三个数相加，先算前两个数或先算后两个数，和不变”的规律
2. 理解加法结合律的含义，能正确用字母式 (a+b)+c=a+(b+c) 表示，并区分加法交换律与结合律
3. 能观察加数的特点，运用加法交换律和结合律凑整简算，并通过验算确认结果正确
二、重点
• 加法结合律：三个数相加，先算前两个数或先算后两个数，和不变，用字母表示为 (a+b)+c=a+(b+c)
• 运用加法交换律和结合律凑整简算并验算
三、难点
• 区分加法交换律与结合律：变化的是加数位置，还是运算顺序（括号位置）
• 凑整简算时保持和不变，并能说明每一步用到的运算律
学习支架
三组算式对照表：运算顺序不同，和不变
照样子再写一组，验证规律
凑整时要保持和不变（35+28）
凑整简算四步
1. 观察加数，找出和为整十、整百的组合
2. 用加法交换律调整加数的位置
3. 用加法结合律把凑整的两个数先算
4. 口算检验：结果与原式直接计算是否相同
购物单：10+7+13=10+(7+13)
四、知识要点
1. 观察与猜想：运算顺序不同，和不变
教材给出两组算式，一种先算前两个数，一种先算后两个数：
(4+8)+6=12+6=18，4+(8+6)=4+14=18；
(19+62)+38=81+38=119，19+(62+38)=19+100=119。
照样子再写一组：(20+30)+40=50+40=90，20+(30+40)=20+70=90。
观察发现：三个数相加，先算前两个数，或先算后两个数，结果相同。
2. 加法结合律的字母表示
三个数相加，先算前两个数，或先算后两个数，和不变。用 a、b、c 代表三个数，可以表示为：
(a+b)+c=a+(b+c)
这就是加法结合律。
注意：结合律改变的是括号的位置，也就是运算顺序；加数的位置和顺序没有变。交换加数的位置使和不变，是加法交换律。
3. 运用交换律与结合律凑整简算
运用加法交换律和结合律，可以把能凑成整十、整百的加数放在一起先算，使计算简便。
例如：57+288+43=(57+43)+288=100+288=388。
简算步骤：
第一步，观察加数，找出和为整十、整百的组合；
第二步，用交换律调整加数顺序；
第三步，用结合律先算凑整的两个数；
第四步，口算检验结果与原式直接计算是否相同。
拆数凑整时注意：把一个加数拆成“整十数+零头”（如 28=25+3），两个数加起来必须等于原来的加数，和才不变。
4. 用生活事例解释规律
结合律在生活中有真实的含义。购物单：手套10元、苹果7元、梨13元。
10+7+13=10+(7+13)：
左边先算手套和苹果共17元，再加梨13元，共30元；
右边先算苹果和梨共20元，再加手套10元，也共30元。
两种算法算的都是三种物品一共的钱，只是先合哪两种不同，所以等式成立。
5. 连减的规律（拓展探究）
妈妈带100元，买鱼花24元，买菜花36元，还剩多少元？两种算法：
100-24-36=76-36=40（元）；
100-(24+36)=100-60=40（元）。
发现：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为 a-b-c=a-(b+c)。
这是连减的规律（减法性质），和加法结合律不是一回事，要注意区分：加法结合律只适用于连加。
五、典型例题
【例1】
观察下面两组算式，分别算出结果，再照样子写一组，并说一说你发现了什么。
(4+8)+6 与 4+(8+6)
(19+62)+38 与 19+(62+38)
【例2】
怎样计算简便？想一想，算一算：57+288+43。
【例3】
用简便方法计算 35+28。小华这样算：35+(28+2)=35+30=65。他算得对吗？应该怎样算？
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 根据加法结合律填数：34+16+84 = 34+（ + ）。
2. 在括号里填数：(46+18)+82 = 46+（ + ）。
3. 把 47 拆成 45+2，使计算简便：
35+47 = 35+（ +2）=（35+ ）+2 = 。
6. 用简便方法计算：38+156+44。
7. 计算 57+288+43 时，先算 57+43 这一步运用了加法结合律。（ ）
8. 三个数相加，先算前两个数或先算后两个数，结果相同。（ ）
9. 交换加数的位置，和不变，这是加法结合律。（ ）
★★ 能力提升
10. 下面哪个等式应用了加法结合律？
A. 25+48=48+25
B. (36+19)+81=36+(19+81)
C. 72+38+28=72+28+38
D. 56+0=56
11. 用简便方法计算 35+28，正确的是（ ）。
A. 35+(28+2)=35+30=65
B. 35+(25+3)=(35+25)+3=60+3=63
C. 35+(28-2)=35+26=61
D. (35+28)+2=63+2=65
12. 购物单上：手套10元、苹果7元、梨13元。结合购物单说明 10+7+13=10+(7+13) 为什么成立。
13. 用简便方法计算：64+83+36+117。
14. 妈妈带 100 元去买菜，买鱼花了 24 元，买菜花了 36 元。用两种方法算一算还剩多少元。
★★★ 拓展延伸
15. 用简便方法计算 128+76+72，并写出每一步用到的运算律。
16. 照样子再写出两个这样的等式，并尝试用字母表示你发现的规律。
100-24-36=100-(24+36)
17. 聪聪说：“因为加法结合律，所以 25+13+87 只能先算 25+13。”他说得对吗？请说明理由。
先算前两个数
先算后两个数
结果比较
(4+8)+6
4+(8+6)
18=18
(19+62)+38
19+(62+38)
119=119
(20+30)+40
20+(30+40)
90=90
我的算式（先算前两个数）
我的算式（先算后两个数）
结果比较
错误做法
正确做法
35+28=35+(28+2)=35+30=65
35+28=35+(25+3)=(35+25)+3=60+3=63
物品
价格
手套
10元
苹果
7元
梨
13元
4. 用简便方法计算，并验算：76+238+24。
5. 用简便方法计算：38+156+44。
物品
价格
手套
10元
苹果
7元
梨
13元