小学数学人教版（2024）五年级上册（2024）五 用字母表示数和数量关系*探秘百数表教案设计

这是一份小学数学人教版（2024）五年级上册（2024）五 用字母表示数和数量关系*探秘百数表教案设计，共12页。教案主要包含了学情分析，教材分析，核心素养教学目标，教学重难点，教学过程，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
本节课授课对象是小学五年级学生，在低年级学习中，学生已经完整认识100以内数的顺序、大小，熟练掌握百数表的基础排列形式，能够直观观察出百数表中横向、纵向简单的数字变化规律，具备基础的观察、比较和简单归纳能力。同时，本单元前期学生初步接触了用字母表示数、简单的数字关系式，对代数符号有了初步认知，摆脱了纯数字运算的思维局限，具备从具体数字向抽象符号过渡的学习基础。
但五年级学生的抽象逻辑思维仍处于发展阶段，存在明显认知短板：一是习惯依托具体数字分析规律，难以自主用字母概括百数表中复杂的数量关系；二是对百数表中十字形、田字形数组的关联规律缺乏系统性探究意识，容易只关注表面数字变化，忽略内在的数理逻辑；三是无法精准区分具体数字规律与通用字母表达式的区别，符号化表达的严谨性不足。基于此，本节课依托学生熟悉的百数表具象素材，循序渐进引导学生完成从具象观察到抽象建模的思维跃迁，落实代数思维的初步培养。
二、教材分析
《探秘百数表》是2026年秋季新教材人教版小学数学五年级上册《用字母表示数和数量关系》单元的核心探究课，是新教材优化升级的特色课时，承接本单元“用字母表示具体数、用字母表示简单数量关系”的基础内容，是代数启蒙的重要拓展延伸。新教材将百数表探究与字母建模深度融合，打破了低年级单纯认识数的顺序的教学定位，核心目标是借助百数表这一经典数学模型，让学生经历规律探究、猜想验证、符号概括的完整过程。
教材内容层层递进，先引导学生回顾百数表基础排列规律，再聚焦单行、单列相邻数规律，进而深入探究田字形、十字形数组的数量关联，最终落脚于用含字母的式子统一概括所有规律。本节课既是对100以内数的认知升华，也是学生首次系统性用字母表示固定数学模型中的数量关系，为后续学习代数式、方程、数列规律等知识奠定核心基础，是衔接具象算术思维与抽象代数思维的关键载体，在单元教学中起到承上启下的核心作用。
三、核心素养教学目标
依据2026年人教版小学数学新教材课程标准，结合数学核心素养四大维度，制定本节课教学目标，聚焦素养落地、弱化机械识记，突出探究与建模能力培养：
1.数感
通过观察、对比百数表中不同位置的数字，精准把握100以内数的排列规律、数位特征和数值关联，深化对数的大小、顺序、组合的认知，建立系统化的数感。
2.符号意识
能够结合百数表的数字规律，自主用字母表示任意位置的数，用含字母的式子准确表达相邻数、田字形、十字形数组的数量关系，理解字母表达式的通用性和简洁性，初步建立代数符号思维。
3.推理意识
经历“观察数字—提出猜想—举例验证—归纳规律—符号表达”的完整探究过程，能根据已知数字规律推理未知数字，能有理有据解释百数表中的数理关系，发展合情推理与归纳推理能力。
4.模型意识
依托百数表构建固定的数字规律模型，掌握用字母式子概括数学模型的方法，感知具象数字模型与抽象代数表达式的对应关系，初步形成数学建模的思维范式。
5.应用意识
能运用百数表的数字规律和字母表达式，快速求解百数表中未知位置的数字，体会数学规律的实用性，感受代数表达在简化数学问题中的价值。
四、教学重难点
教学重点
探究并掌握百数表中横向、纵向、斜向数字的排列规律，熟练掌握田字形、十字形数组的数量关系，能够准确用含字母的式子表示各类数字规律。
教学难点
理解字母表达式在百数表中的通用意义，突破具体数字局限，解释字母式子对应的数理逻辑；精准区分不同数组模型的字母表达差异，建立规范的代数建模思维。
五、教学过程（2课时）
第一课时：探秘百数表基础规律——用字母表示相邻数关系
课时核心内容：结合教材百数表原图，回顾百数表排列特征，探究横向、纵向相邻数规律，掌握用字母表示同一行、同一列相邻数的数量关系，完成基础代数建模。
情境导入，唤醒旧知
教师活动：课件出示2026版教材五年级上册《探秘百数表》课文中的完整百数表（1-100数字有序排列，10行10列标准表格），面向学生提问：“同学们，我们在低年级就认识了百数表，谁能说说这张表格里藏着哪些我们熟悉的数字知识？”
师生互动预设：学生自由发言，说出百数表中有1到100的自然数、每行有10个数、每列有10个数、数字从左到右从小到大排列等基础认知。
教师讲解：大家的观察非常准确，百数表不是简单的数字罗列，其中藏着很多固定的数学规律。在之前的学习中，我们学会了用字母表示数，今天我们就结合新学的代数知识，深度探秘百数表，把看得见的数字规律，变成通用的数学式子。这节课我们重点研究百数表中相邻数字的秘密，用字母精准表示它们的数量关系。
设计意图：依托教材原生素材导入，唤醒学生已有知识经验，衔接本单元用字母表示数的新知，明确本节课探究方向，搭建新旧知识衔接桥梁，激发学生探究兴趣。
探究新知：横向相邻数规律与字母表达
教师活动：课件聚焦教材百数表第一行、第三行、第八行的数字，依次出示第一行：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10；第三行：21、22、23、24、25、26、27、28、29、30；第八行：71、72、73、74、75、76、77、78、79、80。
教师提问：请大家仔细观察这三行数字，同一行中，左边的数和右边相邻的数有什么变化规律？请大家任选两组相邻数，计算验证规律。
师生互动预设：学生自主观察计算，举例得出2-1=1、23-22=1、75-74=1，总结出同一行中，右边的数比左边相邻的数大1，左边的数比右边相邻的数小1。
教师追问：我们之前学习了用字母表示数，如果老师把百数表中任意一个数用字母a表示，那么它右边相邻的数可以怎么表示？左边相邻的数又该如何表示？大家结合刚才发现的规律思考一下。
师生互动预设：学生结合规律推理，得出右边相邻数是a+1，左边相邻数是a-1。教师随机点名学生阐述推理过程，纠正表述不规范的问题。
教师精讲（贴合教材知识点）：大家的推理完全正确。在百数表的任意一行中，数字是依次递增1排列的，所以我们可以建立通用模型：设任意一个数为a，左侧相邻数为a-1，右侧相邻数为a+1。这里的a可以代表百数表中除每行第一个数、最后一个数外的任意自然数，这个字母式子可以概括所有横行相邻数的关系，比我们列举具体数字更简洁、更通用。
教师即时验证：请大家以25为例，a=25，左边数是24，也就是25-1，右边数是26，也就是25+1；再以78为例，a=78，左边77、右边79，完全符合我们的规律。
设计意图：从教材具体行数切入，让学生通过观察、计算自主发现规律，再引导学生从具体数字过渡到字母表达，逐步培养符号意识，完成具象到抽象的初步思维转化。
探究新知：纵向相邻数规律与字母表达
教师活动：课件聚焦教材百数表第一列、第五列、第十列数字，出示第一列：1、11、21、31、41、51、61、71、81、91；第五列：5、15、25、35、45、55、65、75、85、95；第十列：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100。
教师提问：观察同一列的数字，上下相邻的数字有什么变化规律？请大家自主举例计算，总结规律。
师生互动预设：学生计算11-1=10、25-15=10、30-20=10，自主总结：百数表中同一列的数字，下方的数比上方相邻的数大10，上方的数比下方相邻的数小10。
教师引导建模：结合横行的字母建模方法，如果仍然用a表示百数表中任意一个数，那么它正下方相邻的数、正上方相邻的数分别可以用什么式子表示？请大家独立思考后同桌互说。
师生互动预设：学生同桌交流后汇报，上方相邻数为a-10，下方相邻数为a+10。
教师精讲（贴合教材核心知识点）：百数表每行有10个数，所以每往下一行，数字就增加10，这是百数表纵向排列的核心规律。因此纵向通用数量关系为：任意数a，上邻数a-10，下邻数a+10。需要注意的是，a不能是第一行的数（无上方相邻数），也不能是最后一行的数（无下方相邻数），字母表达式的适用范围需要结合百数表的位置确定，这也是代数表达的严谨性所在。
案例巩固：教师结合教材表格举例，若a=36，上方数是26（36-10），下方数是46（36+10）；若a=82，上方72，下方92，验证规律成立。
设计意图：迁移横行规律的探究方法，培养学生自主探究、迁移推理的能力，同时强调字母表达式的适用范围，培养学生数学思维的严谨性，深化模型意识。
综合梳理，夯实基础模型
教师活动：课件出示教材课堂探究小结表格，引导学生共同梳理本节课核心规律，师生共同完成总结：
横行相邻：左小右大，差值为1，a的左右数为a-1、a+1；
纵列相邻：上小下大，差值为10，a的上下数为a-10、a+10。
教师提问：结合我们今天学的字母式子，谁能快速说出53周围的四个数？79周围的四个数？
师生互动预设：学生快速作答，53左边52、右边54、上方43、下方63；79左边78、右边80、上方69、下方89，精准运用规律解题。
设计意图：系统梳理本节课基础知识点，通过即时问答巩固字母建模成果，让学生熟练掌握百数表基础相邻数的代数表达，为第二课时复杂数组规律探究铺垫基础。
第二课时：探秘百数表复杂规律——田字、十字数组的字母数量关系
课时核心内容：依托教材百数表，探究田字形四数、十字形五数的数量规律，用字母表示复杂数组的数量关系，归纳通用数理模型，深化代数建模能力。
复习回顾，衔接新知
教师提问：上节课我们探究了百数表相邻数的规律，谁能说说百数表中横行、纵列相邻数的数量关系和对应的字母式子？
师生互动预设：学生集体回顾，横行相邻差1，用a-1、a+1表示；纵列相邻差10，用a-10、a+10表示。
教师导入：掌握了单个数字的相邻规律，今天我们继续探秘百数表，探究教材中重点讲解的两类特殊数组——田字形四个数、十字形五个数的隐藏规律，并用字母式子概括它们的数量关系，解锁百数表更深层的数理奥秘。
设计意图：复习上节课核心建模知识，搭建新旧知识衔接通道，明确本节课探究重点，让学生形成循序渐进的探究思维。
探究新知：田字形四数规律与字母表达
教师活动：课件出示教材课文中的田字形数组案例，在百数表中圈出两组典型田字格数组：第一组（23、24、33、34），第二组（56、57、66、67），引导学生观察每组四个数的位置和大小关系。
教师提问：请大家观察这两组田字形的四个数，先横向、纵向对比，看看每组四个数有什么排列特点？再计算对角两个数的和，你能发现什么规律？
师生互动预设：学生自主观察计算，第一组对角和：23+34=57，24+33=57；第二组对角和：56+67=123，57+66=123。学生总结：田字形四个数中，对角两数的和相等。同时观察得出，每行两个数相差1，每列两个数相差10。
教师引导建模：如果我们把田字形左上角的数设为a，请大家结合上节课的相邻数规律，自主推导另外三个数的字母表达式。大家可以结合具体数字案例尝试推导。
师生互动、教师精讲：左上角为a，同一行右侧的数比它大1，即为a+1；a正下方的数比它大10，即为a+10；右下角的数是a+1的下方数，比a+1大10，即为a+11。由此得出田字形四数通用表达式：左上a、右上a+1、左下a+10、右下a+11。
教师深化验证：我们用字母式子验证对角和规律，左上+右下=a+(a+11)=2a+11，右上+左下=(a+1)+(a+10)=2a+11，两个式子结果完全相等，证明田字形对角两数和相等的规律具有通用性，适用于百数表中所有完整的田字形数组。
教师补充教材知识点：教材中明确指出，百数表中任意完整田字形四数，除对角和相等外，四个数的总和可以用式子4a+22表示，大家可以自主计算验证，进一步感受字母建模的简洁性。
设计意图：依托教材原生案例，让学生经历观察、计算、猜想、建模、验证的完整探究过程，掌握复杂数组的代数建模方法，深化推理意识与模型意识，突破本节课教学重点。
探究新知：十字形五数规律与字母表达
教师活动：课件出示教材十字形数组探究板块，在百数表中圈出典型十字形数组，核心数为35、68的两组十字五数：第一组（25、34、35、36、45），第二组（58、67、68、69、78）。
教师提问：观察十字形数组的排列特点，它以一个数为中心，包含上下左右四个相邻数。请大家计算每组五个数的和，对比中心数，看看存在什么规律？
师生互动预设：学生自主计算，第一组和：25+34+35+36+45=175，175÷35=5；第二组和：58+67+68+69+78=340，340÷68=5。学生总结：十字形五个数的和是中心数的5倍。
教师引导建模：我们把十字形的中心数设为a，请大家结合相邻数规律，快速写出上下左右四个数的字母表达式，并推导五个数的总和公式。
师生互动、教师精讲：中心数为a，上方数a-10、下方数a+10、左方数a-1、右方数a+1。五个数求和：(a-10)+(a-1)+a+(a+1)+(a+10)，化简后结果为5a。由此验证规律：十字形五数之和=5×中心数，字母式子完美概括了这一核心规律。
教师教材拓展讲解：大家观察式子可以发现，a-10和a+10相互抵消，a-1和a+1相互抵消，最终只剩下5个a，这也是十字数组和为中心数5倍的核心原因。这一规律适用于百数表中所有非边缘的中心数，边缘数字无法构成完整十字数组，不适用此规律，进一步明确模型适用范围。
即时案例应用：若十字形中心数为42，五个数的和是多少？学生快速作答：5×42=210，精准运用字母模型解题。
设计意图：延续梯度化探究模式，从具体数字计算到抽象字母建模，通过式子化简让学生理解规律本质，突破复杂数组的建模难点，培养学生代数运算与推理能力。
拓展探究：斜向数字规律
教师活动：结合教材拓展探究内容，出示百数表斜向数字：12、23、34、45、56和19、28、37、46、55，引导学生观察斜向数字变化规律。
教师提问：观察这两组斜向数字，相邻两个数的差值是多少？尝试用字母表示斜向相邻数的关系。
师生互动预设：学生计算得出右下斜向（12、23、34）相邻差11，左下斜向（19、28、37）相邻差9。自主推导：若任意数为a，右下斜相邻数为a+11，左下斜相邻数为a+9。
教师精讲总结：结合横行、纵列、斜向规律，我们可以发现百数表的所有数字规律，都可以通过固定的字母式子概括，零散的数字规律通过代数建模变得系统化、通用化，这就是用字母表示数的核心价值。
设计意图：完善百数表全维度规律探究，贴合教材拓展内容，丰富学生认知体系，进一步强化符号建模能力。
六、课堂小结
本节课分两个课时完成了《探秘百数表》的全部探究内容，依托2026版新教材百数表素材，完成了从具象数字观察到抽象代数建模的完整学习过程。第一课时我们掌握了百数表横行、纵列相邻数的排列规律，学会用字母a表示任意数，用a±1、a±10表示基础相邻数的数量关系，搭建了本节课的基础代数模型。第二课时我们深度探究了田字形四数、十字形五数的核心规律，推导得出田字格四数通用字母表达式、对角和相等的数理规律，以及十字形五数和为中心数5倍的核心模型，同时了解了斜向数字的变化规律与字母表达。
通过本节课的学习，我们突破了传统看数字、找规律的浅层学习模式，核心掌握了“观察猜想—验证归纳—符号建模”的数学探究方法，深刻理解了字母表示数的简洁性与通用性，落实了符号意识、模型意识、推理意识的核心素养培养目标。同时，我们明确了各类数字模型的适用范围，提升了数学思维的严谨性，为后续用字母表示复杂数量关系、学习方程知识奠定了坚实的思维基础。在后续学习中，我们可以运用本节课的建模方法，探究更多数学图形、数字排列中的规律，实现知识的迁移与应用。