小学数学人教版（2024）五年级上册（2024）小数乘小数教案及反思

这是一份小学数学人教版（2024）五年级上册（2024）小数乘小数教案及反思，文件包含2026学年新人教版初中数学七年级上册32代数式的值第1课时课件pptx、2026学年新人教版初中数学七年级上册32代数式的值第1课时教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共22页， 欢迎下载使用。
五年级学生已经熟练掌握整数乘法、小数的意义、积的变化规律，完成了小数乘整数的学习，能够利用转化思想把小数乘整数转化成整数乘法计算，具备初步的迁移推理能力。但学生对于两个因数同时为小数时，积的小数点定位逻辑理解存在障碍，容易出现竖式数位对齐错误、数错小数位数；尤其当积的小数位数不足时，不知道前置补0，只会机械记忆计算步骤，对算理理解不透彻。学生抽象思维尚在发展，需要依托生活情境、单位换算、面积模型等直观载体，完成从直观到抽象的过渡，同时班级学生计算能力存在分层，部分学生计算粗心，需要课堂上针对性引导纠错。
二、教材分析
本课是小数乘法单元的核心教学内容，承接小数乘整数，是整数乘法向小数运算的延伸，同时为后续小数除法、分数乘法运算奠定基础。教材选用长方形宣传栏刷油漆的真实生活情境引出例题，借助单位换算、积的变化规律引导学生自主探究算理，让学生经历“小数转整数计算，再还原积”完整探究过程。教材编排梯度清晰：第一课时重点解决因数小数位数之和等于积的小数位数，掌握基础算法；第二课时突破“积的小数位数不够，前面补0占位”的难点，同时学习积末尾有0要先点小数点再化简，配套“做一做”以及课后习题，实现算理理解、算法归纳、习题巩固一体化，落实运算一致性，体现新课标“感悟计数单位运算”的教学理念。
四、核心素养教学目标（依据2022版新课标）
运算能力：经历小数乘小数探究过程，理解小数乘小数算理，掌握小数乘小数笔算方法，能够正确处理积末尾有0化简、积位数不够补0的情况，规范书写竖式，准确进行小数乘小数运算，感悟整数、小数运算的一致性。
推理意识：依托积的变化规律，通过观察、对比、小组讨论，推理归纳出“两个因数的小数位数之和等于积的小数位数”，体会转化的数学思想，能够有条理说出每一步计算的道理。
数感与几何直观：结合长方形面积、单位换算、方格模型，理解小数乘小数的现实意义，能结合情境感知乘积大小，借助直观模型解释小数点位置变化。
模型意识：能够提取生活情境中的数学信息，建立小数乘法数学模型，运用小数乘小数解决面积计算等简单实际问题，养成认真计算、仔细验算的学习习惯。
五、教学重难点
教学重点：掌握小数乘小数笔算方法，确定积的小数点位置。
教学难点：理解小数乘小数算理；积的小数位数不够时，用0补足再点小数点。
六、教学过程（2课时）
第1课时：小数乘小数（基础算理与算法）
（一）复习旧知，情境导入
师：同学们，前面我们已经学习了小数乘整数，老师这里出示一道计算题，谁来说一说怎么计算？板书：2.4×3。
生：先按照整数乘法 24×3=72，因数有一位小数，从积右边数一位点上小数点，结果等于7.2。
师：说得非常完整，小数乘整数，我们用了一个很重要的数学思想，是什么？
生：转化，把小数转化成整数来计算。
师：很好，依靠积的变化规律，把小数转化整数算出乘积，再还原小数点。今天我们继续学习小数乘法，请同学们看课本例题情境图：学校长方形宣传栏，长2.4米，宽0.8米，要给宣传栏刷油漆，每平方米要用油漆0.9千克。请大家读一读题目，说一说，从课本这道题中，你获取哪些数学信息？
生：宣传栏长2.4米，宽0.8米，每平方米用油漆0.9千克。
师：根据这些条件，我们可以提出什么数学问题？
生1：宣传栏的面积是多少平方米？
生2：刷这个宣传栏一共需要多少千克油漆？
师：大家思考，要算出一共需要多少千克油漆，我们要先求出什么？
生：先求宣传栏的面积。
师：长方形面积公式是什么？
生：长方形面积=长×宽。
师：那该怎样列式计算宣传栏的面积？
生：列式 2.4×0.8。
师：大家仔细观察这个算式，对比我们之前学的小数乘整数，有什么不一样？
生：这道算式两个因数全部都是小数。
师：没错，这就是我们本节课要研究的内容，板书课题：小数乘小数。
【设计意图】复习小数乘整数以及转化思想，依托教材真实例题情境，自然引出新知，制造认知冲突，让学生明确本节课探究任务，建立新旧知识之间的联系。
（二）探究新知，理解算理
师：2.4×0.8，两个数都是小数，该怎样计算呢？请大家独立思考，尝试在练习本上算一算，也可以借助单位换算想一想，同桌之间可以简单交流你的想法。
（学生独立尝试，教师巡视，收集学生不同解法）
师：老师看到很多同学有想法，谁愿意分享你的计算思路？
生1：我把米换算成分米，2.4米=24分米，0.8米=8分米，24×8=192 平方分米，192平方分米=1.92平方米，所以 2.4×0.8=1.92。
师：非常棒，借助长度单位换算，把小数乘法变成整数乘法，再转换单位得到结果。还有别的思路吗？
生2：利用积的变化规律，2.4扩大10倍变成24，0.8扩大10倍变成8，先算整数乘法 24×8=192。两个因数各扩大10倍，积就扩大100倍，要得到原来的积，就要把192缩小到它的 1100，192÷100=1.92。
师：这位同学把积的变化规律用得很到位。我们把这个过程写竖式，大家看黑板，教师板书竖式。
2.4
× 0.8
-------
1.92
师：列小数乘法竖式，大家注意，末位对齐，不是小数点对齐。我们把2.4扩大10倍得到24，0.8扩大10倍得到8，24×8=192。两个因数一共扩大 10×10=100 倍，所以整数相乘的积192就要除以100，小数点向左移动两位，得到1.92。
师：我们再来观察这两个因数和积的小数位数。2.4是几位小数？0.8是几位小数？积1.92是几位小数？
生：2.4一位小数，0.8一位小数，积是两位小数。
师：那我们是不是可以发现，因数小数位数的总和，等于积的小数位数？我们继续回到课本，算出宣传栏面积是1.92平方米，现在我们再算一共需要多少千克油漆，该怎样列式？
生：1.92×0.9。
师：这又是一道小数乘小数，请同学们仿照刚才的方法，自己尝试笔算，完成课本例题当中的计算。请一位同学上台板演。
学生板演板书：
1.92
× 0.9
--------
1.728
师：我们一起来看一看台上同学的计算，说一说你的思考过程。
生：把1.92扩大100倍是192，0.9扩大10倍是9，192×9=1728。因数一共扩大1000倍，积就要缩小 11000，从右边数三位点小数点，结果1.728。
师：1.92有两位小数，0.9有一位小数，加起来一共三位小数，积1.728正好三位小数，再次印证我们刚刚的猜想。
师：结合课本例题，完整写答句：一共需要1.728千克油漆。
【设计意图】紧扣教材例题，借助单位换算、积的变化规律两条路径，引导学生自主推导算理，通过两组算式对比，初步归纳小数位数关系，区分小数乘法竖式末位对齐和小数加减法小数点对齐，纠正学生容易出现的竖式书写错误。
（三）教材做一做，巩固算法
师：请同学们翻开课本，完成教材本节课“做一做”第一组习题：6.7×0.3、2.4×6.2、5.4×1.07、0.45×0.6。大家独立竖式计算，计算完成之后同桌互相检查，重点观察每道题因数一共有几位小数，积是几位小数。
（学生独立计算，教师巡视，针对竖式书写、小数点定位巡视指导）
师：我们集体订正，6.7×0.3 谁来说一说计算过程？
生：先算 67×3=201，因数一共两位小数，从右边数两位点小数点，等于2.01。
师：0.45×0.6 这一题，大家观察，整数相乘得到270，末尾出现0，该怎么办？
生：先点小数点，再把末尾的0去掉化简。先算 45×6=270，两个因数一共三位小数，点上小数点得到0.270，末尾0去掉，结果0.27。
师：这里是非常关键的知识点，小数乘法，积末尾有0的时候，要先点小数点，再去掉末尾的0化简，不能先划掉0再点小数点，大家一定要记牢。
师：经过这几道题练习，谁可以试着完整说一说小数乘小数该怎样计算？
生：先把小数按照整数乘法算出积；再看两个因数一共有几位小数；就从积的右边起数出几位，点上小数点；积末尾有0，先点小数点，再化简。
师：教师板书基础算法口诀，梳理本节课核心步骤。
【设计意图】直接使用教材配套习题，分层巩固基础算法，针对积末尾有0的易错点进行重点讲解，引导学生自主归纳计算方法，实现从例题学习到方法总结。
（四）课堂基础练习
师：出示课本课后对应习题，竖式计算：3.7×4.6，0.29×0.07，6.5×8.4。学生独立完成，教师挑选两份作业投影展示，一份规范作业，一份典型错题，集体纠错，重点纠正数位对齐、小数点定位错误。
（五）第1课时课堂小结
师：这一节课，我们学习小数乘小数，谁说一说小数乘小数计算步骤？
生：先按整数乘法计算，看因数一共有几位小数，从积右边数出几位点小数点，末尾有0先点小数点再化简。
师：我们依靠转化思想，把小数乘小数转化成整数乘法，再利用积的变化规律还原积，这就是小数乘小数的算理。下一节课，我们继续研究小数乘小数的特殊情况。
第2课时：小数乘小数（积的小数位数不足补0）
（一）复习回顾，导入新课
师：上一节课我们学习小数乘小数，我们回顾计算方法，大家一起读一遍：先按整数乘法算出积，看因数中一共有几位小数，从积的右边起数出几位，点上小数点，积末尾有0，先点小数点，再化简。板书一道复习题：1.2×0.5，请同学口头说计算过程。
生：先算 12×5=60，一共两位小数，点小数点0.60，化简等于0.6。
师：很好，看来大家已经掌握基础算法。今天继续学习小数乘小数，请大家看课本例题：计算 0.56×0.04。板书算式。请同学们仔细观察，这道题两个因数分别是几位小数？
生：0.56两位小数，0.04两位小数，合起来一共四位小数。
师：请大家尝试列竖式算一算，看看你会遇到什么新问题。
【设计意图】复习上节课核心算法，直接抛出教材典型例题，制造认知冲突，引出本节课难点。
（二）探究难点：积的小数位数不够
（学生尝试笔算，教师巡视，收集学生出现的典型错误）
师：很多同学遇到困难，谁来说一说，你在计算的时候发现了什么问题？
生：我按照整数乘法算 56×4=224，得到的积是三位数，但是因数一共需要四位小数，位数不够，不知道怎么办。
师：这个问题就是我们本节课要攻克的难点。我们先板书竖式：
0.56
× 0.04
--------
师：先按照整数乘法计算 56×4=224，得到整数乘积224。两个因数0.56、0.04，合计四位小数，我们需要从积的右边起数四位点小数点，可224仅仅只有3个数字，位数不够，该怎样处理？请大家翻开课本，看一看教材是怎么处理这个问题，小组之间互相讨论。
生齐读课本内容：乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。
师：非常好，位数不够，前面补0。224是三位数，要变成四位，我们在积的左边补1个0，变成0224，再从右边数四位点小数点，最终结果就是0.0224。完整竖式板书：
0.56
× 0.04
--------
0.0224
师：老师再强调一遍操作顺序：第一步，先算整数乘法的积；第二步，数一数两个因数一共有几位小数；第三步，如果积的数字位数少于小数总位数，就在积的前面补0占位；第四步，再点小数点。千万不要先点小数点再补0，顺序不能颠倒。
师：我们借助方格图辅助大家理解（出示1×1平方米方格图，平均分成100份代表0.01）。0.56代表56个0.01，0.04代表4个0.01，相乘之后得到224个0.0001，224个万分之一，就是0.0224，从计数单位角度印证结果的正确性。
【设计意图】依托课本例题抛出难点，组织学生阅读教材文本，读懂课本给出解决办法，结合方格计数单位模型，从算理层面理解“补0”，而不是单纯记忆操作步骤，落实几何直观素养。
（三）对比辨析，区分两类易错题型
师：现在我们手上有两种特殊情况，第一种，积末尾有0；第二种，积位数不够，前面补0。老师出示两组算式，大家对比辨析。
第一组（积末尾有0，先点小数点再去0）：0.45×0.6=0.270=0.27
第二组（积位数不足，前面补0再点小数点）：0.56×0.04=0.0224
师：同桌之间互相说一说，这两种情况处理上有什么不一样？
生：积末尾多出0，是算完之后末尾去掉；积数字不够，要在积的前面补0，不能混淆。
师：老师把两句口诀写在黑板：积尾有0先点后划；位数不够前面补0。
师：请同学们完成教材本节课“做一做”，计算下面各题：3.2×2.5，0.46×0.03。两名同学上台板演，其余同学练习本完成。
学生板演，集体订正。
生1板演 3.2×2.5：整数乘法 32×25=800，因数一共两位小数，点小数点8.00，化简等于8。
生2板演 0.46×0.03：整数乘法 46×3=138，因数一共四位小数，前面补一个0，得到0.0138。
师：我们一起点评板演，重点检查补0、点小数点、化简的顺序。针对学生出现的错误，如直接把小数点对齐竖式、忘记补0、先划0再点小数点，进行集中纠错讲解。
【设计意图】把本节课两类高频易错题型放在一起对比，帮助学生厘清操作顺序，强化教材习题训练，直击学生计算误区。
（四）归纳完整小数乘小数计算法则
师：经过两节课的学习，结合课本当中的文本，请同学们完整梳理小数乘小数的全部计算方法，谁来完整说一说？
生：小数乘小数，先按照整数乘法算出积，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点；积的末尾有0，要先点小数点，再去掉末尾的0化简。
师：教师带领全班齐读教材当中小数乘法计算法则，把课本重点语句画上横线。
【设计意图】回归教材文本，学生自主整合两课时知识，构建完整算法体系，内化课本知识。
（五）课本习题巩固训练
师：完成教材课后习题，竖式计算：0.056×0.15，1.08×2.5。学生独立计算，教师巡视，重点关注学困生补0以及化简的步骤。
师：挑选学生作业，进行集体讲评。针对 0.056×0.15，既出现积位数不够，又出现末尾有0，带领学生一步步拆解：整数相乘得840，因数一共五位小数，补0、点小数点得到0.00840，最后化简末尾的0，结果0.0084。
师：这道题同时包含补0占位和末尾化简，是综合题型，做题的时候一定要一步一步来，不要跳步骤，避免出错。
师：接下来，我们用小数乘小数解决实际问题。课本习题：一块长方形地砖长0.32米，宽0.24米，这块地砖面积是多少平方米？学生读题，独立列式笔算。
生列式：0.32×0.24，计算得出0.0768平方米。完整书写答句。
师：说一说，你解题思路是什么？
生：长方形面积等于长乘宽，两个小数相乘，先算整数乘法，因数一共四位小数，点小数点得到结果。
【设计意图】设置综合计算题，一道题目融合多个易错点，训练学生综合运算能力，再回归长方形面积的实际应用题，落实模型意识，对接课本课后练习。
（六）第2课时课堂小结
师：第二课时我们重点解决小数乘小数的特殊情况，谁说一说什么时候要补0？什么时候要化简末尾的0？
生：算出整数积之后，如果积的数字个数比因数小数总位数少，就在积前面补0再点小数点；积末尾有0，先点小数点，再去掉末尾的0化简。
师：两节课，我们完整学习小数乘小数，从算理到算法，从普通题型到特殊题型，大家要记住转化思想，做题严格按照步骤，不要跳步。
七、单元课时总小结
师：我们用两课时完成《小数乘小数》全部内容，大家一起来整体回顾。第一课时依托宣传栏刷油漆课本例题，我们理解小数乘小数算理，懂得借助积的变化规律，将小数乘小数转化为整数乘法计算，总结基础算法，知道积末尾有0要先点小数点再化简。第二课时重点突破难点，当积的小数位数不够的时候，需要在积的前面用0补足之后，再点小数点。小数乘法竖式记住末位对齐，不是小数点对齐。
师：核心逻辑：小数乘小数，本质就是转化为整数乘法，因数一共有几位小数，积就有几位小数，遇到特殊情况遵循补0、化简的规则。计算的时候要做到细心，做完可以简单估算检验结果，养成良好运算习惯，为后续小数乘法学习打好基础。