数学五年级上册（2024）第四单元 用字母表示（一）回声测距离优秀课堂检测

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本课核心问题
怎样把“回声测距离”这个情境里的数量关系，变成一个任何位置都适用的字母式子？
一、学习目标
1. 能结合线段图说清回声测距中的数量关系：听到回声的时间是声音往返的时间，距离=速度×单程时间，并解决具体问题
2. 会用字母表示回声测距的数量关系（340×t÷2），说出式子中字母表示的量与取值范围
3. 会代入具体数值求含字母式子的值，并能由已知距离逆推听到回声的时间
4. 能把总价、路程等常见数量关系写成字母式子，说明字母的含义
二、重点
• 回声测距的数量关系：距离=速度×往返时间÷2
• 用字母表示数量关系：情境→数量关系→字母式子→代入求值
三、难点
• 区分往返时间与单程时间：听到回声的时间是声音“去+回”的总时间，计算距离时必须先除以2
学习支架
回声测距信息表
回声测距四步法
1. 分清哪段时间是往返时间
2. 求单程时间：往返时间÷2
3. 求距离：速度×单程时间
4. 检验：距离×2÷速度=往返时间
易错对比：4秒听到回声，距离是多少
四、知识要点
1. 回声测距中的数量关系
在空气中，声音每秒大约能传播340米，这就是声音在空气中的传播速度。声波碰到岩壁会反弹回来，从发出声音到听到回声的这段时间里，声音一共走了“去”和“回”两段相同的路程。所以：听到回声的时间=单程时间×2，单程时间=听到回声的时间÷2。关键结论：距离=速度×单程时间=340×（往返时间÷2）。例如：4秒听到回声，单程时间是4÷2=2（秒），距离是340×2=680（米）。为什么不能直接用340×4？因为4秒里声音走的是“去+回”两段路，340×4算出来的是来回的总路程，是实际距离的2倍。
2. 用字母表示数量关系
人站的位置不同，听到回声的时间就不同。用字母表示这个会变化的量，就能写出一个“任何位置都适用”的式子。第一步（情境）：用t表示从发出声音到听到回声的时间（单位：秒）；第二步（数量关系）：距离=速度×单程时间，单程时间=t÷2；第三步（字母表达）：距离=340×t÷2（米）。字母的含义：t表示声音往返于人与岩壁之间的时间，t只能取大于0的数——时间不可能是0或负数。t越小，说明人离岩壁越近。关键结论：字母式子与具体算式结构相同，只是把数换成了字母；每个字母在情境中都有确定的含义和取值范围。
3. 含字母式子的求值与逆用
把字母式子中的字母换成具体数值，按运算顺序计算，就是求值。例如：当t=6时，340×6÷2=2040÷2=1020（米）。反过来，已知距离也能求时间：声音一来一回的总路程是距离的2倍。用s表示距离，总路程是2×s米，时间=总路程÷速度，所以往返时间=2×s÷340（秒）。关键结论：顺用（已知时间求距离）与逆用（已知距离求时间）都来自同一个数量关系“速度×时间=路程”，只是未知量不同。求出的结果可以代回原式检验。
4. 用字母表示常见数量关系
用字母表示数量关系的方法可以推广到很多情境，关键都是三步：说清数量关系→选定字母→写出式子。总价：单价×数量=总价。苹果每千克7.2元，买x千克，需要7.2×x元。单价：3千克梨共花y元，每千克梨y÷3元。路程：路程=速度×时间。公交车平均速度是v千米/时，行驶0.3小时，路程是v×0.3千米。比较关系：姐姐比我高30cm，用h表示我的身高，姐姐的身高是h+30；姚明的身高是妹妹的2倍，用a表示妹妹的身高，姚明的身高是2×a。换算关系：华氏温度值=摄氏温度值×1.8+32。用c表示摄氏温度值，f表示华氏温度值，f=c×1.8+32。当c=25时，f=25×1.8+32=45+32=77，即25℃相当于77华氏度。关键结论：字母表示的是会变化的量，式子中的乘除运算不能随意改换顺序，字母的取值要符合实际。
五、典型例题
【例1】
李阿姨站在河边，向对面河岸的峭壁喊话，5秒后听到回声。声音在空气中的传播速度大约是每秒340米。李阿姨到峭壁约多少米？
【解答】第一步，画图理解：声音从李阿姨出发，到峭壁后反弹回来，一共走了“去”和“回”两段相同的路，5秒是声音往返的总时间。第二步，求单程时间：5÷2=2.5（秒）。第三步，求路程：速度×时间=路程，340×2.5=850（米）。答：李阿姨到峭壁约850米。检验：如果距离是850米，声音来回要走850×2=1700（米），需要1700÷340=5（秒），与题目给出的5秒一致。
【点拨】听到回声的时间是声音往返的时间，必须先除以2得到单程时间，再用“速度×时间=路程”。如果直接用340×5，就把距离算成了实际的两倍。
【例2】
李阿姨换了位置，站在山坡上再次向对面的峭壁喊话。用t表示从发出声音到听到回声的时间。（1）李阿姨到峭壁的距离怎样用式子表示？（2）当t=8时，距离是多少米？
【解答】（1）往返时间是t秒，单程时间是t÷2秒；距离=速度×单程时间=340×t÷2（米）。t表示声音往返于李阿姨和峭壁之间的时间，单位是秒；t只能是大于0的数，t越小，说明李阿姨离峭壁越近。（2）当t=8时：340×8÷2=2720÷2=1360（米）。答：当t=8时，李阿姨到峭壁的距离是1360米。
【点拨】字母式子与具体算式的结构完全一样，只是把数换成了字母。把字母换成数值，按运算顺序计算，就是求值。写式子前先想清楚：字母表示什么？能取哪些数？
【例3】
王叔叔测得自己到对面山崖的距离约为s米。（1）用式子表示他从发出声音到听到回声的时间。（2）当s=1020时，听到回声的时间是多少秒？
【解答】（1）声音一来一回，总路程是2×s米；时间=总路程÷速度，往返时间=2×s÷340（秒）。也可以这样想：单程时间是s÷340秒，往返时间再乘2，即2×(s÷340)秒。（2）当s=1020时：2×1020÷340=2040÷340=6（秒）。答：听到回声的时间是6秒。检验：把t=6代回340×t÷2，340×6÷2=1020（米），与已知距离一致。
【点拨】已知距离求时间，先想“声音一共走了多远”——去和回两段路，总路程是距离的2倍；再用总路程除以速度。注意区分：s÷340是声音到山崖的单程时间，2×s÷340才是听到回声的往返时间。
同 步 练 习
用字母表示数量关系
★ 基础巩固
1. 声音在空气中的传播速度大约是每秒（________）米；向山崖喊话后听到回声的4秒，是声音的（________）时间。
2. 向山崖喊话，6秒后听到回声，声音从出发到到达山崖用了（________）秒。
3. 用t表示从发出声音到听到回声的时间（单位：秒），到对面岩壁的距离是340×t÷2米。当t=2时，距离是（________）米；当t=10时，距离是（________）米。
4. 香蕉的单价是每千克8.4元，买y千克需要（________）元。
5. 李老师买了4千克葡萄，共付m元，每千克葡萄（________）元。
6. 回声测距时，从发出声音到听到回声的时间，是声音往返的时间。（ ）
7. 向山崖喊话，8秒后听到回声，说明声音从发出到到达山崖用了8秒。（ ）
8. 用t表示从发出声音到听到回声的时间（单位：秒），t可以取0或负数。（ ）
9. 计算：340×8÷2
★★ 能力提升
10. 用v表示声音在空气中的传播速度（米/秒），喊话后m秒听到回声，喊话人到岩壁的距离是（________）。
A. v×m米 B. v×m÷2米
C. v×2×m米 D. v÷m×2米
11. 王叔叔站在大桥下，向桥墩喊话，2.4秒后听到回声。声音在空气中的传播速度大约是每秒340米。王叔叔到桥墩约多少米？
12. 人的正常体温约是36.5℃。按“华氏温度值=摄氏温度值×1.8+32”换算，36.5℃相当于多少华氏度？
13. 王叔叔测得自己到对面山崖的距离约为850米。他从喊话到听到回声大约需要多少秒？
★★★ 拓展延伸
14. 潜水员用声呐探测海底深度：声呐发出的声音在水中大约每秒传播1500米，发出信号0.6秒后收到从海底返回的回波。海底到潜水员约多少米？如果用a表示声音在水中的传播速度，用t表示从发出到收到回波的时间，距离怎样用式子表示？
15. 用t表示从发出声音到听到回声的时间（秒），距离=340×t÷2（米）。如果测得自己到对面山崖的距离是1020米，听到回声的时间是多少秒？
16. 根据本课学习的数量关系（如“速度×时间=路程”“单价×数量=总价”等），自己编一道用字母表示数量关系的题，写出字母式子，并说明式子中每个字母表示什么。
参 考 答 案
第1题：340；往返
【解析】教材情境：声音每秒大约传播340米；声音碰到岩壁反弹回来，听到回声的4秒是“去+回”的往返时间。
第2题：3
【解析】6秒是往返时间，单程时间=6÷2=3（秒）。
第3题：340；1700
【解析】t=2时，340×2÷2=340（米）；t=10时，340×10÷2=1700（米）。t越大，距离越远。
第4题：8.4y
【解析】总价=单价×数量=8.4×y元。
第5题：m÷4
【解析】单价=总价÷数量=m÷4元。
第6题：√
【解析】声音碰到岩壁反弹回来，听到回声时声音已经走了“去+回”两段路，所以听到回声的时间是往返时间。
第7题：×
【解析】8秒是往返时间，声音到达山崖只用了8÷2=4（秒）。
第8题：×
【解析】时间不可能为0或负数，t只能取大于0的数。字母式子中的字母表示的实际量有自己的取值范围。
第9题：1360
【解析】340×8÷2=2720÷2=1360。
第10题：B
【解析】听到回声的m秒是声音往返的总时间，声音到岩壁只需要m÷2秒；距离=速度×单程时间=v×m÷2米。选A是把往返时间当成了单程时间，选C把距离算成了两倍，选D的数量关系不成立。
第11题：408米。2.4秒是声音往返的总时间，单程时间：2.4÷2=1.2（秒），距离：340×1.2=408（米）。
【解析】先求单程时间再乘速度：2.4÷2=1.2（秒），340×1.2=408（米）。检验：408×2÷340=816÷340=2.4（秒），与题目一致。
第12题：97.7华氏度。列式：36.5×1.8+32=65.7+32=97.7。
【解析】把摄氏温度值36.5代入换算关系：36.5×1.8+32=65.7+32=97.7（华氏度）。注意先乘后加，运算顺序不能颠倒。
第13题：5秒。声音往返总路程：850×2=1700（米），1700÷340=5（秒）。
【解析】声音一来一回要走两个单程：850×2=1700（米）；时间=总路程÷速度=1700÷340=5（秒）。检验：340×5÷2=850（米），正好回到已知距离。
第14题：450米。单程时间：0.6÷2=0.3（秒），水深：1500×0.3=450（米）。用字母表示：距离=a×t÷2，其中a表示声音在水中的传播速度（米/秒），t表示从发出到收到回波的时间（秒）。
【解析】收到回波的时间是声波“下潜+返回”的往返时间，单程时间是0.6÷2=0.3秒；水深=1500×0.3=450（米）。字母式子a×t÷2与回声测距的340×t÷2结构相同，都表示“速度×单程时间”。检验：450×2÷1500=0.6（秒），与题目一致。
第15题：6秒。声音往返总路程：1020×2=2040（米），2040÷340=6（秒）。检验：340×6÷2=1020（米）。
【解析】已知距离求时间：往返总路程=1020×2=2040米，时间=2040÷340=6（秒）。也可以这样想：单程时间是1020÷340=3秒，往返时间=3×2=6秒。两种思路结果一致，都可用340×t÷2检验。
第16题：示例：小明骑自行车，以每秒a米的速度行驶b秒，路程=速度×时间=a×b（米）。其中a表示骑车的速度（米/秒），b表示行驶的时间（秒），a和b都是大于0的数。
【解析】评价要点：数量关系正确；字母式子与数量关系一致；说清了每个字母表示的量；字母的取值合理（时间、路程、总价等均为正数）。已知信息
数值
表示什么
声音每秒传播的距离
340米
声音的速度
听到回声的用时
4秒
声音往返的总时间
声音到山崖的用时
4÷2=2（秒）
往返时间的一半
赵叔叔到山的距离
340×2=680（米）
速度×单程时间
错误做法
正确做法
340×4=1360（米），把4秒当成声音到达山的时间，距离算成了实际的两倍。
4秒是声音往返的总时间，先求单程时间：4÷2=2（秒）；距离=340×2=680（米）。
情境
数量关系
用字母表示
字母的含义