小学数学北师大版（2024）五年级上册（2024）青蛙歌精品第1课时课后练习题

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本课核心问题
青蛙的只数数也数不完，怎样用一句话表示出任意只青蛙的嘴、眼睛和腿数？
一、学习目标
1. 能经历“列表观察—发现规律—用字母表示—代入验证”的过程，用字母表示青蛙的只数
2. 能用含有字母的式子表示儿歌或情境中的数量关系，理解4×a表示“腿数是只数的4倍”
3. 能判断“a只青蛙a条腿”等表示方法的合理性，并说明理由
4. 能把生活中的数量关系（年龄差、按排计数、周期等）写成含有字母的式子，并代入具体数验证
二、重点
• 用字母表示变化的数（青蛙的只数）
• 用含有字母的式子表示数量关系（腿数=只数×4，写作4×a）
三、难点
• 理解“同一个字母表示同一个数”：只数与腿数是两个不同的量，必须用不同的式子表示；式子要能体现数量关系
学习支架
青蛙儿歌规律表
生活情境中的字母表示
用字母表示规律的四步法
1. 列表观察：写出1、2、3……只青蛙对应的数量
2. 发现规律：数量之间有什么关系
3. 用字母表示：用字母代替变化着的数，写出式子
4. 代入验证：代入具体数检验式子
四、知识要点
1. 用字母表示变化的数
儿歌从1只青蛙4条腿、2只青蛙8条腿、3只青蛙12条腿开始数，一直数到10只青蛙40条腿，后面还有永远也说不完的数。列表观察：只数：1、2、3、……、10、……
腿数：4、8、12、……、40、……
发现规律：每增加1只青蛙，腿数就增加4条；不管数到第几只，腿数总是只数的4倍。关键结论：像“青蛙的只数”这样变化着又数不完的数量，可以用一个字母来表示，如用a表示青蛙的只数。字母可以表示变化的数。
2. 用含有字母的式子表示数量关系
用a表示青蛙的只数后，腿数就可以写成含有字母的式子4×a。为什么是4×a？因为腿数=只数的4倍，a只青蛙的腿数就是4个a相加，所以写成4×a。把整首儿歌用字母表示：a只青蛙a张嘴，2×a只眼睛，4×a条腿。嘴巴数与只数同样多，用a表示；眼睛数是只数的2倍，用2×a表示；腿数是只数的4倍，用4×a表示。关键结论：含有字母的式子既表示数量，又表示数量之间的关系。同一个字母a在同一个问题中表示同一个数。
3. 辨析不同的表示方法
对于“a只青蛙有几条腿”，教材给出三种想法，请你判断：① a只青蛙a条腿——不对。只数与腿数是两个不同的量，1只青蛙有4条腿，腿数并不等于只数，同一个字母不能表示两个不同的量。② a只青蛙b条腿——不完整。b虽然也是字母，但看不出b与a有什么关系，这个式子没有表达出“腿数是只数的4倍”。③ a只青蛙4×a条腿——正确。4×a清楚地表示腿数是只数的4倍，既符合事实，又能看出数量关系。关键结论：用字母表示数时，不同的量要用不同的字母或式子表示；写出的式子要能看出数量关系。
4. 用含有字母的式子表示生活中的数量关系
生活中许多数量关系都可以用含有字母的式子表示：（1）年龄：如果用n表示淘气的年龄，妈妈比他大26岁，妈妈的年龄是(n+26)岁。（2）周数：1周有7天，n周有7×n天。（3）手指数：1只手有5个手指，n只手有5×n个手指。（4）周期：每76年才能见到一次的哈雷彗星，在公元s年出现后，再一次出现将是公元(s+76)年。（5）摆小棒：摆1个三角形需要3根小棒，摆a个三角形需要3×a根小棒。（6）摆圆片：第1层摆2个圆片，第2层摆3个圆片，第n层摆(n+1)个圆片。关键结论：先用字母表示变化着的量，再把不变的规律（相差、倍数、周期）写进式子。这样的式子既能代入具体数求出结果，又能概括所有情况。
五、典型例题
【例1】
淘气说：“1只青蛙4条腿，2只青蛙8条腿，3只青蛙12条腿……10只青蛙40条腿，永远也说不完。”请用字母表示淘气说的儿歌，并验证你写的式子。
【例2】
下面的想法你同意吗？说一说你的理由。① a只青蛙a条腿；② a只青蛙b条腿；③ a只青蛙4×a条腿。
【例3】
妈妈比淘气大26岁。如果用n表示淘气的年龄，妈妈的年龄怎样表示？当淘气10岁时，妈妈多少岁？
同 步 练 习
规律表填一填
★ 基础巩固
1. 儿歌中，1只青蛙4条腿，2只青蛙8条腿，3只青蛙12条腿。如果用a表示青蛙的只数，那么a只青蛙有（________）条腿。
2. 把儿歌接着数：4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿；……如果用n表示青蛙的只数，那么n只青蛙有（________）张嘴，（________）只眼睛，（________）条腿。
3. 1个季节有3个月，2个季节有6个月，3个季节有9个月。那么n个季节有（________）个月。
4. 在儿歌“n只青蛙4×n条腿”中，当n=6时，4×n=（________）。
5. 学校礼堂每排有9个座位：1排9个座位，2排18个座位，3排27个座位。那么m排有（________）个座位。
6. “a只青蛙a条腿”的说法是正确的，因为a可以表示任何数。（ ）
7. 如果用n表示小刚的年龄，爸爸比小刚大28岁，那么爸爸的年龄可以用式子n+28表示。（ ）
8. 在儿歌“n只青蛙n张嘴，2×n只眼睛，4×n条腿”中，“2×n”表示眼睛数是青蛙只数的2倍。（ ）
★★ 能力提升
9. 下面表示“a只青蛙的腿数”的式子，你认为正确的是（________）。
A. a只青蛙a条腿 B. a只青蛙b条腿
C. a只青蛙4×a条腿 D. a只青蛙a+4条腿
10. 自动糖果机投入1枚硬币吐出3颗糖，投入2枚吐出6颗糖，投入3枚吐出9颗糖。如果投入n枚硬币，可以吐出（________）颗糖。
A. n+3 B. 2×n
C. 3×n D. n+2
11. 海边的儿歌这样唱：1只章鱼8条腿，2只章鱼16条腿，3只章鱼24条腿……如果用a表示章鱼的只数，章鱼的腿数怎样表示？当a=7时，一共有多少条腿？
12. 妈妈在超市买了m千克苹果，每千克8元。应付多少元？如果m=3，应付多少元？
★★★ 拓展延伸
13. 请你仿照“青蛙歌”，自己选择一种小动物（如蜘蛛、蚱蜢、海星），编一首“××歌”，并用字母表示：（1）先列出1只、2只、3只……的腿数；（2）说一说你发现的规律；（3）用字母a表示只数，写出腿数的式子；（4）代入一个具体只数验证你的式子。
14. 用小棒摆正方形，一个挨着一个排成一行：摆1个正方形用4根小棒，摆2个正方形用7根小棒，摆3个正方形用10根小棒。（1）摆4个正方形需要多少根小棒？（2）摆n个正方形需要（________）根小棒？（3）当n=5时，需要多少根小棒？
小棒根数记录表
青蛙只数
嘴（只）
眼睛（只）
腿（条）
1
1
2
4
2
2
4
8
3
3
6
12
10
10
20
40
a
a
2×a
4×a
情境
变化的量
不变的规律
含有字母的式子
淘气的年龄
n岁
妈妈比淘气大26岁
n+26
周数与天数
n周
1周有7天
7×n
手的只数
n只
1只手有5个手指
5×n
哈雷彗星
公元s年出现
每76年出现一次
s+76
青蛙只数
嘴（只）
眼睛（只）
腿（条）
章鱼只数
1
2
3
腿数（条）
8
16
24
正方形个数
小棒根数