数学五年级上册（2024）第五单元 多边形的面积整理与复习优秀课时练习

这是一份数学五年级上册（2024）第五单元 多边形的面积整理与复习优秀课时练习，文件包含北师大版九年级数学上册第4单元单元测试卷原卷docx、北师大版九年级数学上册第四章单元测试卷原卷docx、北师大版九年级数学上册第4单元单元测试卷解析卷docx、北师大版九年级数学上册第四章单元测试卷解析卷docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共58页， 欢迎下载使用。
本课核心问题
怎样把本单元学过的知识整理成一张“网络”，并综合运用它们又快又对地解决实际问题？
一、学习目标
1. 能够把本单元小数乘法的算理、竖式算法、混合运算与运算律、估算与应用整理成知识网络，并用教材第47页“我的收获”的方式与同伴交流
2. 能够按照“按整数算→数位数→点小数点→化简或补0”的四步法正确完成小数乘法竖式计算，并说出积的小数位数的判定依据
3. 能够综合运用竖式、简便计算和估算解决两步以上的实际问题，先判断合理性再精确计算
二、重点
• 小数乘法的算理：把小数乘法转化为整数乘法，积的小数位数等于两个乘数小数位数之和
• 整数运算顺序和运算律在小数中同样适用，估算帮助判断结果是否合理
三、难点
• 点小数点时容易漏补0或漏化简，运用乘法分配律简便计算时容易把“（a＋b）×c”误写成“a×b×c”
学习支架
小数乘法知识网络
9.8×9.6的竖式：先按整数乘法计算
易错辨析：位数不够要补0
解决实际问题的四步流程
1. 读题，找数量关系
2. 估算，判断合不合理、够不够
3. 列式精确计算
4. 检验，写答语
四、知识要点
1. 知识网络：小数乘法我们学了什么
本单元我们依次学习了小数乘法的算理、竖式算法、混合运算与运算律、估算与解决实际问题。复习时，可以像教材第47页“我的收获”栏目那样想一想：这些内容之间有什么联系？核心主线是“转化”：一是算理——把小数乘法转化为整数乘法。例如3.4×1.2：把3.4看作34个0.1，1.2看作12个0.1，34×12＝408，积就是408个0.01，即4.08。二是算法——先按整数乘法算出积，再确定积的小数位数（等于两个乘数小数位数之和），点上小数点。三是应用——整数运算顺序和运算律在小数中同样适用；估算可以帮助判断结果是否合理。教材“问题银行”还提出了一个新问题：“小数乘法都能转化为整数乘法，小数除法呢？”——这个问题留到以后学习小数除法时再解答。
2. 核心方法回顾：竖式计算与积的小数位数（含易错点）
竖式计算四步法：第一步，按整数乘法算出积（如3.4×1.2先算34×12＝408）；第二步，数一数两个乘数一共有几位小数（3.4和1.2各有1位，共2位）；第三步，从积的右边起数出相同的位数，点上小数点（408→4.08）；第四步，处理0：积的小数部分末尾有0的要化简；小数位数不够的，在积的前面用0补足。易错点1：点错小数点位置——如0.2×0.3，2×3＝6，因数共有两位小数，应在6前面补0写作0.06，不能写成0.6。易错点2：忘记化简末尾的0——如2.4×3.5先得8.40，应化简为8.4。易错点3：整数乘小数时数错位数——如5.04×28，只有5.04有两位小数，积也应保留两位小数，是141.12。检验方法：交换两个因数再乘一遍，或用估算判断结果是否合理（如9.8×9.6≈10×10＝100，与94.08接近，结果合理）。
3. 核心方法回顾：混合运算与运算律
小数混合运算的顺序与整数相同：先算乘除，再算加减；有括号的先算括号里面的。加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律在小数中同样适用，可以帮我们简便计算。教材第47页的例子：一个足球27.8元、一个篮球32.2元，各买5个——可以先分别乘再相加：27.8×5＋32.2×5＝139＋161＝300（元）；也可以先求“一个足球和一个篮球”的总价再乘5：（27.8＋32.2）×5＝60×5＝300（元）。两种方法结果相同，第二种更简便，依据是乘法分配律。简便计算要抓住“凑整”：如4.15＋3.24＋9.85＋6.76＝（4.15＋9.85）＋（3.24＋6.76）＝14＋10＝24，运用加法交换律和结合律。易错点：运用乘法分配律时，括号里是“加号”而不是“乘号”，如4.8×7.5＋4.8×2.5＝4.8×（7.5＋2.5），不是4.8×（7.5×2.5）。
4. 核心方法回顾：估算与解决实际问题
解决小数乘法的实际问题，一般按“读题找数量关系→估算判断合理性→列式精确计算→检验作答”四步进行。估算策略：判断“钱够不够”时，把单价和数量都往大估，如果估值不超过带的钱，实际就一定够。例如每千克9.8元的苹果买9.6千克：9.8≈10、9.6≈10，10×10＝100（元），正好等于100元，所以100元够；实际应付9.8×9.6＝94.08（元），比100元少。易错点：估算结果是判断的依据，不能当作应付的金额；只有“往大估”仍然超支，才能确定钱不够。常见数量关系：总价＝单价×数量；总量＝每份量×份数（如每人每月节约量×人数×月数）。
五、典型例题
【例1】
计算3.4×1.2，用计数单位说明算理，再用竖式写出计算过程并检验。
【解答】算理：3.4＝34个0.1，1.2＝12个0.1；34×12＝408，积就是408个0.01，即4.08。竖式计算：先按整数乘法计算：34×12＝408；两个乘数一共有2位小数，从408的右边起数出2位点上小数点：4.08。检验：方法一：交换因数再乘一遍：1.2×3.4，12×34＝408，同样有2位小数，得4.08，两次结果相同，计算正确。方法二：估算检验：3.4×1.2≈3×1＝3，4.08与3比较接近，结果合理。答：3.4×1.2＝4.08。
【点拨】算理与算法是一件事的两面：算理回答“为什么积是4.08”，算法回答“怎样算出4.08”。先按整数乘法算，再按“两个乘数小数位数之和”点小数点，最后记得处理补0和化简。
【例2】
学校体育组要买5个足球和5个篮球，足球每个42.5元，篮球每个37.5元。一共需要多少元？用两种方法解答，并说明哪种方法更简便、依据是什么。
【解答】方法一（先分别算，再相加）：42.5×5＋37.5×5＝212.5＋187.5＝400（元）
方法二（先算一个足球和一个篮球的总价，再乘5）：（42.5＋37.5）×5＝80×5＝400（元）
比较：方法二先算42.5＋37.5＝80，得到整十数，计算更简便。依据：乘法分配律，a×c＋b×c＝（a＋b）×c，这里c＝5。答：一共需要400元。
【点拨】看到“甲×5＋乙×5”或“（甲＋乙）×5”这类结构，先想能不能用乘法分配律把两个乘法合并成一个乘法；合并后括号里能凑成整十、整百数时最简便。
【例3】
妈妈带了40元去买苹果，苹果每千克7.9元，她买了4.8千克。（1）估一估，40元够吗？（2）售货员应收多少元？
【解答】（1）估算：把单价和数量都往大估，7.9≈8，4.8≈5，8×5＝40（元）。往大估都不超过40元，实际一定不超过40元，所以40元够。（2）精确计算：先按整数乘法算，79×48＝3792；两个乘数各有一位小数，共2位小数，从3792的右边起数出2位点上小数点，得37.92。检验：37.92≈38，与估算结果40接近，且小于40，结果合理。答：40元够，售货员应收37.92元。
【点拨】“估一估”是判断合理性的工具，不是最终答案：判断“够不够”时把两个量都往大估，估值不超过带的钱就一定够；确定之后还要精确计算应付金额。估算与精算结合，先快后准。
同 步 练 习
我来整理“我的收获”
★ 基础巩固
1. 想一想，算一算：计算3.5×1.2时，可以把3.5看作35个（________），1.2看作12个（________），先算35×12＝420，积就是420个（________），所以3.5×1.2＝（________）。
2. 0.37×4的积有（________）位小数；0.25×0.8的积有（________）位小数，化简后是（________）。
3. 两个小数相乘，积一定比其中任何一个因数都小。（ ）
4. 计算小数乘法时，可以先按整数乘法计算，再根据两个乘数中小数的位数确定积的小数位数。（ ）
5. 直接写得数。0.6×5＝（________） 0.3×0.3＝（________）
2.5×4＝（________） 1.2×0.3＝（________）
0.08×10＝（________）
6. 用竖式计算：2.4×3.5
7. 计算：2.6×（7.5－5.5）
8. 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。（ ）
★★ 能力提升
9. 用简便方法计算：4.8×7.5＋4.8×2.5
10. 根据0.58×2.7＝1.566，直接写出下面各题的得数。58×27＝（________） 5.8×2.7＝（________） 0.58×27＝（________）
11. 妈妈买3.9千克苹果，每千克8.2元。估一估，大约需要（________）元。
A. 24 B. 32
C. 36 D. 40
12. 学校图书室要添置45套《科学实验》丛书，每套26.5元，刘老师带了1250元。（1）估一估，钱够吗？（2）实际一共需要多少元？
★★★ 拓展延伸
13. 学校开展节约用水活动。如果五（1）班每人每月节约用水0.25立方米，全班42名学生一年（12个月）能节约用水多少立方米？
14. 学校运动会要购买奖品：奖牌每块12.5元，文具盒每个7.5元，各买40份。一共需要多少元？用两种方法列式解答，并说说哪种方法更简便、依据是什么。
15. 淘气用“分块相乘、再相加”的方法计算2.7×1.3：2×1＋2×0.3＋0.7×1＋0.7×0.3＝2＋0.6＋0.7＋0.21＝3.51。请你仿照这种方法，在方格纸上把3.5×1.2分一分、画一画，并写出计算过程。（每小格表示0.5×0.2）
分块模型图（每小格表示0.5×0.2）
参 考 答 案
第1题：0.1；0.1；0.01；4.2
【解析】3.5里有35个0.1，1.2里有12个0.1；35×12＝420，积是420个0.01，420×0.01＝4.2。这就是“小数乘法转化为整数乘法”的算理。
第2题：2；3；0.2
【解析】0.37有两位小数，4是整数，积有两位小数；0.25×0.8：2＋1＝3，先按三位小数得0.200，再根据小数的基本性质把末尾的0去掉，化简为0.2。
第3题：×
【解析】错。当因数中含有大于1的数时，积可能比另一个因数大。例如2.5×1.2＝3，3＞2.5。只有两个因数都是小于1的纯小数时，积才比每个因数都小。[错因:理解]
第4题：√
【解析】对。这正是本单元小数乘法的基本算法：先按整数乘法算出积，再数一数两个乘数一共有几位小数，从积的右边起数出相同的位数点上小数点。
第5题：3；0.09；10；0.36；0.8
【解析】0.3×0.3：3×3＝9，因数共有两位小数，位数不够在9前面补0，得0.09；0.08×10：8×10＝80，0.08有两位小数，得0.80，化简为0.8。
第6题：8.4
【解析】竖式：先按整数乘法算24×35＝840；两个乘数各有1位小数，共2位小数，从840右边起数2位点上小数点得8.40；末尾的0化简，结果8.4。
第7题：5.2
【解析】小数混合运算的顺序与整数相同：先算括号里面的。7.5－5.5＝2，再算2.6×2＝5.2。
第8题：√
【解析】对。整数运算顺序和运算律在小数中也适用：先算乘除，再算加减；有括号的先算括号里面的。
第9题：48
【解析】乘法分配律的逆用：两个乘法中都有相同的因数4.8，把它们合并成一个乘法。4.8×7.5＋4.8×2.5＝4.8×（7.5＋2.5）＝4.8×10＝48。注意括号里是7.5＋2.5（加号），不是7.5×2.5。[错因:方法]
第10题：1566；15.66；15.66
【解析】58×27＝1566，0.58×2.7的积1.566去掉小数点就成了整数1566；5.8×2.7：因数共有2位小数，积为15.66；0.58×27：因数共有2位小数，积也是15.66。每次只改变一个因数的小数点位置，另一个因数不变。
第11题：B
【解析】把单价和数量都往大估：8.2≈8，3.9≈4，8×4＝32（元）。精确计算3.9×8.2＝31.98（元），与32元接近，选B。[错因:方法]
第12题：1192.5元。（1）估算：把26.5往大估成27，27×45＝1215（元），1215＜1250，往大估都不超过带的钱，所以钱够。（2）精确计算：26.5×45＝1192.5（元）。答：钱够，实际需要1192.5元。
【解析】判断“够不够”时把单价往大估，估值1215元仍比1250元少，实际一定够；估算只用于判断，付钱时要用精确值1192.5元。[错因:方法]
第13题：126立方米。0.25×42×12＝126（立方米）。答：全班42名学生一年能节约用水126立方米。
【解析】数量关系：每人每月节约量×人数×月数。先算0.25×42＝10.5（立方米），再乘12得126立方米。也可以利用运算律交换顺序：0.25×12×42＝3×42＝126，更简便。注意“一年有12个月”，不能只算一个月的节约量。[错因:计算]
第14题：800元。方法一：12.5×40＋7.5×40＝500＋300＝800（元）；方法二：（12.5＋7.5）×40＝20×40＝800（元）。方法二更简便，依据是乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c。答：一共需要800元。
【解析】两种方法都正确：方法一先分别算两种奖品的总价再相加；方法二先算“一块奖牌和一个文具盒”共20元，再乘40份，括号里凑成整十数，计算更简便，依据是乘法分配律。[错因:方法]
第15题：3.5×1.2＝3×1＋3×0.2＋0.5×1＋0.5×0.2＝3＋0.6＋0.5＋0.1＝4.2。画图说明：把长3.5、宽1.2的长方形按0.5和0.2分成4块：长3宽1、长3宽0.2、长0.5宽1、长0.5宽0.2，分别求出4块的“面积”再相加。
【解析】这是一道开放的多表征题：画图与计算互相印证。分块方式不唯一（如先分3和0.5，再分1和0.2），只要四块之和等于3.5×1.2＝4.2即可。教师讲评时重点关注：学生是否把3.5和1.2都正确拆开，是否漏块或重复。知识板块
核心内容
典型例子
算理
转化为整数乘法，积的小数位数等于两个乘数小数位数之和
3.4×1.2＝4.08
竖式计算
按整数乘法算，再按小数位数点小数点
9.8×9.6＝94.08
混合运算与运算律
运算顺序与运算律和整数相同
（27.8＋32.2）×5＝300（元）
估算与解决问题
往大估判断钱够不够，再精算
9.8×9.6≈10×10＝100（元）
98
×
96
588
8820
9408
错误写法
正确写法
0.2×0.3＝0.6
错因：按整数算出2×3＝6后，忘记积应有两位小数，也没有补0
0.2×0.3＝0.06
2×3＝6，因数共有两位小数，位数不够在6的前面补一个0，写作0.06
知识板块
关键结论
想提醒同伴的易错点