数学五年级上册（2024）第四单元 用字母表示（一）用字母表示规律精品第1课时同步达标检测题

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本课核心问题
怎样用一个式子说清楚“第n个图案需要多少个图形”？
一、学习目标
1. 能列表整理三角形图案的个数，发现“图案每增加1个，三角形个数增加3个”的规律，并说出序号与个数之间的倍数关系
2. 能写出“三角形个数=3n”这样的含有字母的式子，说明字母n表示图案的序号、3n表示3个n
3. 能代入具体序号求图案所需个数（如第10个图案需要30个三角形）并用乘法算式验证，会按“列表→找关系→字母式→代入验证”四步解决新的摆图形问题
二、重点
• 用列表整理图案规律，从“差”与“倍”两种关系中找到个数与序号的对应
• 用含有字母的式子（如3n、2n）表示规律，并代入序号求值
三、难点
• 理解字母n表示“第几个图案”（序号），理解“3n表示3个n”是乘法关系，而不是3加n
学习支架
三角形图案规律表
长方形规律记录表（例2）
用字母表示规律四步法
1. 列表整理（序号与个数一一对应）
2. 找关系（每次增加几／是几的几倍）
3. 写字母式（含有字母的式子，如3n）
4. 代入验证（代一个序号检验）
四、知识要点
1. 列表整理，发现规律
摆图案时，一个一个数下去太麻烦，也数不完。把图案的序号和所需个数列成表，规律就清楚了。把三角形图案列成表（见“三角形图案规律表”）：图案序号是1、2、3、4、……、10，三角形个数分别是3、6、9、12、……、30。从表中可以发现两种关系：① 差的关系：每增加1个图案，三角形个数增加3个。6－3=3，9－6=3，12－9=3，每次都是增加3。② 倍的关系：第几个图案的个数，正好是3的几倍。第2个是6=3×2，第3个是9=3×3，第4个是12=3×4，第10个是30=3×10。为什么列表这么有用？因为把序号和个数上下对齐后，“个数随序号怎么变”一眼就能看出来：每一列都是“序号×3”，序号和个数之间藏着一个稳定的倍数关系。关键结论：第几个图案需要多少个三角形，可以用“3乘几”算出来。
2. 用含有字母的式子表示规律
图案的序号可以一直写下去，说不完，怎么办？用字母表示序号！如果用n表示“第几个图案”，那么第n个图案需要的三角形个数就是3×n，简写为3n，即“三角形个数=3n”。含有字母的式子把“序号与个数的关系”概括成一句话，表示这一整类情况都适用。淘气和笑笑从两个角度解释了“为什么是3n”：淘气：圈一圈——1圈是1个3，2圈是2个3，……，n圈是n个3，所以是3n；笑笑：从3个方向看——每个方向都有n个三角形，3个方向就是3个n，所以是3n。写法约定：数与字母相乘时，乘号可以省略，数写在字母前面，如3×n写成3n；字母与字母相乘、字母与1相乘也有类似的约定，本课先掌握“数与字母相乘”。读法：3n读作“3乘n”或“3个n”，它和“n个3”表示同一个意思，就像3×2与2×3都等于6。关键结论：含有字母的式子表示“一类情况”；字母n表示图案的序号（第几个图案）；3n表示3个n。
3. 代入求值、验证规律、迁移新图形
写出字母式后，要算第几个图案，就把几代入字母。求第10个图案：三角形个数=3n，把n=10代入，3×10=30，与列表中的30一致，说明规律找对了。这种“代一个数进去算一算、再与原来的数据对照”的方法，叫做代入验证。把同样的方法用到新的图形上：笑笑用小正方形摆长方形，第1个用2个，第2个用4个，第3个用6个。列表：第1个→2，第2个→4，第3个→6，……，第n个→？找关系：每增加1个长方形，小正方形增加2个；第几个长方形的个数就是2的几倍（2=2×1，4=2×2，6=2×3）。写字母式：第n个长方形用2×n个小正方形，简写为2n。代入验证：n=3时，2×3=6（个），与表一致；第20个长方形用2×20=40（个）。为什么要“代入验证”？因为字母式是我们自己“发现”的，有可能找错关系。代一个具体的序号算一算，再和列表里（或摆出来的）真实数据对照，相符就说明字母式可靠，不相符就要回头重新找关系。验证不是多余的步骤，而是给规律“上保险”。关键结论：“列表→找关系→写字母式→代入验证”四步，可以用来解决所有“按规律摆图形”的问题。
五、典型例题
【例1】
照这样摆三角形图案：第1个图案需要3个三角形，第2个图案需要6个三角形，第3个图案需要9个三角形。第4个图案需要多少个三角形？第10个图案呢？用含有字母的式子表示图案与三角形个数的关系。
【例2】
笑笑用小正方形摆长方形图案：第1个长方形用2个小正方形，第2个用4个，第3个用6个。第n个长方形需要多少个小正方形？第20个呢？
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 照这样摆三角形图案：第1个图案需要3个三角形，第2个图案需要6个三角形，第3个图案需要9个三角形。第5个图案需要（________）个三角形。
2. 照这样摆三角形图案，第8个图案需要（________）个三角形。
3. 用含有字母的式子表示：照这样摆三角形图案，第n个图案需要（________）个三角形。
4. 笑笑用小正方形摆长方形：第1个长方形用2个小正方形，第2个用4个，第3个用6个。第4个长方形需要（________）个小正方形。
5. 笑笑用小正方形摆长方形：第1个用2个，第2个用4个，第3个用6个。第n个长方形需要（________）个小正方形。
6. 三角形个数=3n，当n=15时，三角形个数是（________）。
7. 照这样摆三角形图案，第10个图案需要30个三角形。（ ）
8. 摆三角形图案时，式子3n中的n可以表示小数。（ ）
★★ 能力提升
9. 用含有字母的式子表示“三角形图案中图案序号与三角形个数的关系”，正确的是（________）。
A. 3+n B. n-3
C. 3n D. n÷3
10. 长方形图案第n个需要2n个小正方形，第10个长方形需要（________）个小正方形。
A. 10 B. 12
C. 20 D. 22
11. 合唱队排练队形，第1排站5人，第2排站10人，第3排站15人……照这样排列，第n排站（________）人，第12排站（________）人。
12. 有一个按规律摆图形的活动：第n个图案需要4n个小正方形。第几个图案需要32个小正方形？
★★★ 拓展延伸
13. 学校在走廊摆放花坛：第1个花坛摆4盆花，第2个花坛摆8盆，第3个花坛摆12盆……照这样摆下去，第n个花坛摆（________）盆花；第25个花坛需要摆（________）盆花。
14. 请你自己用小正方形设计一个有规律的图案序列：先写出前3个图案各需要几个小正方形，再用含有字母的式子表示第n个图案需要的个数，最后说说式子中的字母表示什么。
图案序号
1
2
3
4
10
三角形个数
3
6
9
12
30
第几个长方形
第1个
第2个
第3个
第n个