北师大版（2024）第一单元 小数的再认识和加减法比大小精品课后测评

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本课核心问题
怎样又快又准地比较任意两个小数的大小，并且说得清道理？
一、学习目标
1. 能说出比较小数大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，再依次比较十分位、百分位……上的数，并正确使用“＞”“＜”“＝”表示比较结果
2. 能用单位换算、计数单位或数轴解释两个小数的大小关系，能在数轴上标出小数并判断大小
3. 能识别并纠正“小数位数多就大”“把小数部分整体当整数比”等错误想法
二、重点
• 比较小数大小的逐位规则（整数部分→十分位→百分位……）
• 借助数位表和数轴比较小数
三、难点
• 数位不同的两个小数比较（如3.2与3.19、0.9与0.839），理解小数位数多少与大小无关
学习支架
跳远成绩在数轴上的位置
用数位表比较跳远成绩
3.2与3.19：错误想法与正确做法
四、知识要点
1. 比较小数大小的一般方法
比较两个小数的大小，先看整数部分：整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，再比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，再比较百分位上的数……这样从高位到低位逐位比较下去。例如：3.13与3.08，整数部分都是3，十分位上1＞0，所以3.13＞3.08；3.08与2.97，整数部分3＞2，所以3.08＞2.97，小数部分不用再看。再如：0.56与0.65，整数部分都是0，十分位上5＜6，所以0.56＜0.65。关键结论：比较的顺序一定是“整数部分→十分位→百分位→千分位……”，第一位分出大小的数位就决定了两个数的大小，后面的数位不用再比。这与整数比较大小时“先看最高位”的道理是一样的。可以把方法编成口诀：先比整数部分，一样再看十分位，十分位一样看百分位，逐位往下比。
2. 用已有知识验证比较结果
比较小数大小可以借助已经学过的知识，用多种方法互相验证：①单位换算：0.9米＝9分米，0.79米＝7分米9厘米，9分米＞7分米9厘米，所以0.9＞0.79。②计数单位：0.9是90个0.01，0.79是79个0.01，90个0.01＞79个0.01，所以0.9＞0.79。③画图：把两个小数在数轴或方格图上表示出来，位置靠右（或涂色的格数更多）的数更大。用方格图表示时，先把整个方格看作1，把0.9画成9列、0.79画成7列又9小格，涂色部分多的那个数就大。方法越多，比较的结果越可靠，道理也说得越清楚。在解释比较结果时，可以任选一种方法说给同伴听，再互相补充，这正是教材第10页“想一想，与同伴交流”的学习方式。
3. 借助数位表与数轴比较
数位表可以把两个小数的数位对齐（个位对齐个位、十分位对齐十分位……），从高位往低位逐位看，先出现不同数字的数位决定大小。例如把2.97、3.13、3.08填进数位表：2.97的个位是2，3.13和3.08的个位都是3，2＜3，所以2.97最小；再比较3.13与3.08，十分位上1＞0，所以3.13＞3.08。数轴上的数从左往右越来越大，右边的数总比左边的数大：2.97在3的左边，3.08、3.13在3的右边，所以后两个都大于2.97；3.13在3.08的右边，所以3.13更大。要判断一个数离另一个数（如5）的远近，就看它在数轴上与该数的距离，距离越近间隔的刻度越少。判断时先把各数在数轴上的大致位置标出来，数一数间隔了几格，再比较远近。例如：5.08在5与5.1之间，比5多0.08；4.9在4与5之间，比5少0.1。哪个离5近？5.08比5只多0.08，4.9比5少0.1，0.08＜0.1，所以5.08离5更近。
4. 易错辨析：小数位数多不一定大
两个小数比较大小，与小数位数的多少无关。反例一：0.839是三位小数，0.9是一位小数，但十分位上8＜9，所以0.839＜0.9。反例二：7.19与71.9，整数部分7＜71，所以7.19＜71.9，看整数部分即可，与小数部分无关。反例三：3.2与3.19，3.2只有一位小数却比两位小数的3.19大。可以用“补位法”：第一步把3.2的末尾补一个0，写成3.20；第二步把3.20与3.19逐位比较，整数部分都是3，十分位上2＞1，所以3.2＞3.19。注意两点：第一，比较时不能把小数部分当成一个整数来比，“79大于9”并不能说明0.79＞0.9；第二，补位只能在末尾添0，不能在中间添0，否则数的大小就变了。试一试：0.58与0.6哪个大？十分位上5＜6，所以0.58＜0.6，与位数无关。
五、典型例题
【例1】
跳高比赛中，妙想跳了0.9米，笑笑跳了0.79米。谁跳得高？请写出比较过程。
【解答】方法一（单位换算）：0.9米＝9分米，0.79米＝7分米9厘米。9分米＞7分米9厘米，所以0.9米＞0.79米。方法二（计数单位）：0.9是90个0.01，0.79是79个0.01。90个0.01＞79个0.01，所以0.9＞0.79。方法三（逐位比较）：第一步，先看整数部分，0＝0，整数部分相同，继续比较；第二步，比较十分位，9＞7，已经分出大小，后面的数位不用再看。所以0.9＞0.79。答：妙想跳得高。
【点拨】三种方法得到的结论一致，说明比较结果可靠，也说明比较小数大小不止一种说明方式。其中“逐位比较”是通用方法，任何两个小数都能用它比较，建议优先掌握。
【例2】
跳远比赛中，淘气跳了2.97米，小军跳了3.13米，奇思跳了3.08米。谁跳得最远？
【解答】第一步，把三个成绩填入数位表，个位、十分位、百分位分别对齐：2.97对应2、9、7，3.08对应3、0、8，3.13对应3、1、3。第二步，先比较整数部分（个位）：2.97的个位是2，3.08和3.13的个位都是3，2＜3，所以2.97最小，淘气排第三。第三步，比较3.13和3.08：整数部分都是3；比较十分位，1＞0，所以3.13＞3.08。第四步，把三个数排成：3.13＞3.08＞2.97。数轴验证：2.97在3的左边，3.08和3.13在3的右边，且3.13更靠右，与比较结果一致。答：小军跳得最远。
【点拨】整数部分不同的两个小数，看整数部分就能决定大小，小数部分不用再比；给三个数排序时，可以先确定最大和最小，再比较中间两个。
【例3】
比较3.2和3.19的大小。
【解答】错误想法：3.19有两位小数，3.2只有一位小数，所以3.19大。这是错的。正确做法一（补位法）：第一步，把3.2的末尾补上一个0，写成3.20（小数末尾添0，大小不变）；第二步，比较3.20与3.19，整数部分都是3；第三步，比较十分位，2＞1，所以3.20＞3.19，即3.2＞3.19。正确做法二（直接逐位比）：整数部分3＝3；十分位上2＞1，已经分出大小，所以3.2＞3.19。结论：3.2＞3.19。
【点拨】“小数位数多的数就大”是常见误区。把位数少的数末尾补0，使两个小数位数相同再比较，不容易出错；补位只能在末尾，不能插在中间。
【例4】
妙想记录了三天早上的气温：周一6.2℃，周二6.08℃，周三6.05℃。哪天的气温最低？先在数轴上标出三个温度的大致位置，再比较。
【解答】第一步，在数轴上定位：6.05和6.08都在6与6.1之间，6.05更靠近6，6.2在6.1的右边一格。第二步，逐位比较：三个数的整数部分都是6，相同；比较十分位：6.2的十分位是2，6.08和6.05的十分位都是0，2＞0，所以6.2最高；再比较6.08和6.05的百分位：8＞5，所以6.08＞6.05。第三步，排成：6.2＞6.08＞6.05。答：周三的气温最低。
【点拨】数轴定位和逐位比较得到相同结论，可以互相验证。三个数排序时，先找最大的6.2，再比剩下的两个数，思路更清晰。
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 比较小数的大小时，先比较（________）部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，再比较（________）位上的数，十分位上的数大的那个数就大。
2. 在○里填上“＞”“＜”或“＝”。0.56○0.65 3.8○3.75 2.04○2.4
6.10○6.1 0.09○0.1 7.2○6.99
3. 两个小数比较大小，小数位数多的那个数一定大。（ ）
4. 因为3.5和3.49的整数部分相同，十分位上5＞4，所以3.5＞3.49。（ ）
5. 7.19＜71.9，因为71.9的整数部分比7.19的整数部分大。（ ）
6. 把0.5、0.48、0.53、0.503按从大到小的顺序排列：（________）＞（________）＞（________）＞（________）
7. 在数轴上，右边的数总比左边的数（________）。在4.8、5.05、5.3、5.15中，离5最近的是（________）。
8. 0.9里面有（________）个0.01，0.79里面有（________）个0.01，所以0.9（________）0.79（填“＞”“＜”或“＝”）。
★★ 能力提升
9. 下面说法正确的是（________）。
A. 0.75＞0.9
B. 3.06＜3.004
C. 6.24＞6.03
D. 8.51＜8.509
10. 用数字2、0、8和小数点组成两位小数（每个数字只能用一次）。其中最大的数是（________），最小的数是（________）。
11. 先在下面的数轴上标出3.05、3.2、3.6、3.65的大致位置，再回答：哪个数离3.5最近？
数轴（每格表示0.1）
12. 笑笑说：“0.72比0.8大，因为72大于8。”她说得对吗？如果不对，请写出正确的比较过程。
★★★ 拓展延伸
13. 用数字3、5、7和小数点写数（每个数字只能用一次）：（1）写出一个比5大且最接近5的两位小数：（2）写出一个比7大的最小两位小数：
14. 跳远比赛中，小亮跳了3.42米，小刚跳了3.4米，小强跳了3.39米。（1）把他们的成绩按从高到低排列。（2）小强说：“我的成绩小数位数最多，所以我跳得最远。”他说得对吗？为什么？（3）小强想超过小刚，他至少要跳多少米？（成绩保留两位小数）
参 考 答 案
第1题：整数；十分
【解析】这是比较小数大小的基本顺序：先整数部分，整数部分相同再十分位、百分位……逐位比较。[错因:方法]
第2题：＜；＞；＜；＝；＜；＞
【解析】0.56＜0.65：十分位5＜6；3.8＞3.75：十分位8＞7；2.04＜2.4：十分位0＜4；6.10＝6.1：末尾补0或去0大小不变；0.09＜0.1：十分位0＜1；7.2＞6.99：整数部分7＞6，不用看小数部分。[错因:方法]
第3题：×
【解析】反例：0.839是三位小数，0.9是一位小数，但0.839＜0.9。位数多少与大小无关。[错因:理解]
第4题：√
【解析】整数部分相同，十分位上5＞4，已经分出大小，后面的数位不用再比。[错因:知识]
第5题：√
【解析】整数部分7＜71，先看整数部分即可决定大小，与小数部分无关。[错因:知识]
第6题：0.53＞0.503＞0.5＞0.48
【解析】0.53与0.503十分位相同，百分位3＞0，所以0.53＞0.503；0.5＝0.500，千分位3＞0，所以0.503＞0.5；0.5与0.48十分位5＞4，所以0.5＞0.48。[错因:方法]
第7题：大；5.05
【解析】数轴上从左往右越来越大；离5最近的是与5距离最小的数，5.05只比5多0.05，4.8比5少0.2，5.3比5多0.3，5.15比5多0.15。[错因:方法]
第8题：90；79；＞
【解析】0.9是90个0.01，0.79是79个0.01，90个0.01比79个0.01多，所以0.9＞0.79。[错因:知识]
第9题：C
【解析】A错误：十分位7＜9，0.75＜0.9；B错误：百分位6＞0，3.06＞3.004；C正确：十分位2＞0，6.24＞6.03；D错误：百分位1＞0，8.51＞8.509。[错因:理解]
第10题：8.20；0.28
【解析】把所有可能写出来：8.20、8.02、2.80、2.08、0.82、0.28。先比整数部分，整数部分是8的数最大，其中8.20＞8.02；整数部分是0的数最小，其中0.28＜0.82，所以最大是8.20，最小是0.28。[错因:方法]
第11题：3.6离3.5最近。
【解析】在数轴上标出：3.05在3和3.1的正中间，3.2在3.1和3.3之间偏左，3.6在3.5右边一格，3.65在3.6和3.7之间。与3.5的距离分别是0.45、0.3、0.1、0.15，其中3.6只比3.5多0.1，间隔的刻度最少，所以3.6离3.5最近。[错因:方法]
第12题：不对。0.72＜0.8。正确过程：整数部分都是0；比较十分位：7＜8，所以0.72＜0.8。
【解析】笑笑的错误是把十分位和百分位上的数字拼成的72与8比较，忽略了数位。比较小数要先比整数部分，再逐位比十分位、百分位，十分位上7＜8已经分出大小。[错因:理解]
第13题：（1）5.37；（2）7.35
【解析】（1）比5大的两位小数有5.37和5.73，5.37比5多0.37，5.73比5多0.73，所以5.37最接近5。（2）比7大的两位小数有7.35和7.53，7.35更小。比较时先看整数部分，整数部分相同再看十分位、百分位。[错因:方法]
第14题：（1）3.42米＞3.4米＞3.39米。（2）不对。3.39的整数部分与另两人相同，十分位上3＜4，所以3.39最小；成绩高低与小数位数多少无关。（3）小刚的成绩3.4米＝3.40米，小强要超过小刚，至少要跳3.41米。
【解析】（1）逐位比较：3.42与3.4整数部分相同，十分位4＝4，3.42百分位2＞0，所以3.42＞3.4；3.39十分位3＜4，最小。（2）位数多不一定大，3.39与3.4比，十分位3＜4，直接分出大小。（3）3.4＝3.40，保留两位小数时比3.40大且最小的是3.41。[错因:理解]● 2.97
● 3.08、3.13
2.8
2.9
3
3.1
3.2
3.3
姓名
个位
十分位
百分位
淘气 2.97
2
9
7
奇思 3.08
3
0
8
小军 3.13
3
1
3
错误想法
正确做法
3.19有两位小数，比只有一位小数的3.2大。
先比整数部分：3＝3；再比十分位：2＞1，所以3.2＞3.19。
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
4