北师大版（2024）五年级上册（2024）整理与复习优秀课后复习题

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本课核心问题
学完这个单元，怎样把我们学到的关于小数的知识整理成一张“知识地图”，并用它来解决生活中的问题？
一、学习目标
1. 能够用货币、计数单位、分解式和分数等多种方式表示一个小数，并正确说出它的组成
2. 能借助数轴或从高位比起的方法比较两个小数的大小，并说明理由
3. 能正确进行小数加减法的口算、竖式和混合计算，用“相同数位对齐、满十进一、退一当十”解释算法并验算
4. 能用小数加减法解决购物付钱、读数表等生活问题，并对结果进行合理性检验
二、重点
• 梳理本单元知识网络：小数的再认识、小数与分数、大小比较、加减法计算与综合应用
• 小数加减法的对位规则与运算本质：小数点对齐＝相同数位对齐
三、难点
• 理解“小数点对齐”的本质是相同数位对齐、相同计数单位才能相加减，并辨析末位对齐、位数决定大小等典型错误
学习支架
第1单元知识网络（我的收获）
用数位表看“小数点对齐”
在数轴上表示9.8和10.1
四、知识要点
1. 小数的再认识：多种方式表示与计数单位
同一个小数可以有很多种表示方式。以1.2为例：· 生活表示：1.2元＝1元2角；· 计数单位表示：1个1和2个0.1；· 分解式表示：1.2＝1＋0.2。关键结论：十分位上的数字表示几个0.1，百分位上的数字表示几个0.01；10个0.01是0.1，10个0.1是1。小数末尾添0或去0，大小不变，但计数单位改变：0.6是6个0.1，0.60是60个0.01。
2. 小数与分数的联系
把1个整体平均分成10份、100份……涂色部分既可以用分数表示，也可以用小数表示：· 十分之几＝一位小数，如710＝0.7；· 百分之几＝两位小数，如23100＝0.23。关键结论：小数和分数是同一个数量的两种表达，分母是10、100……的分数都可以写成相应的小数。
3. 小数的大小比较
小数比较大小的方法与整数一样：从高位（整数部分）比起。· 整数部分大的数就大：10.1＞9.8；· 整数部分相同，比较十分位；十分位相同，再比较百分位……
· 数轴上右边的数总比左边的数大，也可以借助数轴比较。关键结论：小数的位数多少不决定大小。2.50＞2.05（十分位5＞0），不能因为“50比05大”就判断。
4. 小数加减法的计算方法
小数加减法与整数加减法的道理相同：都要相同数位对齐，也就是小数点对齐，让相同计数单位的数直接相加减。竖式计算步骤（以3.2－0.48为例）：第一步，小数点对齐：把3.2写成3.20；第二步，从最低位算起：百分位0减8不够，向十分位借1当十，10－8＝2；第三步，十分位2被借走1剩1，1减4不够，向个位借1当十，11－4＝7；第四步，个位3被借走1剩2，2－0＝2。结果是2.72。关键结论：“满十进一”“退一当十”在小数计数和运算中同样适用；整数部分和小数点不能丢，小数部分末尾的0通常可以化简（如1.50写成1.5）。
5. 小数加减法的应用与综合问题
本单元的小数加减法可以用来解决很多生活问题：· 购物付钱：先算总价，再算应找回的钱，并检验“找回的钱＋付出的钱”是否合理；· 读数表：本月用量＝本月末读数－上月末读数，一段时间总量＝期末读数－期初读数；· 找规律：先找到相邻数之间的变化规律（每次加同一个数，或中间数是上面两个数之和），再按规律计算；· 错中求解：把看错的数改回来——少加的要补加，多减的要补回。关键结论：解决综合问题的一般步骤是：读懂信息→列式→计算→检验。
6. 本单元易错点辨析
复习时要把典型错误摆出来，边说边改：· 易错一：竖式计算时把末位对齐。错因：只记“对齐”二字，忘记对齐的应是相同数位。纠正：先对齐小数点，再看数位。· 易错二：认为小数位数多的数就大。错因：只比较末尾数字。纠正：从最高位比起，位数多少不决定大小。· 易错三：认为0.6和0.60计数单位相同。错因：只看到大小相等。纠正：0.6是6个0.1，0.60是60个0.01。· 易错四：整数减小数忘记补0占位。如计算5－0.42时，应把5写成5.00再减：5.00－0.42＝4.58；不补0就容易对错数位。
五、典型例题
【例1】
用多种方式表示2.05，并说一说你是怎样想的。
【解答】第一步，看数位：2.05的个位上是2，十分位上是0，百分位上是5。第二步，用生活情境表示：2.05元＝2元0角5分（也就是2元5分）。第三步，用计数单位表示：2.05里面有2个1和5个0.01（也可以说里面有205个0.01）。第四步，用分解式表示：2.05＝2＋0.05。检验：2＋0.05＝2.05，与原来的数一致，表示正确。
【点拨】表示小数时，先弄清每个数字在哪个数位上、表示几个什么计数单位。0所在的十分位也要说到：2.05是2个1和5个0.01，不是2个1和5个0.1。
【例2】
用竖式计算8－3.46，并验算。
【解答】第一步，小数点对齐：把8写成8.00，与3.46的数位一一对齐。易错对比：错——把8.00的末位与3.46的末位对齐后相减（数字对齐了，位值却不同）；对——小数点对齐，8.00的十分位0对齐3.46的十分位4，百分位0对齐百分位6。第二步，从最低位算起，百分位：0减6不够，向十分位借1当十，10－6＝4；第三步，十分位：0被借走1后不够减4，向个位借1当十，10－1＝9，9－4＝5；第四步，个位：8被借走1剩7，7－3＝4。结果：8.00－3.46＝4.54。验算：4.54＋3.46＝8.00，与竖式一致，计算正确。
【点拨】整数减小数时，先把整数改写成带小数部分的数（8写成8.00），保证相同数位对齐。算完要验算：差＋减数＝被减数。
【例3】
妈妈带了30元，买了1盒牛奶8.50元和1袋大米16.80元，剩下的钱够买1瓶4.20元的酱油吗？
【解答】第一步，算一共要付的钱：8.50＋16.80＝25.30（元）。竖式过程：小数点对齐后，百分位0＋0＝0；十分位5＋8＝13，满十向个位进1，十分位写3；个位8＋6＋1＝15，满十向十位进1，个位写5；十位0＋1＋1＝2，结果是25.30，化简为25.3元。第二步，算剩下的钱：30－25.30＝4.70（元）。第三步，比较：4.70＞4.20，剩下的钱够买1瓶酱油。第四步，检验：25.30＋4.70＝30.00，正好等于带去的30元，计算正确。
【点拨】解决“够不够”的问题，要先算准总价和余额，再比较。检验的好办法：买的东西总价＋剩下的钱＝带去的钱。
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 0.8里面有（________）个0.1。
2. 2.35里面有（________）个0.01。
3. 由4个1和7个0.01组成的数是（________），它比5少（________）。
4. 把一张正方形纸平均分成100份，涂了23份，涂色部分用分数表示是（________），用小数表示是（________）。
5. 计算小数加减法时，小数点要对齐，也就是相同数位对齐。（ ）
6. 2.05＞2.50。（ ）
7. 0.6和0.60的大小相等，计数单位也相同。（ ）
8. 口算。0.6＋0.8＝（________）
9. 口算。4.5－2.8＝（________）
10. 口算。1.2＋0.09＝（________）
11. 用竖式计算。3.46＋5.28＝（________）
12. 用竖式计算。10－3.64＝（________）
★★ 能力提升
13. 小亮想计算26.5＋7.9，按计算器时却按成了26.5＋9.7。要使计算结果正确，他应该（________）。
A. 再减去1.8 B. 再加上1.8
C. 再减去9.7 D. 再加上9.7
14. 下面说法正确的是（________）。
A. 0.8和0.80的大小相等，计数单位也相同
B. 0.8和0.80的大小相等，计数单位不同
C. 0.80比0.8大
D. 0.8的计数单位是0.01
15. 在下面的数轴上标出9.6和10.4的位置，再比较它们的大小。
16. 妈妈买了1盒牛奶6.80元和1袋面包8.45元，付给售货员20元，应找回多少元？
17. 小明记录了家里电表的读数（单位：千瓦时）：6月底是412.5，7月底是438.6，8月底是469.2。（1）7月用电多少千瓦时？（2）8月比7月多用电多少千瓦时？
电表读数（单位：千瓦时）
★★★ 拓展延伸
18. 下面的数表按规律排列：第一行：0.2
第二行：0.2 0.2
第三行：0.2 0.4 0.2
每行两端的数都是0.2，中间每个数都等于它上面相邻两个数之和。（1）请写出第四行和第五行的数。（2）第五行所有数的和是多少？
数表
19. 小华在计算“4.35＋一个数”时，把4.35看成了4.05，算得的结果是9.6。正确的结果是多少？
参 考 答 案
第1题：8
【解析】0.8的8在十分位上，表示8个0.1。
第2题：235
【解析】2.35＝2个1＋3个0.1＋5个0.01＝200个0.01＋30个0.01＋5个0.01＝235个0.01。
第3题：4.07；0.93
【解析】4个1和7个0.01组成4.07；5－4.07＝0.93。
第4题：23100；0.23
【解析】平均分成100份，每份是1100，23份是23100，写成小数是0.23。
第5题：√
【解析】小数点对齐就是相同数位对齐，只有相同计数单位的数才能直接相加减。[错因:理解]
第6题：×
【解析】2.05和2.50的整数部分相同，比较十分位：0＜5，所以2.05＜2.50。[错因:理解]
第7题：×
【解析】0.6是6个0.1，0.60是60个0.01，大小相等但计数单位不同。[错因:知识]
第8题：1.4
【解析】十分位6＋8＝14，满十向个位进1，结果是1.4。
第9题：1.7
【解析】十分位5减8不够，向个位借1当十，15－8＝7；个位4被借走1剩3，3－2＝1，结果是1.7。
第10题：1.29
【解析】0.09的9在百分位，把1.2看成1.20：百分位0＋9＝9，十分位2＋0＝2，结果是1.29。[错因:计算]
第11题：8.74
【解析】小数点对齐：百分位6＋8＝14，进1；十分位4＋2＋1＝7；个位3＋5＝8，结果是8.74。
第12题：6.36
【解析】把10写成10.00：百分位10－4＝6，十分位9－6＝3，个位9－3＝6，结果是6.36。
第13题：A
【解析】9.7比7.9多1.8，按错以后多加了1.8，所以要再减去1.8。[错因:方法]
第14题：B
【解析】0.8是8个0.1，0.80是80个0.01，大小相等（末尾添0大小不变）但计数单位不同；0.8的计数单位是0.1。[错因:知识]
第15题：9.6在10的左边，10.4在10的右边；9.6＜10.4。
【解析】数轴上右边的数比左边的数大：9.6＜10＜10.4。
第16题：应找回 4.75 元。计算过程：6.80＋8.45＝15.25（元），20－15.25＝4.75（元）。答：应找回4.75元。
【解析】先算总价15.25元，再用20元减总价。检验：15.25＋4.75＝20（元），计算正确。
第17题：答：多用电 4.5 千瓦时（8月比7月）；7月用电 26.1 千瓦时。（1）438.6－412.5＝26.1（千瓦时）。（2）8月用电：469.2－438.6＝30.6（千瓦时），30.6－26.1＝4.5（千瓦时）。答：7月用电26.1千瓦时，8月比7月多用电4.5千瓦时。
【解析】本月用电量＝本月末读数－上月末读数。检验：26.1＋4.5＝30.6，与8月用电量一致。[错因:方法]
第18题：（1）第四行：0.2 0.6 0.6 0.2；第五行：0.2 0.8 1.2 0.8 0.2。（2）0.2＋0.8＋1.2＋0.8＋0.2＝3.2。
【解析】第四行：0.2＋0.4＝0.6、0.4＋0.2＝0.6；第五行：0.2＋0.6＝0.8、0.6＋0.6＝1.2、0.6＋0.2＝0.8。求和时逐项相加，注意小数加法对位。[错因:方法]
第19题：答：正确的结果是 9.9。方法一：另一个加数＝9.6－4.05＝5.55，正确结果＝4.35＋5.55＝9.9。方法二：把4.35看成4.05，少加了4.35－4.05＝0.3，正确结果＝9.6＋0.3＝9.9。答：正确的结果是9.9。
【解析】题目里的9.6是用看错的4.05算出来的，不是正确结果。检验：9.9－4.35＝5.55，9.6－4.05＝5.55，两个差相同，说明两个方法都对。[错因:方法]复习板块
主要内容
关键结论
小数的再认识
用多种方式表示小数：元角分、计数单位、分解式
1.2＝1＋0.2，1个1和2个0.1；10个0.01是0.1
小数与分数
涂色部分分别用分数和小数表示
十分之几＝一位小数，百分之几＝两位小数
小数的大小比较
数轴定位；从高位起逐位比较
9.8＜10.1；位数多少不决定大小
小数加减法
口算、竖式、连加连减与混合运算
小数点对齐＝相同数位对齐；满十进一、退一当十
综合应用
购物付钱、读数表、找规律、错中求解
读懂信息→列式→计算→检验
数位
个位
十分位
百分位
2.3
2
3
0
0.51
0
5
1
错误想法
正确做法
计算2.3－0.51时把末位对齐，用3减1、2减5，得到2.81。
小数点对齐：2.30－0.51＝1.79。百分位0减1向十分位借1当十；十分位2被借走1剩1，不够减5，再向个位借1当十。
● 9.8、10、10.1
9
9.5
10
10.5
11
● 10
● 11
9
9.5
10
10.5
11
时间
6月底
7月底
8月底
读数
412.5
438.6
469.2
行数
每一行的数
第一行
0.2
第二行
0.2 0.2
第三行
0.2 0.4 0.2