冀教版（2024）九年级上册（2024）26.1 锐角三角函数精品第1课时课时作业

这是一份冀教版（2024）九年级上册（2024）26.1 锐角三角函数精品第1课时课时作业，文件包含冀教版九年级数学上册_第二十六章_第1课时_锐角三角函数_讲义与练习_教师版docx、冀教版九年级数学上册_第二十六章_第1课时_锐角三角函数_讲义与练习_学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
本课核心问题
只知道一个锐角（或它的某两条边之比），怎样求出直角三角形中未知的边或角？
一、学习目标
1. 认识锐角三角函数：理解直角三角形中锐角确定时三边比值确定的道理，认识正弦、余弦、正切的意义并会求给定三角形的函数值
2. 会用科学计算器由锐角求三角函数值、由三角函数值求锐角
3. 能运用直角三角形边角关系解决已知一边和一锐角求另一边的简单实际问题
二、重点
• 正弦、余弦、正切的定义与计算
• 用计算器求三角函数值与求锐角
三、难点
• 正确辨认指定锐角的对边与邻边，理解"由角定比、由比定角"的双向关系
学习支架
Rt△ABC 中对边、邻边、斜边的标记
锐角三角函数的定义
求锐角三角函数值的一般步骤
1. 画出直角三角形，标出直角
2. 确定所取的锐角
3. 标出它的对边、邻边和斜边
4. 套用定义求比值
对边与邻边随所取锐角而变
轮船与灯塔（图 26.1-1 情境）
四、知识要点
1. 直角三角形中边与角的比值关系
在两个直角三角形中，当一对锐角相等时，这两个直角三角形相似，从而对应边的比相等。因此，对任意直角三角形，只要一个锐角确定了，这个锐角的对边与邻边的比就是一个确定的常数；反过来，知道这个比值，就可以通过一条边的长度求出另一条边的长度。例如：两个大小不同的含 30° 角的直角三角板，∠A=∠A'=30°，对应直角边之比相等，即 BCAC = B'C'/A'C'。关键结论：锐角的大小唯一决定直角三角形各边之间的比值——这是三角函数概念的基础。
2. 正切
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A 的对边与邻边的比叫作∠A 的正切（tangent），记作 tan A：tan A = ∠A 的对边 ÷ ∠A 的邻边 = ab（a 为对边，b 为邻边）。由正切定义可知：已知一个锐角的对边与邻边的比值（即 tan 值），又知道其中一条边的长度，就可以求出另一条直角边的长度，例如 BC = AC·tan A。注意：对边与邻边是相对于所取的锐角而言的；求 tan B 时，对边与邻边要随之互换。
3. 用计算器求三角函数值与实际应用
已知锐角的具体度数，可以用科学计算器求得这个锐角的三角函数值（按键：先输入度数，再按 tan、sin 或 cs 键）。本节开头的轮船问题：轮船从 A 处向东航行 5 km 到达 C 处时，轮船位于灯塔 B 的正南方，即 ∠C=90°、AC=5 km；在 A 处时灯塔位于北偏东 35° 方向，所以 ∠BAC=90°−35°=55°。由 tan 55°≈1.428，得 BC = AC·tan 55° ≈ 5×1.428 = 7.14（km）。答：此时轮船距灯塔约 7.14 km。方法提炼：把方位、测量等实际情境翻译成直角三角形，再用边角关系求未知边。
4. 正弦与余弦
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，锐角 A 的对边和斜边的比、邻边与斜边的比都是一个定值。∠A 的对边与斜边的比叫作∠A 的正弦（sine），记作 sin A：sin A = ∠A 的对边 ÷ 斜边 = ac。∠A 的邻边与斜边的比叫作∠A 的余弦（csine），记作 cs A：cs A = ∠A 的邻边 ÷ 斜边 = bc。由 a