初中数学冀教版（2024）九年级上册锐角三角函数课时训练

这是一份初中数学冀教版（2024）九年级上册锐角三角函数课时训练，共6页。试卷主要包含了1 锐角三角函数同步练习，5C．8D．12，求csA的值等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90∘,BC=3,AC=4 ，则 tan⁡A 的值为（ ）
A．34B．43C．35D．45
2．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰 △ABC ，其中 AB=AC=25cm,∠ABC=α ，则高 AD 可表示为（ ）
A．25sin⁡αcmB．25cs⁡αcmC．25tan⁡αcmD．25tan⁡αcm
3．在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则下列三角函数值不正确的是（ ）
A．sinA=513B．csA=1213C．tanA=125D．csB=513
4．在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，sinA＝35，求tanB为（ ）
A．34B．35C．45D．43
5．在△ABC中，若角A，B满足|csA−32|+(1−tanB)2=0，则∠C的大小是（ ）
A．45°B．60°C．75°D．105°
6．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，sinA＝34，则BC的长为（ ）
A．6B．7.5C．8D．12.5
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则sin∠BAC的值为（ ）
A．32B．23C．53D．52
8．我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图，两条伞骨所成的角∠BAC=130°，点D在伞柄AP上，AE=AF=DE=DF=m，则AD的长度可表示为（ ）
A．msin65∘B．mcs65∘C．2msin65∘D．2mcs65∘
9．在网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在4×4的网格中，点A、B、C都在格点上，那么∠BAC的正切值是（ ）
A．55B．255C．2D．12
10．如图，在△ABC中，BC=4，AC=5，AB=6，矩形DEFG的一边DE在AB上，其余两个顶点分别在边BC，AC上．设AD=a，BE=b，当AD长度变化时，下列代数式的值为定值的是（ ）
A．4a5−5b4B．a−bC．5−a4−bD．ab
二、填空题
11．如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90∘ 。若 sin⁡A=34 ，则 tan⁡B 的值是 。
12．等腰三角形的腰长为1cm，底边长为 3cm，则它的底角的正切值为 ．
13．如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P，则sin∠APC的值为 ．
14．已知函数y=(csθ)x2−(4sinθ)x+6，对于任意的实数x都有y>0，且θ是三角形的一个内角，求csθ的取值范围是 ．
15．如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为α，则夹角α的正弦值为 ．
三、解答题
16．如图，在△ABC中，BC=4，∠A=90°，sinB=74．
（1）求AB；
（2）求tanC．
17．在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，D为AB的中点，DE⊥BC，垂足为E，DE=2，求EC的长．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13.求csA的值.
19．如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，DE⊥AC，垂足为点E.
（1）求证：∠DAE=∠EDC；
（2）若BC=8，tan∠EDC=34，求DE的长.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】73
12．【答案】33
13．【答案】55
14．【答案】12＜csθ≤1
15．【答案】22
16．【答案】（1）解：∵BC=4，∠A=90°，sinB=74，∴sinB=ACBC=AC4=74，
∴AC=7，
∴AB=BC2−AC2=3；
（2）解：tanC=ABAC=37=377．
17．【答案】解：∵∠B=30°，DE=2，DE⊥BC，
∴在Rt△BDE中，BD=2DE=4，DEBE=tan30°．
∴BE=23．
∵D为AB的中点，
∴AB=2BD=8．
∴csB=ABBC=32=8BC，
即BC=1633．
∴EC=BC−BE=1633−23=1033．
18．【答案】解：在Rt△ABC中，∠ C=90°，BC=5，AB=13，
由勾股定理得：AC=AB2−BC2=132−52=12.
∴csA=ACAB=1213.
19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ ADC=90°.∴∠ ADE+∠ EDC=90°.
∵DE⊥AC，∴∠ ADE+∠ DAE=90°.∴∠ DAE=∠ EDC.
（2）解：在Rt△DEC中，tan∠ EDC=34，设EC=3x，DE=4x，
则DC=5x.
∵∠ DAE=∠ EDC，
∴tan∠ DAE=tan∠ EDC=34.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=8.
在Rt△ADC中，tan∠ DAC=34，AD=8.
∴tan∠ DAE=DCAD=34.∴DC=6.
∴DC=5x=6.∴x=65.∴DE=4x=245.