初中冀教版（2024）26.1 锐角三角函数教课内容课件ppt

这是一份初中冀教版（2024）26.1 锐角三角函数教课内容课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，理解正切的概念，问题导入，新知探究，正切的表示，例题示范，随堂演练，P34，拓展提升等内容，欢迎下载使用。
1.利用相似的直角三角形，探索并理解正切的概念.2.能根据正切的定义公式进行相关计算.
根据正切的定义公式进行相关计算.
如图，轮船在A处时，灯塔B位于它的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km到达C处时，轮船位于灯塔的正南方，此时轮船距灯塔多少千米？（结果保留两位小数）事实上，求轮船距灯塔的距离，就是在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠BAC＝55°，AC=5 km，求BC长度的问题.解决此问题，需要用到将要学习的直角三角形的边角关系.
知识点 正切的概念
对任意直角三角形，如果一个锐角确定了，那么这个锐角的对边长度与邻边长度之比是一个常数;反过来，如果知道一个锐角的对边长度与邻边长度的比值，那么就可以通过一条边的长度求出另一条边的长度.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对边与邻边的比叫作∠A的正切，记作tan A，即
正切是一个比值，是没有单位的数值，它们只与锐角的大小有关，而与三角形的边的长短无关.即∠A的正切tan A随着∠A的变化而变化.
“tan A”是一个完整的符号，单独写符号tan是没有意义的，表达时有时要省去角的符号“∠” .1.省去“∠”的情况：当锐角是用一个大写英文字母或一个小写希腊字母表示时，如：tan A，tan α .2.不能省去“∠”的情况：当锐角是用三个大写英文字母或数字表示时，如：tan ∠ ABC，tan ∠ 1 .
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=8，AB=10，求tan A的值．
已知锐角的具体度数，我们可以利用科学计算器求得这个锐角的正切值.
下面解决本节开始提出的问题.
如图，轮船在A处时，灯塔B位于它的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km到达C处时，轮船位于灯塔的正南方，此时轮船距灯塔多少千米？（结果保留两位小数）
1.在△ABC中，已知AC=5，BC=4，AB=3.那么下列各式正确的是（ ）A.tan A= B.tan A=C.tan C= D.tan C=
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tan A的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定
4. 如图， P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3，4），则tan α = .
1.如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tan C吗？
解：∵△ABC是等腰直角三角形， BD⊥AC，∴CD＝1.5，∴
2.在等腰△ABC中, AB=AC=13, BC=10,求tan B.
解：如图，过点A作AD⊥BC于点D， ∴在Rt△ABD中， ∵BD=5，AD=12. ∴ .
提示:过点A作AD垂直于BC于点D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
3.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在BC上,M,N两点关于对角线AC对称, 若DM=1，求tan∠ADN的值.
解：由正方形的性质可知，∠ADN=∠DNC，BC=DC=4，∵ M、N两点关于对角线AC对称, ∴ DM=1BN=DM=1.tan∠AND=tan∠DNC= .