冀教版（2024）九年级上册（2024）26.1 锐角三角函数说课ppt课件

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1.理解锐角正弦、余弦的定义．2.会求直角三角形中锐角的正弦值、余弦值．
理解锐角正弦、余弦的意义．
用正弦值、余弦值表示直角三角形中两边的比.
什么叫锐角的正切？如何表示？
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对边与邻边的比叫作∠A的正切，记作tan A .
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是定值.
∠A的对边与斜边的比叫作∠A的正弦，记作sin A ， 即
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比也是一个定值．
∠A的邻边与斜边的比叫作∠A的余弦，记作cs A，即
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）∠B的正弦和余弦分别是哪两边的比值？（2）由a＜c，b＜c，说一说sin A和cs A的值与1的大小关系.
在Rt △ABC中，∠C＝90°，
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，求sin A，cs A，tan A的值．
在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比、邻边与斜边的比以及对边与邻边的比，都是唯一确定的；当锐角α变化时，相应的值也会发生相应的变化.
定义中应该注意的几个问题:1.sin A,cs A,tan A是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形) A,cs A,tan A是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦,正切 (习惯省去“∠”号) A,cs A,tan A 是一个比值.注意比的顺序.且sin A,cs A,tan A均大于0,无单位 A,cs A,tan A的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等;两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
我们把锐角α的正弦、余弦和正切统称为α的三角函数. 利用科学计算器，可以由已知锐角求它的三角函数值，还可以由已知三角函数值求出它对应的锐角.
例3 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，求∠A的度数．（结果精确到1″）
1．△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，csA＝ ，则AC的长是______．2．已知A为锐角，tan A＝ ，则sin A＝___ ,cs A=_____ ．3．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cs α＝ ，AB＝4，则AD的长为_____．
4．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，求sin ∠ECM.
解：设正方形ABCD的边长为4x，由勾股定理可知，∵M是AD的中点，BE=3AE，∴AM＝DM＝2x,AE＝x,BE＝3x．∴EM2=AM2+AE2=(2x)2+x2=5x2∴CM2=DM2+DC2=(2x)2+(4x)2=20x2∴EC2=BC2+BE2=(4x)2+(3x)2=25x2∴EC2=EM2+CM2 由勾股定理逆定理可知，△EMC为直角三角形.∴sin∠ECM= = = .
1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝ ，求sinA,csB的值．
解：∵tanA= = ,AC=8, ∴BC= AC= ×8=6, ∴AB = = =10, ∴sinA= = = , csB= = = .
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB =10，BC＝6，求sinA，csA，tanA的值．
解：∵sinA= , ∴sinA= = = , 又∵AC = = =8 , ∴csA= = , ∴tanA= = .