数学3. 圆的面积授课ppt课件

这是一份数学3. 圆的面积授课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，探究新知，课本第60页，原三角形的底，平行四边形的底，原三角形的高，平行四边形的高，越来越接近长方形，πr²，Sπr²等内容，欢迎下载使用。
1. 通过操作、观察、推导出圆面积的计算公式，并能正确计算圆的面积。2. 由圆的面积转化为长方形的面积的探究，培养分析、观察和概况等综合能力，渗透转化的数学思想。3. 感受数学知识间的联系，激发主动学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。
【难点】 经历、理解圆的面积公式的推导过程， 渗透转化的数学思想。
【重点】 推导圆面积计算公式，运用公式解决实际问题。
一个圆的半径为10 cm。怎样求这个圆的面积呢？
(1)用边长为为1 cm的小方格数一数。
可以得出，圆的面积大约是310个小方格的面积，即310 cm2，也就是圆半径平方的3.1倍。
想一想：如果用边长为1 mm的小方格来数，得到的结果会更精确吗？如果小方格分得越来越小呢？
如果用边长为1 mm的小方格来数，方格变小，不足一格的小方格数会更少，得到的结果会更精确。如果小方格分得越来越小，得到的结果会越来越精确，最终无限接近圆的真实面积。
我们以前把三角形转化成平行四边形来计算面积。能不能把圆也转化成学过的图形来计算面积？找一个圆，通过剪、拼的方法试一试。
圆的面积 = ×
从上图可以看出: 当圆的半径是r时，长方形的长近似于πr，宽近似于r。
长方形的面积 = 长 × 宽
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：
你知道我国古代怎样求圆的面积吗?刘微是我国魏晋时期的数学家，他在为《九章算术》作注时，提出了求圆面积的方法——割圆术。 从圆内接正六边形开始，将边数逐次加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆。“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”
知识点1 用数方格的方法估计圆的面积1. 数一数，下列各圆的面积是多少平方厘米？(不满1格的按半格计算)
知识点2 圆的面积公式的推导2.(1)把一个圆分成32等份，再拼成一个近似的长方形(如图)。这个长方形的长相当于(　　)，宽相当于(　　)。A.圆的半径B.圆的直径C.半圆形的周长D.圆周长的一半
(2)当圆的半径是r时，拼成的长方形的长近似于(　　)，宽近似于(　　)。长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝(　　)×(　　)＝(　　)。(用字母表示)(3)如果上图中圆的半径是2 cm，那么这个圆的面积是(　 　)cm2。
【点拨】在圆的面积公式推导过程中要注意两点：①这是一种“化曲为直”的转化法，转化前后图形的面积不变；②转化后的对应关系；拼成的长方形的长是圆周长的一半，用字母表示是πr，宽是圆的半径，用字母r表示。圆的面积等于长方形的面积，即πr×r＝πr2。
知识点3 圆的面积公式的应用3.计算圆的面积。
3.14×52＝78.5(dm2)
3.14× 2＝153.86(cm2)
【点拨】根据圆的面积公式计算即可，已知半径求面积：S＝πr2；已知直径求面积：S＝π 2。
提升点1 根据增加的周长求圆的面积4.如第2题图，如果拼成的近似长方形的周长比圆的周长增加了12 cm，那么这个圆的面积是多少平方厘米？
3.14×(12÷2)2＝113.04(cm2)
答：这个圆的面积是113.04 cm2。
【点拨】由第2题图可知，增加的是2条半径的长，所以半径是12÷2＝6(cm)，由圆的面积公式可知圆的面积是3.14×62＝113.04(cm2)。
提升点2 用“等量代换法”求圆的面积5. 如图，正方形的面积是 18 cm2，这个圆的面积是多少平方厘米？
3.14×18＝56.52(cm2)
答：这个圆的面积是 56.52 cm2。
【点拨】正方形的面积是18 cm2，且由题图可知正方形的边长等于圆的半径，所以圆的面积是 3.14×18＝56.52(cm2)。
提升点3 根据长方形面积求圆的面积6.聪聪在本子上画了一个圆与长方形的组合图形，已知长方形和圆的面积相等。则圆的面积是多少平方厘米？
解：设圆的半径为 r cm。3.14r2＝6.28r r＝23.14×22＝12.56(cm2)
答：圆的面积是 12.56 cm2。
【点拨】长方形的长是6.28 cm，长方形的宽等于圆的半径。设圆的半径为r cm，根据长方形和圆的面积相等，列出方程，可求出圆的半径，进而可利用圆的面积公式计算出圆的面积。
7.同同在推导圆的面积公式时，将一个圆剪拼成近似的长方形，已知长方形的周长是24.84 cm，这个圆的面积是多少平方厘米？
解：设圆的半径为rcm。2×3.14×r＋2r＝24.84r＝33.14×3­2＝28.26(cm2)
答：这个圆的面积是28.26 cm2。
【点拨】拼成的长方形的2条长的和等于圆的周长，长方形的宽等于圆的半径。设圆的半径为r cm，则2×3.14×r＋ 2r＝24.84，据此可求出圆的半径，再利用圆的面积公式代入数据计算出圆的面积。
通过这节课的学习，你学会了什么？
1.把圆沿半径剪拼成一个长方形，长方形的长近似等于圆周长的一半（πr），宽近似等于圆的半径（r）。