数学人教版（2024）3. 圆的面积教案设计

这是一份数学人教版（2024）3. 圆的面积教案设计，共8页。教案主要包含了合作探究，推导圆的面积计算公式，运用公式，解决问题等内容，欢迎下载使用。
教科书P65~66例1及“做一做”第1题，完成教科书P69“练习十五”中第2题。
▶教学目标
1.经历操作、观察、验证、讨论和归纳等过程，探索并掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积，能应用圆的面积公式解决相关的简单实际问题。
2.运用转化的数学思想方法解决问题，提升问题解决能力，感悟极限和模型思想，增强空间观念，发展数学思维。
3.进一步体验数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
▶教学重点
理解并掌握圆的面积计算公式，能正确地计算圆的面积。
▶教学难点
理解圆的面积计算公式的推导过程。
▶教学准备
课件，圆规，剪刀。
▶教学过程
创设情境，揭示课题
1.创设谈话情景，引入课题
老师手中拿着一个什么图形，谁帮忙介绍一下呢？进而问周长是什么展开思考，以及围成圆形的平面是什么？是在求什么呢？如何求？再次通过摸一摸帮助学生从具体的情境中了解圆面积的含义，同时也吸引学生的好奇心，激发他们的学习兴趣，揭示课题。（出示课件）
师：同学们还记得平行四边形面积的推导吗？接着课件演示平行四边形。
生：汇报平行四边形面积的推导过程。
师：根据这位同学所说的转化思想，再利用老师给准备好的学具，在小组内通过学生小组合作试着把圆转化成学过的图形。
生:小组合作推导圆的过程
二、合作探究，推导圆的面积计算公式
1.讨论并提出圆的面积的研究方法。
师：前面我们学习过平行四边形的面积，还记得我们是怎样推导它们的面积公式的吗？
【学情预设】学生会说以某个图形为例，如用“割补法”将平行四边形转化成长方形推导出了平行四边形的面积计算公式。
师：研究圆的面积我们可以采取怎样的方法呢？同学们先思考一下，然后将自己的想法在小组内说一说。
【学情预设】大部分学生会根据前面的学习经验，想到用“转化”的方法。
师：谁来汇报一下讨论的结果？
【学情预设】通过讨论，少数学生可能想到将圆平均分成若干份，将圆“化曲为直”转化为近似的长方形或平行四边形。对想不出来的学生，教师要适时引导。
【设计意图】让学生提出研究方法，更能调动学生自主学习的内驱力，变过去指令性探究活动为自主设计探究活动，最大限度地激发学生的学习兴趣，激活学生的思维。
2.分组探究将圆转化成学过的图形。
（1）启发思考。
师：如果我们把一个圆平均分成4份，其中的每一份都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？（出示课件）
师：如果我们继续平均分，把一个圆平均分成16份，其中的每一份都是这个样子的。这时你们觉得它像一个什么图形呢？（出示课件）
师：对比两次平均分，你发现了什么？
【学情预设】平均分得的每一份都是一个近似的三角形，平均分的份数越多，每份越接近三角形。
师：请同学们再想一想，这个近似三角形跟圆有什么关系呢？
【学情预设】引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。
师：想一想，三角形跟我们学过的哪些图形又有联系？那圆可以转化为我们学过的哪些图形呢？
【学情预设】学生会畅所欲言，说三角形跟长方形、平行四边形甚至梯形都有关系。圆可以转化为学过的三角形、长方形、平行四边形……
师：通过刚才的讨论，大家认为可以先将圆转化为长方形、平行四边形或三角形甚至梯形，再来研究圆面积的计算。同学们的猜想和推理是否正确呢？
小组合作，自主探索,将圆转化成学过的平面图形。
【学情预设】学生利用近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性地指导。如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为已学过的平面图形，既要鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，大多数学生会拼出长方形、平行四边形，少数学生会拼出三角形、梯形。
（2）展示交流。
教师有意选取一组剪拼成的长方形来交流。
师：大家观察，拼成的图形像什么图形？为什么说它像长方形而不是长方形？谁有办法把边变得更直些，把这个近似长方形变得更近似长方形？
【学情预设】学生会想到平均分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。
课件动画演示将圆平均分成4份、8份、16份、32份后拼成的近似平行四边形。
师：把圆分成64等份，拼接后的图形的边会怎么样？图形会怎么样？
师：闭眼想象，如果把圆面等分成128份、256份……一直这样下去分成很多很多份，剪拼后的图形是什么情形？
【学情预设】分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
【设计意图】渗透“转化”的数学思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。先让学生想象出等分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。再借助电脑课件的演示，生动形象地展示了“化曲为直”的剪拼过程。在想象的过程中蕴含了另一个重要的数学思想——极限思想。
3.推导圆的面积计算公式。
圆的面积计算公式的推导。
师：下面请同学们以四人小组为单位观察、讨论后回答以下问题。（出示课件）
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
师：仔细观察剪拼成的长方形，它与原来的圆之间有什么联系？
师：能否根据我们熟悉的长方形面积公式推导出圆的面积公式？
【学情预设】学生汇报结果。
预设1：转化后，长方形的长近似于圆的周长的一半，宽近似于圆的半径。
预设2：因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r。
师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是S=πr2。
强调r2=r×r(表示两个r相乘)。
板书：长方形的面积=长×宽
圆的面积=πr×r
S=πr2
师：计算圆的面积必须知道什么条件？（半径）
师：你们真了不起，学会用“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。
【设计意图】让学生经历观察、推导得出圆面积的计算公式，培养学生的推理能力，有助于加深学生对公式的理解。
三、运用公式，解决问题
1.一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米？
【学情预设】3.14×42
＝3.14×16
＝50.24(平方厘米)
【设计意图】进一步掌握圆的面积公式
2.课件出示教科书P66例1。
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺满这个草坪需要多少元？
指名学生读题，分析题意。

（2）引导学生分析解题思路：要求铺满草皮的价钱，就要先求出草坪的面积。
（3）学生独立完成，指名学生上台板演，集体订正。
【学情预设】20÷2=10（m） 3.14×102=314（m2） 314×8=2512（元）
答：铺满草皮需要2512元。
【设计意图】学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进理论与实践的结合，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
3.小力量得一棵树干的周长125.6厘米。这棵树干的横截面积约是多少？
学生自主解答后展示交流。
师：这节课我们学习了什么?有什么收获?还有什么问题?
▶板书设计
▶教学反思
本节课通过大量的课件演示及学生动手操作，把抽象思维转化为形象思维，让学生多种感官参与，通过观察、比较、分析，自主推导出圆的面积计算公式，教学效果很好。通过练习可以看出，学生对圆的面积的计算掌握得比较到位。如果时间不紧迫，在推导的时候应该多让学生说说，特别是几位把圆转化成三角形和梯形的同学，应多让他们说说自己的推导过程，这样更有利于拓宽学生的思维。
▶作业设计