华东师大版（2024）九年级上册（2024）22.2 相似图形教学课件ppt

这是一份华东师大版（2024）九年级上册（2024）22.2 相似图形教学课件ppt，共6页。PPT课件主要包含了有什么关系呢，相似图形，对应角相等，对应边成比例等内容，欢迎下载使用。
我们已经知道，两个形状相同（大小可以不同）的平面图形称为相似图形.相似图形有什么主要性质？又如何判断两个图形相似与否呢？
AB = ______cm，BC = ______cm；A'B' = ______cm ， B'C' = ______cm；∠ABC = ______°，∠A'B'C' = ______°.
小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A'B'、B'C' 的长度与线段 AB、BC 的长度相比，都“同样程度”地缩小了.计算可得
即AB 、A'B'、 BC 、B'C'这四条线段是成比例线段.
实际上，上面两张相似的图形中的对应线段都是成比例的，对应角都是相等的.
下图两个四边形是相似图形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有以上关系呢？对应角之间有有什么关系？
对应边成比例，对应角相等.
下图中两个相似的五边形，是否与你观察上图所得到的结果一样？
由此可以得到相似多边形的性质：
相似多边形的对应边成比例，对应角相等.
这两个特征足以刻画多边形的相似了.
在数学上我们可以给出相似多边形如下的定义：两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似.
这个定义是我们判断两个多边形是否相似的准确方法!
在下图所示的两个相似四边形中，求边 x 的长度和角 α 的大小.
∵两个四边形相似，∴ x = 27.根据对应角相等，可得 α = 360°- ( 77°+ 83°+ 116°) = 84°.
两个三角形一定是相似图形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？
两个三角形、两个等腰三角形不一定是相似图形.
要满足对应边成比例，对应角相等.
两个等边三角形一定是相似图形.
如图23.2-2，有一块长3 m，宽1.5 m 的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm. 边框的内边缘所成的矩形ABCD 与边框的外边缘所成的矩形EFGH 相似吗？为什么？
∵在矩形ABCD 中，AB=1.5 m，AD=3 m，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm=0.075 m，∴ EF=1.5+2×0.075=1.65(m)，EH=3+2×0.075=3.15(m).
∴边框的内边缘所成的矩形ABCD 与边框的外边缘所成的矩形EFGH不相似.
2-1. 下列图形中一定相似的是( )A. 所有矩形B. 所有等腰三角形C. 所有等边三角形D. 所有菱形
2-2. 图中的三个矩形相似的是( )甲和丙 B. 甲和乙C. 乙和丙 D. 甲、乙和丙
1. 矩形 ABCD 与矩形 A′B′C′D′ 中，已知 AB = 16cm，AD = 10cm，A′D′ = 6cm，矩形 A′B′C′D′ 的面积为 54cm2，这两个矩形相似吗？为什么？
解：这两个矩形不相似，由矩形A′B′C′D′的面积为 54cm2 知 A′B′ = 54÷6 = 9（cm），
2.如图，四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′ 是相似的，且 C′D′⊥B′C′，根据图中的条件，求出未知的边 x、y 及角 α .
∵两个四边形相似，∴ x = 14，y = 18.根据对应角相等，可得α = 360°- ( 120°+ 65°+ 90°) = 85°.