高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册空间向量及其运算优秀教学作业ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册空间向量及其运算优秀教学作业ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，情景导入，引入新知，新课探究，探究1，新课研究，1有向线段，模为1的向量，零向量，单位向量等内容，欢迎下载使用。
通过类比平面向量的线性运算法则与运算律推出空间向量的线性运算法则和运算律并掌握（重点、难点）
通过类比平面向量的相关概念学习空间向量的相关概念（重点）
通过合作探究，归纳得出共线向量定理与共面向量定理并理解，培养学生的自主探究能力和归纳总结能力，提升直观想象素养（重点、难点）
以前光头强伐的木料需要沿着绕山公路运输到山脚运输点，随着科技的发展，现在可以利用无人机，可以直接将木料运送到山脚的运输点.
思考： 无人机应用前后，木料从山顶到山脚运输点的位移是否一样？
我们已经学习过平面向量的概念和线性运算，你能类比平面向量，给出空间向量的概念及向量的表示吗？
(1)有向线段
(2)字母 a，b，c，…
(3)坐标表示：a＝(x，y)
(3)坐标表示：a＝(x，y，z)
模为 0 的向量，记作 0 ；零向量的方向任意；
模和方向都相同的两个向量，记作 a＝b ；
模相同，方向相反的两个向量，记作 a＝－b ；
共线向量：方向相同或相反的两个非零向量，叫做共线向量或平行向量，记作 a∥b；规定，零向量和任意向量共线。
共线向量：若表示空间向量的有向线段所在直线平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量，记作 a∥b；规定，零向量和任意向量共线。
在学习完平面向量的相关概念以后，我们研究了平面向量的线性运算，你能类比平面向量，研究空间向量的线性运算吗？
(1) 加、减运算：求两个平面向量的和与差的运算。
法则：三角形和平行四边形法则
(1) 加、减运算：求两个空间向量的和与差的运算。
(2) 数乘运算：实数λ与平面向量a的积是一个向量，记作λa，其长度和方向规定如下： ① |λa|＝|λ||a|；②若λ > 0，λa与a的方向相同； 若λ < 0，λa与a的方向相反； 若λ＝0，λa＝0.
(2) 数乘运算：实数λ与空间向量a的积是一个向量，记作λa，其长度和方向规定如下： ① |λa|＝|λ||a|；②若λ > 0，λa与a的方向相同； 若λ < 0，λa与a的方向相反； 若λ＝0，λa＝0.
平面向量线性运算的运算律有哪些？你能类比它们得出空间向量线性运算的运算律吗？
①交换律： a + b＝b + a；②结合律： a + (b + c) ＝(a + b) + c， λ(μa)＝(λμ)a；③分配律： (λ+μ)a＝λa + μa， λ(a+b)＝λa + λb.
①交换律： a + b＝b + a；②结合律： a + (b + c) ＝(a + b) + c， λ(μa)＝(λμ)a；③分配律： (λ+μ)a＝λa + μa， λ(a+b)＝λa + λb.
思考： 如何证明空间向量的加法结合律呢？
在平行六面体ABCD－A'B'C'D'中，记
则 a + (b + c) ＝
(a + b ) + c ＝
所以有：a + (b + c)＝(a + b ) + c.
a， b， c .
证明空间向量的加法结合律
一般地，对于三个不共面的向量 a，b，c，以任意点 O为起点， a，b，c为邻边作平行六面体，则 a，b，c的和等于以O为起点的平行六面体对角线所表示的向量。
平面向量的线性运算可以解决平面中的很多问题，空间向量的线性运算是否可以解决空间中的相关问题呢？
对任意两个平面向量 a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是：存在实数λ，使a＝λb .
对任意两个空间向量 a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是：存在实数λ，使a＝λb .
直线的方向向量在直线l上取非零向量a，我们把与向量a平行的非零向量称为直线l的方向向量，直线可以由其上一点和它的方向向量确定。
思考： 空间中的任意三个向量是否共面，什么条件下三个空间向量共面？
若 p在α内，则有 p＝xa +yb；
若 p＝xa +yb，则 p在α内。
思考： 如何证明三个不共线的空间向量共面定理的推论？
(1)关键点：紧紧抓住向量的两个要素，即大小和方向．(2)注意点：注意一些特殊向量的特性．①零向量不是没有方向，而是它的方向是任意的，且与任何向量都共线，这一点说明了共线向量不具备传递性．②单位向量方向虽然不一定相同，但它们的长度都是1.③两个向量模相等，不一定是相等向量；反之，若两个向量相等，则它们不仅模相等，方向也相同.若两个向量模相等,方向相反,则它们为相反向量.
(1)巧用相反向量：向量减法的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键，灵活运用相反向量可使向量首尾相接．(2)巧用平移：利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加、减法运算时，务必注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果．
(1)数形结合：利用数乘运算解题时，要结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量．(2)明确目标：在化简过程中要有目标意识，巧妙运用中点性质．
巩固作业：教科书第5 ~ 6页练习第1、2、3、4、5题。拓展作业：整理本节课的研究方法与研究过程，并简要空间向量 的后续研究内容及方法。