苏教版（2024）六年级上册（2024）二 混合运算和数量关系（三）教学设计

这是一份苏教版（2024）六年级上册（2024）二 混合运算和数量关系（三）教学设计，共27页。教案主要包含了教材分析，学情分析，课时目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
本课时是单元起始课，教材以生活中的分数运算问题为载体，引导学生类比整数、小数混合运算顺序，探究分数混合运算的运算顺序，重点掌握“先乘除后加减，有括号先算括号里的”规则，为后续学习简便运算和解决实际问题奠定基础。教材注重情境创设与实际应用，体现数学与生活的密切联系。
【学情分析】
六年级学生已掌握整数、小数混合运算顺序，对分数的意义和简单分数运算有一定基础，具备初步的类比推理能力。但学生可能存在分数运算熟练度不足、运算顺序混淆等问题，需要通过情境引导和针对性练习，帮助学生理清思路，掌握运算规则。
【课时目标】
1.知识与技能：掌握分数混合运算的运算顺序，能正确进行分数混合运算，提高分数运算的准确性和熟练度。
2.数学思考：通过类比整数、小数混合运算顺序，探究分数混合运算顺序，培养类比推理和归纳总结能力。
3.问题解决：能运用分数混合运算解决简单的实际问题，提升运用数学知识解决问题的能力。
4.情感态度：感受分数混合运算在生活中的应用，激发学习数学的兴趣，培养严谨的运算习惯。
【教学重点】
1.掌握分数混合运算的运算顺序。
2.能正确进行分数混合运算。
【教学难点】
理解分数混合运算顺序的合理性，避免运算顺序混淆，提高运算准确性。
【教学准备】
多媒体课件（包含生活情境题、练习题）、草稿本、铅笔。
【教学过程】
导入新课
创设情境：学校食堂每周采购食材，其中大米占采购总量的3/5，面粉占采购总量的1/4，食用油占采购总量的1/10。提问：大米和面粉的总量比食用油多占采购总量的几分之几？引导学生列出算式，发现算式中包含分数加减运算，引出本节课主题——分数混合运算的运算顺序。
环节一：回顾旧知，类比迁移
1.教师活动：提问“整数混合运算的顺序是什么？小数混合运算的顺序和整数有什么关系？”，引导学生回顾旧知。
学生活动：回忆并回答整数混合运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号里的，同级运算从左到右），明确小数混合运算顺序与整数一致。
2.教师活动：出示简单分数混合运算算式，如1/2 + 3/4 × 2/3，提问“这个算式包含哪些运算？你觉得应该先算什么？”
学生活动：观察算式，说出包含加法和乘法，类比整数混合运算顺序，猜测应先算乘法再算加法。
3.教师活动：引导学生尝试计算上述算式，巡视指导，纠正错误。
学生活动：独立计算，小组内交流计算过程和结果，互相检查。
4.教师活动：选取学生代表展示计算过程，点评并总结：分数混合运算中，先算乘除，后算加减。
5.教师活动：出示有括号的分数混合运算算式，如（1/2 + 3/4）× 2/3，提问“这个算式有括号，应该先算什么？”
学生活动：思考并回答应先算括号里的加法，再算括号外的乘法，尝试计算并验证。
6.教师活动：引导学生归纳分数混合运算的完整顺序，板书核心规则。
[设计意图]通过回顾旧知，引导学生类比迁移，自主探究分数混合运算顺序，培养学生的推理能力和归纳总结能力，让学生主动参与知识形成过程。
环节二：巩固运算顺序，规范计算步骤
1.教师活动：出示不同类型的分数混合运算算式（无括号、有小括号、同级运算），如3/4 - 1/2 ÷ 2/3、（5/6 - 1/3）÷ 3/4、2/3 × 3/4 ÷ 1/2，要求学生说出运算顺序。
学生活动：逐一分析算式，说出每道题的运算顺序，同桌互相核对。
2.教师活动：强调计算分数混合运算时，要先确定运算顺序，再一步步计算，注意约分和通分的准确性。
学生活动：认真倾听，记录注意事项，在草稿本上尝试计算上述算式。
3.教师活动：巡视学生计算情况，针对共性错误（如运算顺序错误、约分不彻底）进行集中讲解。
学生活动：对照教师讲解，检查自己的计算过程，纠正错误。
4.教师活动：选取典型错题，让学生分析错误原因，加深对运算顺序的理解。
学生活动：参与错题分析，明确错误根源，避免同类错误再次发生。
5.教师活动：组织小组竞赛，每组完成3道分数混合运算题，比拼计算速度和准确性。
学生活动：小组合作完成竞赛题，赛后交流计算心得，分享简便计算的小技巧。
6.教师活动：总结竞赛情况，表扬表现优秀的小组，强调计算时要细心、严谨。
[设计意图]通过分层练习和小组竞赛，巩固学生对分数混合运算顺序的掌握，规范计算步骤，提高运算准确性，同时激发学生的学习积极性。
环节三：结合情境，解决实际问题
1.教师活动：出示生活情境题——“小明看一本故事书，第一天看了全书的1/3，第二天看了全书的1/4，还剩全书的几分之几没看？”，引导学生分析题目中的数量关系。
学生活动：阅读题目，明确单位“1”是全书的页数，列出算式1 - 1/3 - 1/4。
2.教师活动：提问“这个算式属于什么运算？应该按什么顺序计算？”，引导学生运用所学运算顺序解决问题。
学生活动：判断运算类型，确定从左到右的运算顺序，独立计算并得出结果。
3.教师活动：再出示一道稍复杂的情境题——“学校图书馆有科技书800本，故事书的数量是科技书的3/4，连环画的数量比故事书多1/5，连环画有多少本？”，引导学生分步分析数量关系。
学生活动：先计算故事书的数量（800×3/4），再计算连环画的数量（故事书数量×(1 + 1/5)），列出综合算式并计算。
4.教师活动：巡视指导，帮助学生理清数量关系，纠正列式和计算错误。
学生活动：独立完成解题过程，小组内交流解题思路和结果。
5.教师活动：选取学生代表展示解题过程，点评并强调解决实际问题时，要先分析数量关系，再确定运算顺序。
6.教师活动：引导学生总结分数混合运算在实际问题中的应用方法。
[设计意图]结合生活实际问题，让学生感受分数混合运算的应用价值，提升运用数学知识解决实际问题的能力，同时巩固运算顺序的掌握。
环节四：课堂小结，梳理知识
1.教师活动：提问“本节课我们学习了什么知识？分数混合运算的顺序是什么？”，引导学生回顾本节课重点内容。
学生活动：积极发言，回顾分数混合运算顺序及应用方法。
2.教师活动：强调计算分数混合运算时的注意事项（运算顺序、约分、通分）。
学生活动：认真倾听，梳理本节课所学知识，形成知识体系。
3.教师活动：鼓励学生分享本节课的学习收获和遇到的问题。
学生活动：主动分享学习心得，提出疑问，师生共同解答。
4.教师活动：对本节课学生的表现进行总结评价，肯定优点，指出不足。
5.教师活动：布置课堂练习和课后作业，明确要求。
6.教师活动：预告下节课内容，引导学生做好预习。
[设计意图]通过课堂小结，帮助学生梳理本节课知识，巩固重点内容，培养学生的归纳总结能力，同时为后续学习做好铺垫。
【板书设计】
分数混合运算的运算顺序
1.运算顺序：先乘除，后加减；有括号先算括号里的；同级运算从左到右。
2.示例：
1/2 + 3/4 × 2/3 = 1/2 + 1/2 = 1
（1/2 + 3/4）× 2/3 = 5/4 × 2/3 = 5/6
3.注意事项：约分、通分要准确，运算顺序不混淆。
【课堂练习】
一、填空题
1.分数混合运算中，先算（ ），后算（ ）；有括号的，要先算（ ）。
2.计算3/4 - 1/2 ÷ 2/3时，应先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。
3.（2/3 + 1/6）× 12，应先算（ ），再算（ ），结果是（ ）。
二、判断题
1.分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。（ ）
2.计算1/2 × 3/4 ÷ 1/2 × 3/4时，结果是1。（ ）
3.有括号的分数混合运算，要先算括号外的，再算括号里的。（ ）
三、选择题
1.下面算式中，运算顺序正确的是（ ）
A.3/5 + 2/5 × 1/2 = 1 × 1/2 = 1/2
B.（3/5 + 2/5）× 1/2 = 1 × 1/2 = 1/2
C.3/5 + 2/5 ÷ 1/2 = 3/5 + 4/5 = 7/5
2.计算（5/6 - 1/3）÷ 3/4的结果是（ ）
A.1/2 B.2/3 C.3/4
四、解决问题
1.一根绳子长12米，第一次用去全长的1/3，第二次用去全长的1/4，还剩多少米？
2.小红看一本120页的书，第一天看了全书的1/4，第二天看了全书的1/3，两天一共看了多少页？
参考答案
一、1.乘除；加减；括号里的 2.除；减；3/8 3.括号里的加法；括号外的乘法；10
二、1.√ 2.× 3.×
三、1.B 2.B
四、1.12×(1 - 1/3 - 1/4) = 5（米） 答：还剩5米。 2.120×(1/4 + 1/3) = 70（页） 答：两天一共看了70页。
【课后作业】
一、变式练习题
1.计算下列各题：
（1）2/3 + 3/4 × 4/5 （2）（5/8 - 1/4）÷ 3/8 （3）3/5 × 1/2 ÷ 3/5 × 1/2
2.改正下列错误的计算：
（1）1/2 + 1/3 × 3/4 = 5/6 × 3/4 = 5/8 （2）（3/4 - 1/2）÷ 1/4 = 1/4 ÷ 1/4 = 1
二、对比练习题
1.对比计算：
（1）3/4 + 1/2 × 2/3 （2）（3/4 + 1/2）× 2/3
2.对比分析：两道题的运算顺序有什么不同？结果有什么差异？
三、生活情境题
1.超市运来一批水果，苹果占总量的2/5，香蕉占总量的1/3，其余是橘子，橘子占总量的几分之几？
2.小明家上个月用电120千瓦时，这个月比上个月节约了1/6，这个月用电多少千瓦时？
四、思维拓展题
1.已知a×3/4 = b÷3/4 = c（a、b、c均不为0），比较a、b、c的大小。
2.计算：1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32
参考答案
一、1.（1）2/3 + 3/5 = 19/15 （2）3/8 ÷ 3/8 = 1 （3）1/4 2.（1）错误，改正：1/2 + 1/4 = 3/4 （2）正确
二、1.（1）3/4 + 1/3 = 13/12 （2）5/4 × 2/3 = 5/6 2.运算顺序：第（1）题先算乘法后算加法，第（2）题先算括号里的加法后算乘法；结果差异：13/12 ≠ 5/6。
三、1.1 - 2/5 - 1/3 = 4/15 答：橘子占总量的4/15。 2.120×(1 - 1/6) = 100（千瓦时） 答：这个月用电100千瓦时。
四、1.a > c > b 2.31/32