华东师大版（2024）九年级上册（2024）2. 配方法多媒体教学ppt课件

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回顾因式分解的完全平方公式
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
的形式．（a 为非负常数）
像这种通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
(1) x2＋8x＋ =(x＋4)2(2) x2－4x＋ =(x－ )2(3) x2－___x＋ 9 =(x－ )2
配方时，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方
例 用配方法解下列方程:(1) x2 - 4x - 1 = 0； (2) 2x2 - 3x - 1 = 0.
用配方法解一元二次方程的步骤：
移项：把常数项移到方程的右边；配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；开方：根据平方根意义,方程两边开平方；求解：解一元一次方程；定解：写出原方程的解.
(1) x2＋12x = －9；(2) －x2＋4x－3 = 0
1.用配方法解下列方程：
解：(1) 两边同时加上 36，得 x2＋12x＋36 = －9＋36， 配方得 (x＋6)2 = 27，解得 (2)原方程可变形为 x2－4x＋3 = 0， 配方得 (x－1)(x－3) = 0，解得 x1 = 1，x2 = 3.
2.用配方法说明：不论 k 取何实数，多项式 k2－3k＋5 的值必定大于零.
用配方法解方程：（1）x2 – 4x + 1 = 0；（2）4x2 – 12x – 1 = 0
原方程可化为x2 – 4x = – 1.配方（两边同时加上 4），得 x2 – 2·x·2 + 22 = – 1 + 22 ，即 (x – 2)2 = 3.
（2）移项，得 4x2 – 12x = 1.两边同时除以 4，得
配方，得即直接开平方，得所以
题（2）中，注意到 4x2 = (2x)2 ，方程移项后可以写成(2x)2 – 2·2x·3 = 1，可以怎样配方？试一试，并完成解答.
(2x)2 – 2·2x·3 + 32 = 1 + 32(2x – 3)2 = 10
用配方法解方程：x2 + px + q = 0（p2 – 4q ≥ 0）.
如何用配方法解方程：3x2 + 2x – 3 = 0？
利用配方法解方程应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式 ax2 + bx + c = 0；（2）把常数项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数 a；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方形式，然后利用直接开平方法来解.
1. 用配方法解下列方程：（1）2x2 – 4x – 8 = 0
解：（1）移项，得 2x2 – 4x = 8.两边同时除以 2，得 x2 – 2x = 4.
配方（两边同时加上 1），得 x2 – 2·x·1 + 12 = 4 + 12 ，即 (x – 1)2 = 5.直接开平方，得所以
（2）移项，得配方（两边同时加上 ），得即