初中华东师大版（2024）4. 一元二次方程根的判别式一等奖ppt课件

这是一份初中华东师大版（2024）4. 一元二次方程根的判别式一等奖ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了观察方程，你有什么发现，星题夯实四基，有两个相等的实数根，没有实数根，思路分析，试一试，用公式法解下列方程，答案不唯一，星题提升四能等内容，欢迎下载使用。
1. 能运用根的判别式，判断方程根的情况和 进行有关的推理论证；2. 会运用根的判别式求一元二次方程中字母 系数的取值范围.
我们用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，得到
当 b2－4ac ≥ 0 时，直接开平方，得
也就是说，只有当一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的系数 a、b、c 满足条件 b2 – 4ac ≥ 0 时才有实数根.
因此，我们可以根据一元二次方程的系数直接判定根的情况.
我们发现有如下三种情况：
（1）当 b2－4ac > 0 时，方程 （✻）的右边是一个正数，它 有两个不相等的平方根，因此方程有两个不相等的实数根：
（2）当 b2 – 4ac = 0 时，方程 （✻）的右边是 0，因此方程有两个相等的实数根：
（3）当 b2 – 4ac < 0 时，方程 （✻）的右边是一个负数，而对于任何实数 x，方程左边
式子 b2－4ac 叫做一元二次方程 ax2 + bx + c ＝0 (a ≠ 0) 根的判别式.
通常用符号“Δ”来表示，即 Δ ＝ b2－4ac.
“Δ”是希腊字母，读作 delta.
用它可以直接判断一元二次方程的实数根的情况.
方程有两个不相等的实数根
方程有两个相等的实数根
知识点1一元二次方程根的判别式1.【思维生长】 一元二次方程x2－5x＋2＝0的根的判别式的值是(　　)
向“逆向推理”生长：已知关于x的方程2x2＋ax＋1＝0的根的判别式的值为4，则a＝______．
例 7 不解方程，判断下列方程的根的情况：
（3）4(y2 + 1)－ y = 0.
解 （1）原方程可变形为 3x2－5x + 2 = 0.
因为 Δ = (－5)2－4×3×2 = 25－24 = 1 > 0，
所以方程有两个不相等的实数根.
（2）因为 Δ = _________________________，
所以方程________________________.
（3）原方程可变形为___________________.
因为 Δ =_____________________________，
所以方程______________.
4y2 – y + 4 = 0
(– 1)2 – 4×4×4 = 1 – 64 = – 63
知识点2用根的判别式判断方程根的情况2.知识初练 已知一元二次方程x2＋x＋1＝0的根的判别式的值为__________，它________0(填“＞”“＜”或“＝”)，故这个方程根的情况为______________．
3.【思维生长】 一元二次方程x2＋4x＋5＝0的根的情况是(　　)A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
向“参数分析”生长：关于x的方程x2＋mx－2＝0的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根
一元二次方程 (x + 1)(x－1)＝ 2x + 3 的根的情况是 (　 )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根
(x + 1)(x－1) = 2x + 3
已知关于 x 的方程 2x2 – (3 + 4k)x + 2k2 + k = 0.
（1）当 k 取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）当 k 取何值时，方程有两个相等的实数根？
（3）当 k 取何值时，方程没有实数根？
解：因为 Δ = [– (3 + 4k)]2 – 4×2×(2k2 + k) = 16k + 9.
【选自教材第33页 练习 第1题】
（1）3x2 + 5x = 4；
（2）2x － x2 － 2 = 0；
解:（1）原方程可变形为 3x2 + 5x－4 ＝ 0.因为Δ ＝52 －4×3×(－4)＝ 25 + 48＝73 > 0，所以方程有两个不相等的实数根.
（2）原方程可变形为 x2 －2x + 2 ＝ 0.因为 Δ ＝ (－2)2 －4×1×2 ＝－4 < 0，所以方程没有实数根.
（3）4(y2－y)+1 = 0；
（4）2(x+1)2 = 5x.
（3）原方程可变形为 4y2 －4y + 1 ＝ 0.因为Δ ＝(－4)2 －4×4×1 ＝ 0，所以方程有两个相等的实数根.
（4）原方程可变形为 2x2 －x + 2 ＝ 0.因为 Δ ＝(－1)2 －4×2×2 ＝－15 < 0，所以方程没有实数根.
2. 小明告诉同学，他发现了一种简便方法，可以判断一类 方程必有实数根：若一元二次方程 ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的系数 a、异号（即两数为一正负)，那么这个方程一定有 两个不相等的实数根. 他的说法是否正确？为什么？
解: 正确. 理由:因为 Δ ＝ b2 －4ac，当 a、c 异号时，则 Δ > 0，所以方程一定有两个不相等的实数根.
4．上海中考 以下一元二次方程有两个相等实数根的是(　　)A．x2－6x＝0 B．x2－9＝0C．x2－6x＋6＝0 D．x2－6x＋9＝0
5．不解方程，判断下列方程根的情况：(1)3z2－2 z＝－2；
(2)4t(t－1)＝3.
解：整理，得4t2－4t－3＝0，所以Δ＝(－4)2－4×4×(－3)＝64＞0，所以方程4t(t－1)＝3有两个不相等的实数根．
知识点3根据方程根的情况确定字母的值(取值范围)6.若关于x的一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0没有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)
7.【易错题】已知关于x的一元二次方程(m－2)x2＋4x＋2＝0有两个实数根，则m的取值范围是(　　)A．m≤4B．m≥4C．m≥－4且m≠2D．m≤4且m≠2
8．河南中考 若关于x的方程 x2－x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值为_________________________．
9.【新趋势·开放性问题】已知方程□x2＋4x－1＝0，在“□”中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是 ______________.(写出一个即可)
A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
11．若关于x的一元二次方程x2＋(m－1)x＋3c＋1＝0有两个相等的实数根，则c的最小值是______．
12.【新趋势·代数推理】关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况，有以下四种表述：①当a0，a＋c 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根；当 Δ < 0 时，方程没有实数根.
1. 根的判别式 Δ = b2 – 4ac