华东师大版（2024）第21章 一元二次方程21.2 一元二次方程的解法1. 直接开平方法和因式分解法多媒体教学ppt课件

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1. 如果 x2 = a (a ≥ 0) ，则 x 就叫做 a 的________.2. 如果 x2 = a (a ≥ 0) ，则 x = ______.3. 如果 x2 = 64 (a ≥ 0) ，则 x = ______.4. 把下列各式分解因式：(1) x2 – 3x _______________(2) _______________(3) 2x2 – x – 3 _______________
(2x – 3)(x + 1)
一般地，对于形如 x2 = a (a≥0) 的方程，根据平方根的定义，可解得 ，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
2.用直接开平方法解下列方程：(1)3x2－27 = 0；(2)(2x－3)2 = 9.
1.方程　　　　 的根是 方程　　　　 的根是　　 方程 　　 的根是
x1 ＝ 0.5，x2 ＝ －0.5
x1 ＝ 3，x2 ＝ －3
x1 ＝ 2， x2 ＝ －1
x1＝3， x2＝－3
解下列方程：（1）x2 = 4；（2）x2 – 1 = 0.
使用两种方法解方程：x2 – 900 = 0.
∴x1 = 30，x2 = – 30.
（2）左边因式分解，得
x + 30 = 0或x – 30 = 0，
得 x1 = 30，x2 = – 30.
(x + 30)(x – 30)= 0，
解下列方程：（1）x2 – 2 = 0；（2）16x2 – 25 = 0
（1）移项，得x2 = 2.直接开平方，得即
（2）移项，得16x2 = 25.方程两边都除以16，得直接开平方，得即
解下列方程：（1）3x2 + 2x = 0；（2）x2 = 3x.
（1）方程左边分解因式，得x(3x + 2) = 0.所以 x = 0 或 3x + 2 = 0.得
（2）移项，得x2 – 3x = 0.方程左边分解因式，得x(x – 3) = 0.所以 x = 0 或 x – 3 = 0.得 x1 = 0，x2 = 3.
解下列方程：（1）(x + 1)2 – 4 = 0；（2）12(2 – x)2 – 9 = 0.
两个方程都可以通过简单的变形，化为( )2 = a (a ≥ 0)的形式，用直接开平方法求解.
（1）原方程可以变形为(x + 1)2 = 4.直接开平方，得x + 1 = ±2.所以 x1 = 1，x2 = – 3.
（2）原方程可以变形为_______________________.直接开平方，得_______________________.所以 x1 = ________，x2 = ________.
小张和小林一起解方程 x(3x + 2) – 6(3x + 2) = 0.小张将方程左边分解因式，得 (3x + 2)(x – 6) = 0，所以 3x + 2 = 0 或 x – 6 = 0.得
小林的解法是这样的：移项，得 x(3x + 2) = 6(3x + 2)，方程两边都除以 (3x + 2)，得 x = 6.
3x + 2 可能为 0.
1. 用直接开平方法解下列方程（1）3(x – 1)2 – 6 = 0（2）x2 – 4x + 4 = 5（3）(x + 5)2 = 25（4）x2 + 2x + 1 = 4
（1）(x – 1)2 = 2（2）(x – 2)2 = 5（3）x1 = 0，x2 = – 10.（4）(x + 1)2 = 4
x1 = 1，x2 = – 3.
2.用因式分解法解下列方程：（1） x2 + x = 0（2）（3） 3x2 – 6x = –3（4）(x – 4)2 = (5 – 2x)2
解：（1）x(x + 1) = 0；（2）（3）(x – 1)2 = 0；
x1 = 0，x2 = – 1.x1 = x2 = 1.
（4）(x – 4)2 = (5 – 2x)2 (x – 4)2 – (5 – 2x)2 =0[(x – 4)-(5 – 2x)] [(x – 4)+(5 – 2x)] =0 (3x – 9) (1 – x) = 0 3(x – 3) (1 – x) = 0得 x1 = 3，x2 = 1.