初中数学第21章 一元二次方程21.2 一元二次方程的解法4. 一元二次方程根的判别式背景图ppt课件

这是一份初中数学第21章 一元二次方程21.2 一元二次方程的解法4. 一元二次方程根的判别式背景图ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了章节导读，公式法，因式分解法，一元二次方程的认识，配方法，3实践与探索，直接开平方法，学习目标，复习回顾，新知探究等内容，欢迎下载使用。
21.1认识一元二次方程
21.2一元二次方程的解法
一元二次方程在利润等问题中应用
一元二次方程根的判别式
一元二次方程的根与系数的关系
一元二次方程在几何等问题中的应用
了解一元二次方程根的判别式；
能运用根的判别式，判断一元二次方程根的情况；
会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围.
公式法解一元二次方程的步骤：
我们在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，得到
因此，我们可以根据一元二次方程的系数直接判定根的情况.
上式的右边是一个正数，它 有两个不相等的平方根，因此方程有两个不相等的实数根：
上式的右边是0，因此方程有两个相等的实数根：
方程有两个不相等的实数根
方程有两个相等的实数根
利用根的判别式判断方程根的情况
计算判别式时，方程必须化为一元二次方程的一般形式.
你能总结利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤。
利用根的判别式判断方程根的情况的步骤：
确定方程中未知字母的值或取值范围
解：因为 Δ = [– (3 + 4k)]2 – 4×2×(2k2 + k) = 16k + 9.
由一元二次方程根的情况确定方程中字母系数的值或取值范围的步骤：
(1)首先要判断是否一定是一元二次方程（如果二次项系数含参数，必须讨论参数是否为0 ）； (2)确定判别式； (3)根据条件列不等式；(4)解不等式.
注意：有实数根分为两种情况：有两个不相等实数根和有两个相等实数根，计算根的判别式时注意区分哦。
解：(1)先化为一般形式: 3x2＋5x－ 4 =0，
这里a＝3， b＝5， c＝－4
∴Δ＝52－4×3×(－4) ＝25＋48 ＝ 73>0；
∴这个方程有两个不相等的实数根.
(2)先化为一般形式: x2－2x＋2 =0，
这里a＝1， b＝－2， c＝2
∴Δ＝(－2) 2－4×1×2 ＝4－8 ＝ －4＜0；
∴这个方程没有实数根.
(3)先化为一般形式: 4y2－4y＋1 =0，
这里a＝4， b＝－4， c＝1
∴Δ＝(－4) 2－4×1×1 ＝16－16 ＝ 0；
∴这个方程有两个相等的实数根.
(4)先化为一般形式: 2x2－x＋2 =0，
这里a＝2， b＝－1， c＝2
∴Δ＝(－1) 2－4×2×2 ＝1－16 ＝ －15 ＜0 ；
∴方程一定有两个不相等的实数根，小明的说法是正确的。
又因为方程有两个不相等的实数根，
解：因为方程为一元二次方程