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初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）4. 一元二次方程根的判别式教学课件ppt

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这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）4. 一元二次方程根的判别式教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，知识讲解，▶例7，随堂小测，试一试，当堂检测，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.理解一元二次方程根的判别式的作用.（难点）2.会用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实数根及两个根是否相等.（重点）3.能灵活运用一元二次方程根的判别式进行相关的计算与证明.（难点）
一元二次方程的求根公式是什么？
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，它的根是：
知识点1 一元二次方程根的判别式
我们在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，得到
只有当b2-4ac≥0时，才能直接开平方，得
因此我们可以根据一元二次方程的系数直接判定根的情况.
观察方程（ * ），我们发现有如下三种情况：
（1）当b2-4ac>0时，方程（ * ）的右边是一个正数，它有两个不相等的平方根，因此方程有两个不相等的实数根
（2）当b2-4ac=0时，方程（ * ）的右边是0，因此方程有两个相等的实数根
这里的b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，用它可以直接判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根的情况：
当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0，所以方程有两个不相等的实数根.
(3)原方程可变形为4y2+7y+4=0.因为Δ=(7)2-4×4×4=49-64=-150 两个不相等的实数根； b2-4ac =0 两个相等的实数根； b2-4ac