初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）4. 一元二次方程根的判别式课前预习课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）4. 一元二次方程根的判别式课前预习课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了b2–4ac，反之同样成立，归纳总结，典例精析，有两个相等的实数根，没有实数根，按要求完成下列表格，有两个不相等的实数根，判别式与根，填一填等内容，欢迎下载使用。
1. 了解一元二次方程根的判别式；（重点）2. 会判断一元二次方程根的情况； (难点)3. 掌握一元二次方程根的判别式的应用.（难点）
(1) 把方程化为一般形式确定 a，b，c 的值；
用公式法求下列方程的根：
(2) 计算 b² - 4ac 的值；
用公式法解一元二次方程的一般步骤:
(1) 2x² - x - 2 = 0；
只有当 b2 – 4ac≥0 时，才能直接开平方，得
用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，得到
ax2 + bx + c = 0 (a≠0).
一般地，对于一元二次方程
也就是说，只有当一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的系数 a、b、c 满足条件 b2 – 4ac≥0 时才有实数根.
因此，我们可以根据一元二次方程的系数直接判定根的情况.
观察方程 ，我们发现有如下三种情况：
一元二次方程根的判别式
(1) 当 b2 – 4ac > 0 时，方程 （✻）的右边是一个正数，它有两个不相等的平方根，因此方程有两个不相等的实数根：
(2) 当 b2 – 4ac = 0 时，方程 （✻）的右边是 0，因此方程有两个相等的实数根：
(3) 当 b2 – 4ac < 0 时，方程 （✻）的右边是一个负数，而对于任何实数 x，方程左边 ，因此方程没有实数根.
思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况?
3.当方程没有实数根时，有 b2 – 4ac < 0 .
1.当方程有两个不相等的实数根时，有 b2 – 4ac > 0 ；
2.当方程有两个相等的实数根时，有 b2 – 4ac = 0 ；
反过来，对于一元二次程：
这里的 b2 – 4ac 叫做一元二次方程的根的判别式，用符号“Δ”*来表示，用它可以直接判断一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a≠0)的实数根的情况：
当 Δ＞0 时，方程有两个不相等的实数根；
当 Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根；
当 Δ＜0 时，方程没有实数根.
例1 不解方程，判断下列方程的根的情况：(1) 3x2 = 5x – 2；(3) 4(y2 + 1) – y = 0.
解：(1) 原方程可变形为 3x2 – 5x + 2 = 0.因为 Δ = (– 5)2 – 4×3×2 = 25 – 24 = 1 > 0，所以方程有两个不相等的实数根.
(2) 因为 Δ = _________________________，所以方程________________________.
(3) 原方程可变形为___________________.因为 Δ =_______________________________，所以方程______________.
4y2 – y + 4 = 0
(– 1)2 – 4×4×4 = 1 – 64 = – 63
(3) 4(y2 + 1) – y = 0.
1. 不解方程，判断下列方程的根的情况： (1) 3x2 + 4x − 3 = 0； (2) 4x2 = 12x − 9；
解：(1) a = 3，b = 4，c = −3，∴ Δ = b2 − 4ac = 42 − 4×3×(−3) = 52＞0.∴ 方程有两个不相等的实数根．(2) 方程化为 4x2 − 12x + 9 = 0，a = 4，b = −12，c = 9，∴ Δ = b2 − 4ac = (−12)2 − 4×4×9 = 0.∴ 方程有两个相等的实数根．
(3) 7y = 5( y2 + 1 ).
解：方程化为 5y2 −7y + 5 = 0，a = 5，b = −7，c = 5，∴ Δ = b2－4ac = (−7)2－4×5×5 = −51＜0.∴ 方程没有实数根．
已知关于 x 的方程 2x2 – (3 + 4k)x + 2k2 + k = 0.当 k 取何值时，方程有两个不相等的实数根？当 k 取何值时，方程有两个相等的实数根？当 k 取何值时，方程没有实数根？
解：因为 Δ = [– (3 + 4k)]2 – 4×2×(2k2 + k) = 16k + 9.
方程有两个相等的实数根.
方程有两个不相等的实数根.
1. 不解方程，判断下列方程的根的情况：（1）2x2 + 3x − 4 = 0； （2）x2 − x + = 0；
解：（1）a = 2，b = 3，c = −4， ∴ Δ = b2 − 4ac = 32 − 4×2×(−4) = 41＞0. ∴ 方程有两个不等的实数根． （2）a = 1，b = −1，c = ， ∴ Δ = b2 − 4ac = (−1)2 − 4×1× = 0. ∴ 方程有两个相等的实数根．
解：x2 − x + 1 = 0，a = 1，b = −1，c = 1， ∴ Δ = b2 − 4ac = (−1)2 − 4×1×1 = −3 < 0. ∴ 方程无实数根．
(3) x2 − x + 1 = 0.
2. (1) 关于 x 的一元二次方程 有两个实根，则 m 的取值范围是 .
(2) 若关于 x 的一元二次方程 (m − 1)x2 − 2mx + m = 2 有实数根．求 m 的取值范围.
解：化为一般式，得 (m − 1)x2 − 2mx + m − 2 = 0．
Δ = 4m2 − 4(m − 1)(m − 2)≥0，且 m − 1≠0.
3. 不解方程，判断关于 x 的方程的根的情况.
∴ 原方程有两个实数根．