初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）2. 配方法示范课课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）2. 配方法示范课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，该怎样实现呢，▶例4，x2+2x+16，直接开平方得，知识讲解，x2-4x-1，▶例5，试一试等内容，欢迎下载使用。
1.能类比直接开平方法和因式分解法探索配方法.（难点）2.会用配方法解一元二次方程，能根据一元二次方程的特点，灵活运用配方法.（重点）3.理解配方法解一元二次方程的基本过程.（难点）
解方程：x2+2x=5.
如果用直接开平方法求解，该怎样求解呢？
首先考虑将方程化为( )2=a(a≥0)的形式.
通常设法在方程两边同时加上一个适当的数，使左边配成一个含有未知数的完全平方式（右边是一个常数）.
本题中，要把x2+2x=5的左边配成完全平方式，这个“适当的数”是什么呢？
回想两数和的平方公式，有a2+2ab+b2=(a+b)2，从中能得到什么启示？
解：原方程两边都加上1，得
即 (x+1)2=6.
知识点1 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
上页的解法，是通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
用配方法解方程：（1）x2-4x+1=0； （2）4x2-12x-1=0.
解：（1）原方程可化为
配方（两边同时加上4），得
x2-2·x·2+22=-1+22，
即 (x-1)2=3.
左边配上什么数能配成完全平方？
x2-2·x·2+□2=(x-□)2
（2）移项，得 4x2-12x=1.
配方时，方程两边加上的数是如何确定的？
二次项系数为1时，方程两边都加上一次项系数的一半的平方.
例5题（2）4x2-12x-1=0中，可以注意到4x2=(2x)2，方程移项后可以写成(2x)2-2·2x·3=1，此时可以怎样配方？试一试，并完成解答.
(2x-3)2=10.
用配方法解关于x的方程x2+px+q=0(p2-4q≥0).
2.用配方法解下列方程：（1）x2+8x-2=0； （2）x2-5x-6=0.
知识点2 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
如何用配方法解方程3x2+2x-3=0？
方法一：通常是采用例5（2）的解法，方程两边同除以3，转化为二次项系数为1的方程后再配方.具体解法如下：
方法二：可以参照“思考”问题中 的解决办法.具体解法如下：
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
用配方法解下列方程：（1）2x2+1=3x； （2）3x2-6x-9=0.
1. 用配方法解方程-x2+6x+7=0时，配方后得的方程为（ ）A. (x+3)2=16 B. (x-3)2=16 C. (x+3)2=2D. (x-3)2=2
3. 若关于x的二次三项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a的值为 （ ）A. -2 B. -4 C. -6 D. 2或6
4. 用配方法解下列方程：（1）x2-8x+1=0； （2）x(x + 4) = 8x + 12.
5. 试用配方法说明：不论 k 取何实数，多项式 k2 - 2k + 4 的值必定大于零.
1.通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
2.用配方法解一元二次方程的一般步骤：移项、二次项系数化为1、配方、开平方、得出方程的根.