初中华东师大版（2024）2. 配方法课堂教学课件ppt

这是一份初中华东师大版（2024）2. 配方法课堂教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了a+b，a−b，直接开平方得，你发现了什么规律，填一填，知识要点，典例精析，直接开平方得所以，归纳总结，1解下列方程等内容，欢迎下载使用。
1. 理解配方法的概念；2. 掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题； (重点）3. 探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.（难点）
(1) 9x2 = 1；
(2) (x－2)2 = 2.
1. 用直接开平方法解下列方程：
2. 你还记得完全平方公式吗？填一填：
(1) a2 + 2ab + b2 = ( )2；
(2) a2 - 2ab + b2 = ( )2.
读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物. 而立之年督东吴，早逝英年两位数. 十位恰小个位三，个位平方与寿符. 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解：设个位数字为 x，则十位数字为 x - 3.
x2 - 11x + 30 = 0
x2 = 10(x - 3) + x
用配方法解一元二次方程
例1 解方程：x² + 2x = 5.
解 原方程两边都加上1，得 x² + 2x + 1 = 6，即 (x + 1)2 = 6.
填上适当的数或式，使下列各等式成立.
（1）x2 + 4x + = ( x + )2；
（2）x2 − 6x + = ( x − )2；
（3）x2 + 8x + = ( x + )2；
x2 − x + = ( x − )2.
对于二次项系数为 1 的单字母二次三项式，将常数项配成一次项系数一半的平方时，可得完全平方式.
这里的解法，是通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
例 1 用配方法解下列方程:(1) x2 - 4x + 1 = 0； (2) 4x2 - 12x - 1 = 0.
解：(1) 原方程可化为x2 – 4x = – 1.配方（两边同时加上 4），得 x2 – 2·x·2 + 22 = – 1 + 22 ，即 (x – 2)2 = 3.
(2) 4x2 - 12x - 1 = 0.
用配方法解一元二次方程的步骤：
移项：把常数项移到方程的右边；配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；开方：根据平方根意义,方程两边开平方；求解：解一元一次方程；定解：写出原方程的解.
(1) x2 + 8x + 4 = 0；
(2) 4x2 + 8x = -4；
解：移项，得 x2 + 8x =－4.
配方，得 (x + 4)2 = 12.
解：整理，得 x2 + 2x + 1 = 0.
配方，得 (x + 1)2 = 0.
开平方，得 x + 1 = 0.
解得 x1 = x2 = −1.
(3) -2x2 + 6x - 8 = 0.
解：整理，得 x2 − 3x = −4.
①当 p > 0 时，方程（Ⅱ）有两个不等的实数根②当 p = 0 时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根 x1 = x2 = -n.③当 p < 0 时，因为对任意实数 x，都有 (x + n)2≥0，所以方程（Ⅱ）无实数根.
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x + n)2 = p. （Ⅱ）
题（2）中，注意到 4x2 = (2x)2 ，方程移项后可以写成(2x)2 – 2 · 2x · 3 = 1，可以怎样配方？试一试，并完成解答.
(2x)2 – 2·2x·3 + 32 = 1 + 32(2x – 3)2 = 10
用配方法解方程：x2 + px + q = 0 (p2 – 4q≥0).
(1) x2＋12x = －9；(2) －x2＋4x－3 = 0
1. 用配方法解下列方程：
解：(1) 两边同时加上 36，得 x2＋12x＋36 = －9＋36， 配方得 (x＋6)2 = 27，解得 (2)原方程可变形为 x2－4x＋3 = 0， 配方得 (x－1)(x－3) = 0，解得 x1 = 1，x2 = 3.
2. 已知代数式 x2 + 1 的值与代数式 2x + 4 的值相等， 求 x 的值.
解：根据题意，得 x2 + 1 = 2x + 4.
整理，得 x2 − 2x = 3.
配方，得 (x − 1)2 = 4.
解得 x1 = −1，x2 = 3.
3. 用配方法说明：不论 k 取何实数，多项式 k2－3k＋5 的值必定大于零.
1.一般地，对于形如 x2 = a (a≥0) 的方程，根据平方根的定义，可解得 ，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
2.像这种先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后，再用直接开平方法求解的方法叫做配方法.
注意：配方时，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.