华东师大版（2024）九年级上册（2024）21.1 认识一元二次方程课堂教学课件ppt

这是一份华东师大版（2024）九年级上册（2024）21.1 认识一元二次方程课堂教学课件pptPPT课件主要包含了问题1，问题2，二次项，一次项，常数项，二次项系数，一次项系数，a≠0，–900，–22等内容，欢迎下载使用。
什么是方程的解？使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做方程的解.什么叫做一元一次方程？只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”的整式方程，叫做一元一次方程.它的一般形式是：ax﹢b﹦0(a，b为常数，a ≠ 0).
绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
我们已经知道可以运用方程解决实际问题．
设长方形绿地的宽为 x 米，不难列出方程：x ( x + 10 ) = 900，整理得x2 + 10x – 900 = 0 .
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
设这两年的年平均增长率为 x .已知去年年底的图书数是 5 万册，则今年年底的图书数是 5(1 + x) 万册.同样，明年年底的图书数又是今年年底图书数的 (1 + x) 倍，即 5(1 + x)(1 + x) = 5(1 + x)2 (万册).可列得方程5(1 + x)2 = 7.2，整理可得5x2 + 10x - 2.2 = 0.
得到的这两个方程都不是一元一次方程 . 那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们又有什么共同特点呢？
x2 + 10x – 900 = 0（1） 5x2 + 10x - 2.2 = 0（2）
共同特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2
一元二次方程的一般形式：
ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程 .
指出方程（1）（2）的二次项系数、一次项系数和常数项.
1. 判断下列方程是否为一元二次方程：① 1 – x2 = 0 ② 2(x2 – 1) = 3y③ 2x2 – 3x – 1 =0 ④⑤ (x + 3)2 = (x – 3)2 ⑥ 9x2 = 5 – 4x
①方程是整式方程；②只含有一个未知数；③可化为 ax2 + bx + c = 0（ a ≠ 0 ）的形式；
小结：判断一个方程是否是一元二次方程，要把握三点：
2. 试比较下面两个方程的异同：
3.已知关于 x 的一元二次方程 (m-2) x2 + 3x + m2 -4 = 0有一根是 0，求 m 的值.
一根是 0，即 x = 0，只需把 x = 0 代入原方程.
把 x = 0 代入原方程得m2 – 4 = 0，即 m = ± 2.
又 m – 2 ≠ 0，∴ m = – 2.
1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.（1）5x2 – 1 = 4x（2）4x2 = 81（3）4x(x+2)= 25（4）(3x – 2)(x+1)= 8x – 3
解：（1）5x2 – 4x – 1 = 0；（2）4x2 – 81 = 0；
5， – 4， – 1
（3）4x2 + 8x – 25 = 0； 4，8， – 25（4）3x2 – 7x + 1 = 0； 3， – 7，1.
（3）4x(x+2)= 25（4）(3x – 2)(x+1)= 8x – 3
2.根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长 x ；（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长 x ；
解：（1）4x2 = 25；（2）x（x – 2）= 100； 一般形式: x2 – 2x – 100 = 0；
一般形式:4x2 – 25 = 0；
（3）x·1 = ( 1 – x )2； 一般形式： x2 – 3x + 1 = 0.
（3）把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积等于较长一段的长的平方，求较短一段的长 x .
3.若 x = 2 是方程 ax2 + 4x – 5 = 0 的一个根，求 a 的值.
解：∵x = 2 是方程 ax2 + 4x – 5 = 0的一个根.∴4a + 8 – 5=0解得