初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）2. 配方法评优课课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）2. 配方法评优课课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了星题夯实四基，x－12－3，配方得，这里应该怎样配方，试一试，x2＋6x＝－2，星题提升四能，y＋22＋4，y＋22等内容，欢迎下载使用。
1. 使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方 法解一元二次方程.2. 在配方法的应用过程中体会“转化”的思想， 掌握一些转化的技能.
回顾因式分解的完全平方公式
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
例 4 解方程：
x2 + 2x = 5.
要用直接开平方法求解，首先希望能将方程化为
( )2 = a
的形式，那么，怎么实现呢？
通常设法在方程两边同时加上一个适当的数，使左边配成一个含有未知数的完全平方式（右边是一个常数）.
x2 + 2x + 1 = 5 + 1
解 原方程两边都加上 1 ，得
x2 + 2x + 1 = 6.
即 (x + 1)2 = 6.
2．[安徽安庆期末]把代数式2x2－4x－1化成a(x＋m)2＋k的形式为__________________．
将一元二次方程左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解. 这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
例 5 用配方法解方程：
（1）x2－4x + 1 = 0；（2）4x2－12x－1 = 0.
解 （1）原方程可化为
x2－4x = －1.
在左边配上什么数能成为完全平方？
x2－2·x·2 + □2 = (x－□)2
配方（两边同时加上 4），得
x2－2·x·2 + 22 = －1 + 22 ，
即 (x－2)2 = 3.
（2）4x2－12x－1 = 0.
（2）移项，得 4x2－12x = 1.
4x2 = (2x)2 ，方程移项后可以写成
(2x)2－2·2x·3 = 1
可以怎样配方？试一试，并完成解答.
(2x)2－2·2x·3 + 32 = 1 + 32
(2x－3)2 = 10
知识点2用配方法解二次项系数为1的一元二次方程3.知识初练用配方法解方程：x2＋6x＋4＝0.解：将常数项移到方程右边，得x2＋6x＝________，配方，得x2＋6x＋______＝－4＋______，即(x＋______)2＝______，由此得x1＝__________，x2＝__________．
4．用配方法解方程x2－10x＋7＝0，配方后得到的方程为(　　)A．(x－5)2＝－7 B．(x＋5)2＝18C．(x－5)2＝18 D．(x－5)2＝25
5．用配方法解方程x2－8x－1＝0，若配方后结果为(x＋m)2＝17，则m的值为(　　)A．±4 B．4 C．－4 D．8
（1）x2 + 4x－6 ＝ 0； （2）4x2 + 12x－5＝0.
解 （1）移项，得 x2 + 4x ＝ 6.
配方，得 x2 + 2·x·2 + 22＝6 + 22，即 (x + 2)2 = 10.
（2）移项，得 4x2 + 12x ＝ 5.
用配方法解关于 x 的方程：x2 + px + q = 0（p2 – 4q ≥ 0）.
1. 填空，将下列方程左边的多项式配成完全平方式：
【选自教材第27页 练习 第1题】
（1）x2 + 6x + ( ) = (x + )2；
（2）x2 － 8x + ( ) = (x － )2；
（4）4x2 － 6x + ( ) = 4(x － )2 = (2x－ )2 .
（1）x2 + 8x－2 = 0；
（2）x2 －5x－6 = 0；
（3）3x2 + 2x－3 = 0.
2. 用配方法解下列方程：
【选自教材第28页 练习 第2题】
解:（1）移项，得 x2 + 8x ＝ 2，
配方，得 x2 + 2·x·4 + 42 ＝ 2 + 42 ，
即 (x + 4)2 ＝18.
（2）移项，得 x2 － 5x ＝ 6，
（3）移项，得 3x2 + 2x ＝ 3，
6．[安徽合肥期中]用配方法解下列方程：(1)x2－4x＝3；
(2)y2＋y－1＝0.
知识点3 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程7．知识初练用配方法解方程：3x2＋6x＋2＝0.解：移项，得________________，二次项系数化为1，得__________________，配方，得______________________，开平方，得__________________， 所以x1＝____________，x2＝____________．
8．如图，用配方法解方程 x2－x－2＝0的四个步骤中，开始出现错误的是(　　)A．① B．② C．③ D．④
9．用配方法解下列方程：(1)3x2－5x＋2＝0；
10.(高阶思维·批判性思维)在解方程3x2＋12x－7＝0时，对方程进行配方，对于甲、乙两人的做法，下列说法正确的是(　　)A．两人都正确 B．甲正确，乙不正确C．甲不正确，乙正确 D．两人都不正确
11．若方程x2＋6x＋2＝0能配方成(x＋p)2＋q＝0的形式，则直线y＝px＋q不经过的象限是(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
12．用配方法解下列方程：(1)3x2＋2x＋1＝8x－1；
(2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.
解：去括号，得4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7，移项、合并同类项，得x2－6x＝－8，配方，得x2－6x＋9＝－8＋9，即(x－3)2＝1，开平方，得x－3＝±1，所以x1＝2，x2＝4.
13.【新设问】已知m是不等式5(a－2)＋8＜6(a－1)＋7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程x2＋2mx＋m＋1＝0.
即时练透 用配方法求最值【方法指导】用配方法求二次三项式的最值，需要把二次三项式配方成a(x＋h)2＋k的形式，当a0，x＝－h时，该二次三项式有最小值k.
【例题】求代数式y2＋4y＋8的最小值．解：配方，得____________．因为____________≥0，所以y2＋4y＋8的最小值是____________．【针对练习】1．当x＝________时，代数式x2－2x＋6的值最小，这个最小值是________．
2．利用配方法求－m2＋2m＋4的最大值．
解：配方，得－(m－1)2＋5.因为(m－1)2≥0，所以－(m－1)2≤0，所以－(m－1)2＋5≤5，故－m2＋2m＋4的最大值是5.
用配方法解一元二次方程的一般步骤:
将常数项移到方程的右边，含未知数的项移到方程的左边
方程左、右两边同时除以二次项系数
方程左、右两边同时加上一次项系数一半的平方
利用平方根的意义直接开平方
x1 = 3，x2 = －1