初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）第21章 二次函数与反比例函数21.1 二次函数优质课课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）第21章 二次函数与反比例函数21.1 二次函数优质课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了有二次函数吗，核心必知，y＝ax2＋bx＋c，全体实数，星题基础练，a≠0，y＝501＋x2，星题中档练，m＝－2，m≠－2且m≠0等内容，欢迎下载使用。
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应.这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系.对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数，其中x叫自变量， y叫因变量.
目前我们已经学习了哪几种类型的函数？
一次函数：y=kx+b(k≠0)
正比例函数： y=kx(k≠0)
问题① 如图，某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，它的边长应是多少米？
“水面面积”与“矩形水面的长”有什么关系？
水面面积 = 一条边长×另一条边长
S= –x2 +20x
解：设矩形水面的一条边长为xm.
问题② 有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个，问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？
玩具总数=总人数×每人每天装配玩具数
y=(15+x)(190–10x)
y= –10x2 +40x +2850
观察下边两个函数关系式，他们有什么特点呢？
y = –10x2 +40x +2850
S = –x2 +20x
函数表达式都是自变量的二次式
一般地，表达式形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做x的二次函数，其中x是自变量.
(1)等号左边是因变量y，右边是关于自变量x的整式；
(2)等号的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但是不能没有二次项；
(3) a，b，c是常数，且a≠0.
1．一般地，形如______________(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫作二次函数，其中x是自变量．2．二次函数自变量的取值范围一般都是____________，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义．
1. 【思维生长】若y关于x的函数y＝axb－7是二次函数，则b＝______，a应该满足__________，自变量x的取值范围是__________．
向“函数辨析”生长：下列函数中一定是二次函数的是(　　)A．y＝3x－1B．y＝ax2＋bx＋cC．y＝ ＋xD．s＝2t2－2t＋1
向“参数分析”生长：若函数y＝(2－k)x|k|＋kx＋3是y关于x的二次函数，则k的值为________．
这里的x表示的是矩形的一个边长
解：设矩形水面的一条边长为xm(面积用S表示).
所以x的取值范围是：0＜x＜20
二次函数自变量的取值范围：
一般都是全体实数，但是在一些实
际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义.
下列函数,哪些是二次函数，哪些不是？
y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
是二次函数，求m的值.
等号右边的整式要含有二次项
解：由题意可得，m2–m=2，m+1≠0.
2.【原创题】分别指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．
3.已知该3D打印工作室年初开业时，第一个月完成了50件3D打印作品，之后由于线上宣传推广，订单量逐月增长，设每月的增长率都是x，经过两个月增长后的月订单量y(件)与x之间的函数关系式为______________________．
3D打印技术3D打印技术融入众多领域，某3D打印工作室紧跟趋势拓展业务，业务上有不同方面的变化，其中有些变化可以用二次函数来描述．请完成3－5题．
4．3D打印在智能硬件领域应用广泛，该工作室准备设计一款新的圆形智能打印平台，若圆的半径是4 cm，当半径增加x cm时，圆的面积增加y cm2，则y关于x的函数关系式是_____________________．【补充设问】当x＝1时，y＝________．
5．如图，该工作室有一个户外展示区域，为响应“绿色低碳”号召，计划用长为24 m的可回收挡板，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)，围成中间隔有一道挡板的矩形场地来展示大型3D打印雕塑作品．设AB为x m，围成的矩形场地的面积为S m2.(1)求S关于x的函数关系式；
解：因为AB为x m，挡板长为24 m，所以AD＝(24－3x)m，所以S＝x(24－3x)＝－3x2＋24x.
(2)求自变量的取值范围．
6．下列函数关系中，可以看成二次函数的是(　　)A．在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B．正方形的周长与边长之间的关系C．正方形的面积与边长之间的关系D．圆的周长与半径之间的关系
7．已知关于x的函数y＝(m2＋2m)x2＋mx＋m＋1.请写出下列各题中m需满足的条件．(1)当__________时，此函数是一次函数；
点拨：因为函数y＝(m2＋2m)x2＋mx＋m＋1是一次函数，所以m2＋2m＝0且m≠0，解得m＝－2.
7．已知关于x的函数y＝(m2＋2m)x2＋mx＋m＋1.请写出下列各题中m需满足的条件．(2)当________________时，此函数是二次函数．
点拨：因为函数y＝(m2＋2m)x2＋mx＋m＋1是二次函数，所以m2＋2m≠0，解得m≠－2且m≠0.
8．超市的某种牛奶平均每天可销售20箱，每箱盈利30元．为了尽快减少库存，超市决定采取适当降价的措施．经调查发现，若每箱每降价1元，每天可多售5箱，设每箱降价x元．(1)根据题意，填表：
(2)若每天获得利润W元，求W与x之间的函数关系式．(不必写出x的取值范围)
解：根据题意，得W＝(30－x)(20＋5x)，化简，得W＝－5x2＋130x＋600，所以W与x之间的函数关系式为W＝－5x2＋130x＋600.
一般都是全体实数，但是在一些实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义.
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.