初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）21.1 二次函数优秀课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）21.1 二次函数优秀课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了几何图形面积问题，t≥0，h为关于t的二次函数，排球上升的最大高度，t≥0时h的最大值，解方程得，解方程组得，即所求函数的表达式为，二次函数的应用等内容，欢迎下载使用。
利用二次函数解决实际问题的一般思路是什么？
前面我们学习了利用二次函数能解决哪些实际问题？
桥梁建筑类抛物线型问题
上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下的表达式：其中h是物体上升的高度，v0是物体被上抛时竖直向上的初始速度，g是重力加速度(取g=10 m/s2)， t是物体抛出后经过的时间. 在一次排球比赛中，排球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10 m/s. (1)问排球上升的最大高度是多少？ (2)已知某运动员在2.5 m高度时扣球效果最佳，如果她要打快攻，问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？
上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下的表达式：其中h是物体上升的高度，v0是物体被上抛时竖直向上的初始速度，g是重力加速度(取g=10 m/s2)， t是物体抛出后经过的时间. 在一次排球比赛中，排球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10 m/s. (1)问排球上升的最大高度是多少？
解：(1)根据题意，得
因为抛物线开口向下，顶点坐标为(1，5).答：排球上升的最大高度是5 m.
(2)已知某运动员在2.5 m高度时扣球效果最佳，如果她要打快攻，问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？
令h=2.5 m，求出对应的t值，结合实际求解即可.
解：(2)当h=2.5 m时，得
排球在上升和下落中，各有一次经过2.5 m高度，但第一次经过时离排球被垫起仅有0.3 s，要打快攻，选择此时扣球，可令对方措手不及，易获成功.
答：该运动员在排球被垫起后0.3 s时扣球最佳.
解决运动中的抛物线型实际问题的一般步骤：
① 根据题意求出函数解析式(有时需建立合适的直角坐标系)；
② 根据二次函数的图象和性质求解；
③ 结合实际问题选择合适的解.
注意：实际问题中自变量的取值范围.
1.在体育训练中，点点掷出的实心球的飞行高度y m与水平距离x m满足函数表达式y＝－ (x－4)2＋6，其函数图象如图所示，则点点此次掷球的成绩(即OA的长度)是(　　)A．4 m B．6 m C．8 m D．10 m
2．点点在篮球比赛中，某次投篮的运动轨迹可以看成是抛物线y＝ 的一部分(如图，水平地面为x轴，单位：m)，则篮球到达最高点时离地面的距离是________m.
【例】行驶中的汽车，在制动后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“制动距离”.为了了解某型号汽车的制动性能，对其进行了测试，测得数据如下表：
有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为46.5 m，试问交通事故发生时车速是多少？是否因超速（该段公路限速为110 km/h）行驶导致了交通事故？
知道了制动距离，如何求得相应的制动速度？
求出制动距离与制动时车速的函数表达式即可.
如何求出函数解析式呢？
先根据表格中的数据画出大致的函数图象.
解：以制动时车速的数据为横坐标（x值）、制动距离的数据为纵坐标（y值），在平面直角坐标系中，描出各组数据对应的点，如图.
观察图中描出的这些点的整体分布，它们基本上都是在一条抛物线附近，因此，y与x之间的关系可以近似地以二次函数来模拟，即设y=ax²+bx+c. 在已知数据中任选三组，如取(0，0)，(10，0.3)， (20，1.0)，分别代入所设函数的表达式，得
把y=46.5代入上式，得 46.5=0.002x2+0.01x.
答：制动时车速为150 km/h(＞110 km/h)，即在事故发生时，该汽车属超速行驶.
对于不明确的两个变量，通常采用取一组对应数据转化为坐标，在坐标系中作图并观察点的整体分布，来确定函数类型，再用待定系数法求相应的函数关系式.
3．如图，点点在练习打网球时发现，网球沿与地面成一定角度的方向飞出，网球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，网球的飞行高度y m与飞行时间x s之间具有函数关系y＝－0.5x2＋2x，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，网球从飞出到落地所用时间是多少？
解：当y＝0时，0＝－0.5x2＋2x，解得x1＝0，x2＝4.因为4－0＝4(s)，所以在飞行过程中，网球从飞出到落地所用时间是4 s.
(2)在飞行过程中，网球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
解：y＝－0.5x2＋2x＝－0.5(x－2)2＋2，所以当x＝2时，y取得最大值，此时，y＝2.答：在飞行过程中，网球在第2 s时飞行高度最大，最大高度是2 m.
4.【跨学科·物理】 “水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的(如图)，水柱的最高点为P，AB＝2 m，BP＝9 m，水嘴高AD＝5 m，则水柱落地点C到水嘴所在墙的距离AC是________m.
5. 【新情境】[合肥]天鹅湖有一个著名的景点——音乐喷泉，音乐喷泉可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉喷出的水线形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18 m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y＝kx上变动，从而产生一组不同的抛物线(如图)，这组抛物线的统一形式为y＝ax2＋bx.(1)若已知k＝1，且喷出的抛物线水线的最大高度达3 m，求此时a，b的值；
(2)若k＝1，喷出的水恰好到达岸边，求此时喷出的抛物线水线的最大高度．
解：由题意可知，抛物线的对称轴为直线x＝9.因为k＝1，所以顶点在直线y＝x上，所以顶点坐标为(9，9)，所以此时喷出的抛物线水线的最大高度为9 m.
根据题意求出函数解析式(有时需建立合适的直角坐标系)；
根据二次函数的图象和性质求解；
结合实际问题选择合适的解.
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.