初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）三元一次方程组及其解法完整版ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）三元一次方程组及其解法完整版ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了二元一次方程组，未知量，等量关系，用方程表示等量关系，星题基础练，二元一次方程，含三个未知数，未知数的次数都是1，含两个未知数，三元一次方程等内容，欢迎下载使用。
由三个一次方程组成，且含三个未知数的方程组，叫作三元一次方程组.
问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？
现在有上等稻子 3 捆、中等稻子 2 捆、下等稻子 1 捆，总共可以打出 39 斗谷子；上等稻子 2 捆、中等稻子 3 捆、下等稻子 1 捆，总共可以打出 34 斗谷子；上等稻子 1 捆、中等稻子 2 捆、下等稻子 3 捆，总共可以打出 26 斗米. 问上等稻子、中等稻子和下等稻子每一秉各能打出多少斗米？”
每一个未知量都用一个字母表示
(1) 3上禾＋2中禾＋下禾＝39
(2) 2上禾＋3中禾＋下禾＝34
(3) 上禾＋2中禾＋3下禾＝26
x＋2y＋3z＝26 ③
3x＋2y＋z＝39 ①
2x＋3y＋z＝34 ②
设上、中、下等稻子(禾)每捆(秉)可出谷子(实)分别为 x，y，z (斗)，
知识点1 三元一次方程组的概念
1.下列方程组是三元一次方程组的是( )
问题2：观察下列方程，你有什么发现？
x－y＝1
因这三个数必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.
1. 下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
知识点2 三元一次方程组的解法
问题3：如何解这个方程呢？
解：先用加减法消去 z，
① - ②，得 x＝5＋y ④
⑤ - ⑥，得 4y＝17.
把④分别代入②③得
5y＋z＝24. ⑤ y＋z＝ 7. ⑥
例1 解方程组
解：先用加减消元法消去 x.
y＋5z＝3. ④
③－①，得 y－6z＝－8. ⑤
④－⑤，得 11z＝11.
下面解由④⑤联立成的二元一次方程组.
z＝1. ⑥
将 y，z 的值代入①，得
例2 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含 35 单位的铁、70 单位的钙和 35 单位的维生素.现有一营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含 A、B、C 三种食物，下表给出的是每份(50g)食物 A、B、C 分别所含的铁、钙和维生素的量(单位).
（1）设配餐中 A、B、C 三种食物各有 x、y、z 份，请根据题意列出方程组； （2）解该三元一次方程组，求出满足要求的 A、B、C 的份数.
解：(1)设配餐中 A，B，C 三种食物各 x，y，z 份，由题意得
x＝7－y－2z. ④
答： A 种食物 2 份，B 种食物 1 份，C 种食物 2 份.
例3 已知甲、乙两数之和为 3，乙、丙两数之和为 6，甲、丙两数之和为7. 求这三个数.
解：设甲，乙、丙三数分别为 x，y，z，由题意得
①+②+③，两边同除以 2，得
x＋y＋z＝8 ④
④－① 得 z＝5，④－② 得 x＝2，④－③ 得 y＝1.
答：甲、乙、丙三数分别为 2，1，5.
知识点3 三元一次方程组的简单应用
4.(数学文化)在我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有上等谷3束、中等谷2束、下等谷1束，共得实39斗；上等谷2束、中等谷3束、下等谷1束，共得实34斗；上等谷1束、中等谷2束、下等谷3束，共得实26斗．上、中、下三等谷每束各得实几斗？
7.整 体 思 想 [南京期末]某商场出售甲、乙、丙三种型号的商品，若购买甲2件，乙3件，丙1件，共需130元；购买甲3件，乙5件，丙1件，共需205元．若购买甲、乙、丙各1件，则需________元．
每个方程中含未知数的项的次数______
一共含有____个方程