初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）三元一次方程组及其解法一等奖课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）三元一次方程组及其解法一等奖课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了二元一次方程组，未知量，等量关系，用方程表示等量关系，二元一次方程，含三个未知数，未知数的次数都是1，含两个未知数，三元一次方程，可以消元求解等内容，欢迎下载使用。
由三个一次方程组成，且含三个未知数的方程组，叫作三元一次方程组.
问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？
现在有上等稻子 3 捆、中等稻子 2 捆、下等稻子 1 捆，总共可以打出 39 斗谷子；上等稻子 2 捆、中等稻子 3 捆、下等稻子 1 捆，总共可以打出 34 斗谷子；上等稻子 1 捆、中等稻子 2 捆、下等稻子 3 捆，总共可以打出 26 斗米. 问上等稻子、中等稻子和下等稻子每一秉各能打出多少斗米？”
每一个未知量都用一个字母表示
(1) 3上禾＋2中禾＋下禾＝39
(2) 2上禾＋3中禾＋下禾＝34
(3) 上禾＋2中禾＋3下禾＝26
x＋2y＋3z＝26 ③
3x＋2y＋z＝39 ①
2x＋3y＋z＝34 ②
设上、中、下等稻子(禾)每捆(秉)可出谷子(实)分别为 x，y，z (斗)，
问题2：观察下列方程，你有什么发现？
x－y＝1
因这三个数必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.
1. 下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
问题3：如何解这个方程呢？
解：先用加减法消去 z，
① - ②，得 x＝5＋y ④
⑤ - ⑥，得 4y＝17.
把④分别代入②③得
5y＋z＝24. ⑤ y＋z＝ 7. ⑥
例1 解方程组
解：先用加减消元法消去 x.
y＋5z＝3. ④
③－①，得 y－6z＝－8. ⑤
④－⑤，得 11z＝11.
下面解由④⑤联立成的二元一次方程组.
z＝1. ⑥
将 y，z 的值代入①，得
例2 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含 35 单位的铁、70 单位的钙和 35 单位的维生素.现有一营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含 A、B、C 三种食物，下表给出的是每份(50g)食物 A、B、C 分别所含的铁、钙和维生素的量(单位).
（1）设配餐中 A、B、C 三种食物各有 x、y、z 份，请根据题意列出方程组； （2）解该三元一次方程组，求出满足要求的 A、B、C 的份数.
解：(1)设配餐中 A，B，C 三种食物各 x，y，z 份，由题意得
x＝7－y－2z. ④
答： A 种食物 2 份，B 种食物 1 份，C 种食物 2 份.
例3 已知甲、乙两数之和为 3，乙、丙两数之和为 6，甲、丙两数之和为7. 求这三个数.
解：设甲，乙、丙三数分别为 x，y，z，由题意得
①+②+③，两边同除以 2，得
x＋y＋z＝8 ④
④－① 得 z＝5，④－② 得 x＝2，④－③ 得 y＝1.
答：甲、乙、丙三数分别为 2，1，5.
【教材P127 练习 第1题】
2. 某厂家生产甲、乙、丙三种型号的手机，出厂价分别为每部 3 600 元、1 200 元和 2 400 元. 一商场用 120 000 元购买上述三种型号手机共 40 部，其中甲型号手机比丙型号手机多 24 部. 求该商场购买上述三种型号手机各多少部.
【教材P127 练习 第2题】
解：设商场购买了甲型号手机 x 部，乙型号手机 y 部，丙型号手机 z 部.
答：商场购买了甲型号手机 28 部，乙型号手机 8 部，丙型号手机 4 部.
知识点1 三元一次方程组的概念
1.下列方程组是三元一次方程组的是( )
知识点2 三元一次方程组的解法