沪科版（2024）七年级上册（2024）三元一次方程组及其解法课前预习课件ppt

这是一份沪科版（2024）七年级上册（2024）三元一次方程组及其解法课前预习课件ppt，文件包含36三元一次方程组及其解法pptx、第1课时三元一次方程组的解法DOCX、第2课时三元一次方程组的应用DOCX等3份课件配套教学资源，其中PPT共23页， 欢迎下载使用。
*3.6 三元一次方程组及其解法
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一次方程的问题，在我国数学史上占有重要的地位.我国古代数学专著《九章算术》中，第八章的章名就叫“方程”.
“方程”中的第一题：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗.问上、中、下禾实一秉各几何?”
问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？
翻译为：现在有上等稻子 3 捆、中等稻子 2 捆、下等稻子 1 捆，总共可以打出 39 斗谷子；上等稻子 2 捆、中等稻子 3 捆、下等稻子 1 捆，总共可以打出 34 斗谷子；上等稻子 1 捆、中等稻子 2 捆、下等稻子 3 捆，总共可以打出 26 斗米. 问上等稻子、中等稻子和下等稻子每一秉各能打出多少斗米？”
每一个未知量都用一个字母表示
(1) 3上禾＋2中禾＋下禾＝39
(2) 2上禾＋3中禾＋下禾＝34
(3) 上禾＋2中禾＋3下禾＝26
x＋2y＋3z＝26 ③
3x＋2y＋z＝39 ①
2x＋3y＋z＝34 ②
设上、中、下等稻子(禾)每捆(秉)可出谷子(实)分别为 x，y，z (斗)，
问题2：观察下列方程，你有什么发现？
x－y＝1
因这三个数必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.
1. 下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
问题3：如何解这个方程呢？
解：先用加减法消去 z，
① - ②，得 x＝5＋y ④
⑤ - ⑥，得 4y＝17.
把④分别代入②③得
5y＋z＝24. ⑤ y＋z＝ 7. ⑥
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
例1 解方程组
解：先用加减消元法消去 x.
y＋5z＝3. ④
③－①，得 y－6z＝－8. ⑤
④－⑤，得 11z＝11.
下面解由④⑤联立成的二元一次方程组.
z＝1. ⑥
将 y，z 的值代入①，得
2. 解三元一次方程组：
y＋z＝－10. ④
③×3－②，得 2y＋7z＝－7. ⑤
④×2－⑤，得 z＝－13.
将 z ＝－13 代入④，得
将 y＝42，z＝－13 代人③，得 x＝－31.
例2 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含 35 单位的铁、70 单位的钙和 35 单位的维生素.现有一营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含 A、B、C 三种食物，下表给出的是每份(50g)食物 A、B、C 分别所含的铁、钙和维生素的量(单位).
（1）设配餐中 A、B、C 三种食物各有 x、y、z 份，请根据题意列出方程组； （2）解该三元一次方程组，求出满足要求的 A、B、C 的份数.
解：(1)设配餐中 A，B，C 三种食物各 x，y，z 份，由题意得
x＝7－y－2z. ④
答： A 种食物 2 份，B 种食物 1 份，C 种食物 2 份.
3. 今年小新一家三口的岁数总和是 80 岁，爸爸比妈妈大 3 岁，妈妈的岁数恰好是小新岁数的 5 倍.问：今年爸爸、妈妈和小新分别几岁?
(1) 爸爸年龄 + 妈妈年龄 + 小新年龄 = 80；(2) 爸爸年龄 = 妈妈年龄 + 3；(3) 妈妈年龄 = 小新年龄×5.
解：设爸爸年龄 x 岁、妈妈年龄 y 岁、小新 年龄 z 岁.
将③代入②，得 x = 5z + 3； ④
例3 已知甲、乙两数之和为 3，乙、丙两数之和为 6，甲、丙两数之和为7. 求这三个数.
解：设甲，乙、丙三数分别为 x，y，z，由题意得
①+②+③，两边同除以 2，得
x＋y＋z＝8 ④
④－① 得 z＝5，④－② 得 x＝2，④－③ 得 y＝1.
答：甲、乙、丙三数分别为 2，1，5.
每个方程中含未知数的项的次数______
一共含有____个方程
2. 一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大 1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大 495，求原三位数．
解： 设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为 x、y、z. 由题意，得解得 答：原三位数是 368.